Статья в традиционно довольно попсовом "Попмехе" (что делать, формат такой) - но статья в данном случае неожиданно очень неплоха, а главное - там упоминается пара очень интересных исторических моментов:
Вот над этой задачей в 1927 году и задумался Дирак. Для сохранения инвариантности он включил в уравнение не квадраты операторов энергии и импульса, а их первую степень. Чтобы записать уравнение в таком виде, пришлось изначально ввести в него более сложные, чем у Паули, матрицы размером 4 × 4. У этого уравнения обнаружились четыре равноправных решения, причем в двух случаях энергия электрона положительна, а в двух — отрицательна.
Тут-то и возникла загвоздка. Первая пара решений интерпретировалась просто — это обычный электрон в каждом из возможных спиновых состояний. Если добавить в уравнение Дирака электромагнитное поле, то легко получится, что электрон обладает правильным магнитным моментом. Это был гигантский успех теории Дирака, которая без всяких дополнительных предположений наделила электрон и спином, и магнитным моментом. Однако в первое время никто не мог решить, что делать с остальными решениями. И в ньютоновской, и в эйнштейновской механике энергия свободной частицы никогда не бывает отрицательной, и частицы с энергией меньше нуля вызывали недоумение. К тому же было непонятно, почему обычные электроны не переходят в предсказанные теорией Дирака состояния с заведомо меньшей энергией, в то время как электроны в оболочках атомов такой возможности не упускают.
Через два года Дирак нашел очень красивую интерпретацию парадоксальных решений. В соответствии с принципом Паули два электрона (как и любые частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одинаковом квантовом состоянии. По мысли Дирака, все состояния с отрицательной энергией в норме уже заполнены, а переход в эти состояния из зоны положительных энергий запрещен принципом Паули. Поэтому дираковское море электронов с отрицательной энергией в принципе не наблюдаемо, но лишь до тех пор, пока в нем нет свободных вакансий. Такую вакансию можно создать, если вышибить электрон с отрицательного энергетического уровня на положительный (например, достаточно мощным квантом электромагнитного излучения). Поскольку электронное море потеряет единицу отрицательного заряда, появившаяся вакансия (Дирак назвал ее дыркой) будет вести себя в электрическом поле как частица с плюсовым зарядом.
По этой же логике падение электрона из нормального состояния в такую дырку ведет к исчезновению и электрона, и дырки, сопровождающемуся испусканием одного фотона.
А как проявляют себя дираковские дырки в реальном мире?
Сначала Дирак отождествлял их с протонами, о чем в 1930 году и написал в Nature. Это было как минимум странно — протон в 2 000 раз тяжелее электрона. Будущий академик и нобелевский лауреат Игорь Тамм и будущий отец атомной бомбы Роберт Оппенгеймер выдвинули и более серьезное возражение, заметив, что тогда каждый атом водорода стоит перед угрозой исчезновения, а этого в природе не происходит.
Дирак вскоре отказался от этой гипотезы и в сентябре 1931 года выступил со статьей, где предсказал, что дырки, если их удастся обнаружить, окажутся совершенно новыми частицами, неизвестными экспериментальной физике. Он предложил назвать их антиэлектронами.
Дираковская модель ушла в историю после создания квантовой электродинамики и квантовой теории поля, которые приписывают частицам и античастицам одинаковую реальность. Из квантовой электродинамики следует также, что
встреча свободного электрона с антиэлектроном влечет за собой рождение не менее пары квантов, так что в этой части модель попросту неверна. Как нередко бывает, уравнение Дирака оказалось много умнее интерпретации, предложенной его создателем.