Ну вот смотрите. Когда мы решаем обратную задачу - хотим найти неизвестную функцию Kx^Y, которая приближается в окрестностях некоей точки x=a известным полиномом Аn*x^n + ... + A2*x2 + A1*x . Так?
Фактически в такой задаче каждый коэффициент ряда - даёт нам одно уравнение (производная функции в точке, в окрестности к-й выполняется разложение, равна данному числу), в сумме получается система, уравнений столько, какова максимальная степень полинома.
То есть нам, чтобы найти Y, надо решать систему следующего вида:
Y*a^(Y-1)=A1
Y*(Y-1)*a^(Y-2)=A2
ну и так далее
Имеет ли решение такая система при заданных (вообще говоря, совершенно произвольных) коэффициентах A1, A2, ... An - а вот хз. Может, да, может, нет.
Да еще каждое уравнение - не вполне точное.