Дерево позиций – дерево перебора.
Несмотря на то, что мы не можем точно описать дерево до уровня, который включает большинство человеческих партий (160 уровень – 80 ходов), в виду его колоссальных размеров, все же, пользуясь простыми логическими методами, мы можем установить некоторые присущие дереву свойства:
Свойство № 1 - в дереве встречаются одинаковые позиции. Действительно, уже на третьем уровне среди 8902 позиций встречаются несколько начальных позиций. (Одна из начальных позиций может возникнуть на третьем уровне дерева после следующих ходов 1. ¤f3 ¤f6. 2. ¤g1 ¤g8). Аналогично рассуждая, легко прийти к выводу, что в дереве встречаются и различные множества одинаковых «неначальных» позиций.
Свойство № 2 –
дерево бесконечно – это прямо вытекает из Свойства №1 и принятого нами условия, что мы игнорируем шахматные правила «троекратного повторения позиции» и «пятидесяти ходов». Действительно, из любой начальной позиции третьего уровня можно построить точно такое же дерево, как из начальной позиции первого уровня. Таким образом, на уровнях 0, 3, 7, 11, 15 и далее до бесконечности встречаются начальные позиции.
Свойство № 3 – В дереве существуют тупиковые ветви. Действительно, из тех позиций дерева, где зафиксирован мат или пат, ветви не растут. (Пользуясь принятой терминологией, можно сказать, что подвижность в таких позициях равна нулю).
I don't hit women! I would never hit a woman, Chloe! I'd hit a woman who was trying to hit me with a bottle. That's different. That's self-defense, isn't it? Or a woman who could do karate. I'd never hit a woman generally, Chloe. Don't think that. (с) In Bruges