Теория вероятности и инженерная теория - на примере сравнения капсульных и крылатых КК

Является ли вероятность «нормальной» физической величиной?

Является ли вероятность "нормальной" физической величиной?, Алимов Ю.И., Кравцов Ю.А. //  ufn.ru

 

Классические вероятности. Вероятности, отвечающие
классическому определению (отношение числа благоприятных исходов к пол-
ному числу возможных исходов), с современной точки зрения выступают про-
сто как простейшие гипотезы относительно частоты появления в идеализи-
рованных системах — монета, игральный кубик и т.д.

В зависимости от условий проведении эксперимента реальные частоты
появления могут быть отличными от классических. Так, фактические резуль-
таты зависят от положения центра тяжести игрального кубика, oт площади
его граней, от сглаженности углов, от качества поверхности стола и от других
физических характеристик объекта и эксперимента. Кроме того, как недавно
проанализировал Дж. Келлер на примере бросания монеты, результат зависит
от начальных линейной и угловой скоростей бросания [33]. Как выяснилось,
равновероятность выпадения герба и решетки выполняется только асимпто-
тически, при больших начальных скоростях.

 

Является ли вероятность «нормальной» физической величиной?

Является ли вероятность "нормальной" физической величиной?, Алимов Ю.И., Кравцов Ю.А. //  ufn.ru

 

...Фишеровская математическая статистика не принимает во внимание эту
естественную иерархию задач оценивания. Она предлагает, можно сказать,
кое-как проверять сходство между упомянутыми выборочными и гипотети-
ческим распределениями, а затем считает допустимым основывать на резуль?
татах такой грубой проверки дальнейшие достаточно сложные умозаключения
теории фишеровских доверительных интервалов. Приведем в данной связи
высказывание И. Грековой (литературный псевдоним Е.С. Вентцель — изве-
стного специалиста по авиационным приложениям теории вероятностей): для
вычисления ФДИ «разработан довольно тонкий аппарат, основанный на до-
пущении, что нам известен закон распределения наблюдаемой случайной ве-
личины (нормальный). И опять возникает вопрос: а откуда, собственно, это
известно? И с какой точностью? И какова, наконец, практическая ценность
самого «продукта» — доверительного интервала? Мало опытов — значит, мало
информации, и дело наше плохо. А будет при этом доверительный интервал
немного больше или меньше, не так уж и важно, тем более что и доверительная
вероятность назначена произвольно» [31, с. 111] (последние фразы в приве-
денном высказывании намекают на то, что теория ФДИ ориентирована прежде
всего на «обсчет» малых выборок).

 

Достаточно ли имеющихся данных для надежного прогноза?

6.1. Неполнота системы гипотез. Перечислим и по возможности
прокомментируем другие внелогические отношения, вовлекаемые в исчисле?
ние вероятностей. Начнем с общего вопроса о роли гипотез в вероятностных
расчетах.
Можно утверждать, что любая система гипотез не полна. Этот принцип
неполноты находит множество подтверждений в жизни: сколь ни были бы мы
предусмотрительны и скрупулезны в разработке сценариев поведения сложной
системы, все равно можно указать много (даже бесконечно много!) факторoв,
которые тоже могут воздействовать на результирующее поведение.

Примером неполноты гипотез могут служить практически все неполадки
на атомных электростанциях, космических системах и прочих сложных тех-
нических устройствах. При оценках надежности АЭС, казалось бы, прини?
маются во внимание все мыслимые причины отказов и аварий. Оценки дают
столь малые вероятности отказов, что приходится только удивляться, как во?
обще возникают неполадки.
А все дело в том, что исчисление вероятностей производится на базе всегда
неполной системы гипотез. Показателен пример возникновения пожара на
одной из американских АЭС, который приводит П.Л. Капица; причиной по-
служили: электрическая лампочка, которая перегорела в комнате, где слу-
чилась протечка водопроводного крана, и то, что слесарь не нашел ничего
лучшего, как зажечь свечку в темном помещении, и тем самым создал очаг
пожара.

 

Домысливание статистического ансамбля. Восстанов?
ление, воссоздание статистического ансамбля (генеральной выборки) по ог?
раниченной экспериментальной выборке представляет собой один из слож?
нейших вопросов практической теории вероятностей.
Пусть измерены статистические характеристики процесса на интервале
[0, T]. Вся сложность проблемы восстановления сводится к домысливанию
статистических характеристик вне интервала [0, Т]. В большинстве случаев
поступают простейшим способом — применяют принцип «завтра как сегодня»,
предполагая неизменность статистических характеристик при 0 < t < Т и при
t > Т.
Разумеется, никто не может гарантировать такую неизменность в течение
неопределенно долгого времени, и поэтому всюду, где это возможно и целе?
сообразно, следует постоянно обновлять статистическую информацию и кон?
тролировать появление значимых изменений.

 

«Ненормальность» эмпирической вероятности и математического ожи-
дания заключается в том, что они больше, чем другие физические величины,
нагружены условностями и гипотезами, которые требуют специальной про-
верки (верификации).

 

Домысливания вовлекаются в практическое исчисление вероятностей
во многих случаях, в том числе:
— при перечислении (и умолчании!) факторов, влияющих на надежность
сложных систем;
— при субъективной оценке вероятностей;
— при восстановлении статистического ансамбля по ограниченной экс?
периментальной выборке;
— при допущении свойства эргодичности;
— при прогнозировании в условиях нестационарности и неустойчивости;
— при интерпретации редких явлений;
— при употреблении классических вероятностей как моделей физических
явлений;
— при привлечении закона больших чисел к анализу физических явлений.