avmich>Фрактальное сжатие - на картинке ищутся зоны, афинно подобные друг гругу. То есть, их можно перевести одну в другую поворотом и сжатием-растяжением. Это, кстати, не то же, что конгруэнтность?
Не совсем, фракталы, если уж очень грубо, подобны сами себе с бесконечной степенью вложения. Кривая Серпинского, губка без объема, кавдрат без площади. Другое определение и тоже грубое мы привыкли работать в пространствах с целочисленным числом размерностей - а фракталы из пространств с дробным числом измерений. В 1992 году в киевском издательстве "Наукова Думка" вышла книга А.Ф. Турбина и Н.В. Працевитого "Фрактальные Множества. Функции, Распределения". К сожалению (или к счастью - например для меня), она очень математична. Вот выдержки из нее.
Предисловие
В последнее время знчительно вырос интерес к математическим объектам, еще недавно считавшимися экзотическими и даже "патологическими". Это непрерывные нигде не дифференцируемые функции; кривые и поверхности, не имеющие касательной ни в одной точке; сингулярные распределения; множества, не имеющие нетривиальной (отличной от нуля и бесконечности) меры Лебега, и др. Объединяет эти. на первый взгляд, столь разные объекта понятие фрактала - множества, размерность Хаусдорфа-Безекевича которого не совпадает с топологической.
Первоисточником по теории фрактальных множеств является работа [158], в которой Хаусдорф распространил понятие aleph-меры Каратеодори [121] в n-мерном пространстве, содержащей в качестве частного случая меру Лебега, с целочисленных значений aleph на любые положительные впервые введ понятие метрической размерности, которая может быть и дробной, привел примеры множеств дробной ("фрактальной") размерности.
3.2 ФракталыОпределение 3.2. Множество
E называется
фрактальным (фракталом) в широком смысле (в смысле Б. Мальдеброта [176]), если его топологическая размерность не совпадает с размерностью Хаусдорфа-Безекевича, т.е. aleph0(
E ) > dim(
E ).
aleph0 - буква такая с индесом.
121. Carateodory C. Uber das lineare Mass von Punktmengeneine Verallgemeinerung des Langenbegiffs. Nachr. Akad. Wiss. Gottingen. - 1914. - S. 400-426.
158. Hausdorff F. Dimension und ausseres Mass// Math/ Ann. - 1919/ - S. 137-154.
176. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Chance and Dimension. - San Francisko: Freeman, 1977. - 346 p.
Пардон, ss - на немецком - это такая буква, которую я не знаю как здесь набрать - звучит как долгое твердое с, если не ошибаюсь.