Домашняя электрика

Опечатка по Фрейду.

Ну вот пришла пора рассказа про трехфазную цепь и гармоники.

Перед вами фрагмент чертежа 1, место где трехфазная цепь расходится по однофазным электроприемникам. Во всех домах электроприемники соединяются в трехфазную цепь звездой с нулем.

А вот эквивалентная этой схема, где все электроприемники квартиры заменены одной лампочкой.

Если вспомнить курс электротехники хотя бы на школьном уровне, можно догадаться, что ток в нулевом проводе будет равен сумме токов фазных, что и показано простейшей формулой внизу рисунка.
Но! В Visio я не смог этого изобразить, но нужно помнить что все эти величины векторные. И складывать их надо тоже векторно.
Наиболее просто это делается графически.

Для этого строится векторная диаграмма и по ней или чисто графически или по тригонометрическим формулам находится сумма.
Для простоты представим, что лампы имеют одинаковую мощность и следовательно, через них идет один ток.
Тогда векторная диаграмма будет такая, как изображено на рисунке ниже.
Можете проверить, а можете поверить на слово, что в результате сложения этих трех векторов получится ноль. Или, иными словами, тока в нулевом проводе не будет.
Можно также построить векторные диаграммы для нессиметричной нагрузки, тогда результирующий вектор не будет равен нулю, но, проведя некоторые тригонометрические вычисления, можно выяснить, что он никогда не будет больше вектора самой нагруженной фазы. То есть ток в нулевом проводе не будет больше наибольшего тока любой из фаз. А обычно, хотя нагрузка и нессиметрична, он меньше тока любой из фаз. Это важное свойство однажды позволило сделать не совсем правильные выводы, внесенные в ПУЭ, о чем многие люди горько пожалели, но об этом позже.

А теперь берем осциллограф и заглядываем внуть одного из фазных проводов.

Синяя синусоида это напряжение на лампе, красная - ток через лампу. Небольшие зазубрины на красной синусоиде это всего-лишь помехи, так как ток снимался через шунт.
По осциллограмме хорошо видно, что лампа представляет собой чисто активную нагрузку, нет никакого смещения по фазе между током и напряжением: когда напряжение возрастает, возрастает и ток и наоборот.

А теперь сделаем виртуальную осциллограмму тока всех трех фаз, для этого надо всего лишь сдвинуть осцилограмму фазы А на 120 и 240 градусов.

Кроме векторного сложения токов, можно складывать и их мгновенные значения. Нижеследующая виртуальная осциллограмма результат такого сложения.
Как видно, результат действительно близок к нулю (значения по оси Y в амперах, как и на предыдущей осциллограмме), да к тому же это в основном помехи измерений и неточность сдвига по фазам.

По данным осциллограммы, загруженной в Exel, я нашел, что среднеквадратичное значение тока фазы составило 0,446 А. Напряжение у нас 220 В, сдвига по фазе нет, следовательно мощность нагрузки составила 220/0,446=98,12 Вт, что хорошо совпало с заявленой мощностью лампы в 100 Вт. А вычисленное среднеквадратичное значение тока в нулевом проводе составило 0,07 А.
Да, если кто не знал, в случае переменного тока как правило оперируют именно со среднеквадратичным значением, которое численно равно значению постоянного тока, при котором был бы такой же тепловой эффект на активном сопротивлении (немножко от балды определение - как помню

Теперь собственно к гармоникам.
Даже если бы приборы у меня были идеальными, идеальной синусоиды тока я бы не получил, так идеально синусоидального тока в природе не бывает. Бывают лишь периодические сигналы, более или менее приближенные к синусоидам. Великий товарищ Фурье показал, что такие сигналы можно разложить на бесконечный ряд синусоид и косинусоид, так чтобы их сумма давала этот самый периодический сигнал. Не буду сейчас про это подробно рассказывать (а совесть шепчет что нефиг было математику в институте прогуливать). Просто практические выводы:
переменный ток можно представить как синусоиду основной частоты (основное колебание) + синусоиду удвоенной основной частоты + синусоиду утроенной основной частоты + и. т. д.
Синусоиды удвоенной и так далее частот называются гармониками. Чем меньше они и соотвественно чем больше основное колебание, тем больше сигнал походит на идеальную синусоиду. В разложении Фурье еще и косинус присутствует, но в данном случае им можно пренебречь, так как длительность отрицательного и положительного полупериода равны с хорошей точностью.

Уж не знаю, что делали люди до изобретения компьютера, но сейчас он легко и быстро раскладывает любой периодический сигнал на гармоники.
Итак, спектр тока лампы накаливания

Как видно, уровень гармоник совсем невелик, 5 (250 Гц) гармоника 3,3% от уровня основной частоты, 7 (350 Гц) чуть побольше.

А теперь внимание, смертельный номер (честное слово, сам не знал что все настолько плохо, пока не измерил). Осциллограмма тока потребляемого компьютером.

Как и ранее, синяя осциллограмма напряжение подаваемое на компьютер, красная - потребляемый им ток.
И не менее страшный спектр тока компьютера

В общем, хороший набор частот вплоть до 25 (1250 Гц) гармоники. может и дальше чего есть, но программа не раскладывает выше. Обратите внимание на низкий уровень четных гармоник, это следствие того, что положительный и отрицательный полупериоды симметричны.
Но мы сейчас не о помехах, мы о нулевом проводе. Проделаем аналогичные лампе вычисления в Exel.

Осцилограмма токов трехфазной цепи, где вместо ламп включены компьютеры

И осциллограмма суммарного тока, который бежит по нулевому проводу

И очень неприятные цифры. Действующее значение тока в фазных проводах 0,68 А, в нулевом 1,2 А, что почти в два раза больше.
Аналогичные осциллограммы можно получить с любого импульсного блока питания: телевизора, микроволновой печи, монитора. Сейчас очень много электроприемников с импульсными блоками питания, в связи с чем в последнее время резко увеличилось значение тока в нулевых проводах наших домов. Также генераторами третьей гармоники высокого уровня являются люминесцентные лампы с индуктивным балластом. Постараюсь найти завтра дроссель и показать спектр тока через него.

Чтоб два раза не вставать, посчитал по осциллограмме мощность, потребляемую компьютером. Всего-то 78 Вт, правда компьютер не очень свежий, третий пень.