Serge77, а что тебе не понятно в описании задачи Сергеем. Просто интересно. Смотри, как нас учили.
1. Вероятность от всего пространства событий должна быть 1.
2. Вероятность от пустого — 0.
Всего у нас N дверей. Мы предпологаем, что может быть спрятана машина за любой дверью с равной вероятностью. Что приводит нас к к формуле для угадывания одной двери
. Значит событие, что не угадаем или того, что машина находится за одной из оставшихся дверей
, где
— вероятность угадать машину на нашем первом шаге, а
— не угадать на нашем втором шаге.
Теперь посмотрим в качестве проверки, чему будет равна вероятность от обоих событий. По идее, должна быть 1 —
. Всё пока сходится.
Надеюсь, что пока понятно?
Далее, ведущий открыл
дверей, за которыми нет машины, и предложил выбрать ещё раз. В случае, если осталась одна дверь — получим исходную задачу. Понятно, почему число
должно быть меньше, чем
— больше мы физически не сможем открыть, а, если откроем все, то игры не будет.
У ведущего было
дверь.
открыл. Осталось
. Так? Какова вероятность угадать машину за этими дверями при всё том же предположении, что вероятность распределена равномерно? Правильно,
, не угадать
. Опять проверим,
. Всё хорошо.
Осталось соединить два случая и посмотреть на вероятности. Если во второй раз человек остался с выбором, то вероятность так и будет
. А вот, если сменил, то вероятности перемножаются
. Вероятность, что неугадаешь
Вот у нас вышло три случая
1. Выбрали дверь и не сменили.
2. Выбрали дверь, сменили и угадали.
3. Выбрали дверь, сменили и не угадали.
Итого, полная вероятность
. Опять 1 для полной.