Полл>>> Физический смысл получаемого результата.
Kernel3>> А какой физический смысл в теореме Пифагора? Или тригонометрии?
Полл> Мсье - не строитель явно. И не наводчик артиллерийских орудий.
Ну и что?
Мало ли абстракций придумано до того, как им появился эквивалент в реальности?
Те же матрицы были сначала придуманы математиками, а уж потом придуманы физиками (которые были просто не в курсе, что там придумали математики). Абстракция может быть и сама по себе, без всякого практического применения.
Татарин>> Один - ёж Факира, двумерная шкура. Не причёсывается, чем Факир и расстроен.
Полл> То есть лысый еж? Уж как, я думаю, растроен своим нерасчесыванием сам еж в таком раскладе!!
Нет. Ёж волосатый,
всё с ним ОК. Нормальный ёж из нашего мира. Шкура двумерна. Не причёсывается, получаются вихры на полюсах.
Татарин>> Другой - гипотетический ёж с трёхмерной шкурой. Он нормально причёсывается, как и любой нормальный (2k+1)-мерный ёж (если под размерностью ежа подразумевать размерность его шкуры).
Полл> Возьми любого не-лысого ежика. Если сможешь описать его шкуру в двух координатах - я что-то рассогласовался с реальностью снова.
Сейчас мы вообще рассогласуемся... Начать хотя бы с того, что двумерность ещё не означает, что поверхность можно описать двумя координатами. Сфера, например, двумя координатами однозначно никак не описывается - при любом (и это доказано) описании возникают сингулярности, особые точки.
Поверхность (хаусдорфовость подразумевается) двумерна, если область любой точки ты можешь гомеоморфно (если совсем грубо - однозначно) отразить в двумерное евклидово пространство.
Поэтому существуют такие штуки как многообразия (сфера - самый простой и понятный пример). Ты не можешь описать двумя координатами сферу, но ты можешь описать ими любую её часть и покрыть сферу такими описаниями.
(Например, меркаторская проекция на картах - карта покрывает и описывает всю поверхность земле за исключением двух особых точек - полюсов. С точки зрения практики эти две отдельные точки (нульмерные куски пространства) неважны. Но если мы захотим сделать всё честно, мы можем выпустить отдельно карты приполярных областей, и там всё будет описано корректно. Набор из этих двумерных карт полностью опишет сферу, хотя одной двумерной плоской картой её не описать.).
Изгибы поверхности двумерной шкуры (или сферы) могут быть однозначно заданы её метрикой. В общем случае есть такая штука - тензор кривизны, если он определён во всех точках шкуры, то ты всегда сможешь вложить шкуру в евклидово пространство и понять, как она там изгибается. А также - всегда посчитать расстояние от точки до точки по какому-то пути.
...но причём тут ёж?