[image]

О преподавании математики студентам-нематематикам разных специальностей

Что нужно, что ненужно, или зачем физикам и инженерам язык "эпсилон-дельта"?
 
1 2 3 4 5 6 7 8
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★★
Дык Fakir-то вроде как на полном серьезе приводит этот текст как аргумент. И странно, что те математики достойно не огрызнулись. Может, он умолчал об этом. А может, такие вот математики попались ему, вот и обошелся без душевной травмы. Уже тот факт, что они приходили что-то там ему рассказывать и показывать, настораживает.
   3.03.0

Mishka

модератор
★★★
AidarM> ОК. А есть в оригинале тезис, что тривиальность/нетривиальность теоремы - изначальное неизменное её свойство?

Тут ещё и хохма слова trivial в математическом понимании этого слова. Логическая цепочка, построеная по законам булевой алгебры — выводима или тривиал. Кажеться так. :)
   6.06.0

Mishka

модератор
★★★
AidarM> Дык Fakir-то вроде как на полном серьезе приводит этот текст как аргумент. И странно, что те математики достойно не огрызнулись. Может, он умолчал об этом. А может, такие вот математики попались ему, вот и обошелся без душевной травмы. Уже тот факт, что они приходили что-то там ему рассказывать и показывать, настораживает.

Долбо..в на математике тоже хватает. :) А так у него были состязания с Уламом и ещё кем-то. И рассказано, как он к ним тщательно готовился, чтобы выиграть. :)
   6.06.0

yacc

старожил
★★★
Офф:
2 Mishka.
Миш, пробежался я тут... если тебя интересуют строгие результаты для сред, то вот тебе отправная точка:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Ryuel1971ru.djvu
У меня сейчас знания фальника не хватит адекватно тебе про непрерывность ответить, а тебе возможно будет любопытно глянуть ;)
   2.0.0.72.0.0.7

Mishka

модератор
★★★
yacc> http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Ryuel1971ru.djvu
yacc> У меня сейчас знания фальника не хватит адекватно тебе про непрерывность ответить, а тебе возможно будет любопытно глянуть ;)

Спасиб, я гляну. Фальник, у меня, конечно, сильно ушёл в никуда. Я его уже лет 20 не использовал. Только иногда книжки посматривал — купил Энгелькинга (топология), начал листать и пришлось по фальнику пройтись. Сейчас смотрю Фихтенгольца нового (двухтомник) потихоньку. :)
   3.0.43.0.4
UA шураб09 #30.01.2009 21:59  @Fakir#29.11.2008 13:47
+
-
edit
 

шураб09

новичок
Fakir> Вообще, конечно, подход к преподаванию математики в непрофильных вузах (да и в профильным местами), ИМХО, удручающий...


шураб09>
Я давно занимаюсь этим вопросом и могу предложить помощь всем желающим, для этого
нужно зайти на мою страницу по адресу:




Буду благодарен за отзывы, критику и сообщения об использовании.
   
UA шураб09 #30.01.2009 22:25  @Fakir#29.11.2008 13:47
+
+1
-
edit
 

шураб09

новичок
Как известно, образование - это то, что остается, когда забудешь все, чему учили.

То, что остается, "когда все забудешь", я называю активным пятном (АП).
Чтобы создать АП по математике, нужно основные понятия (производную, интеграл) усвоить на примитивно простых примерах. Подробнее об этом см. на странице

Ассоциация Деминга (Качество обучения: цели и средства) .

Там же: укрепить связи математики с прикладными науками помогает метод структурных схем (МСС). Его восприятие как исключительной принадлежности теории автоматического управления - затянувшийся противоестественный анахронизм. Это простой и мощный общенаучный аппарат, нужный прежде всего самой математике.
В ней он кардинально рационализирует операцию дифференцирования сложных и неявно заданных функций и превращает ее в средство системного анализа.
   
+
-
edit
 

ADP

опытный
★☆
шураб09> Ассоциация Деминга (Качество обучения: цели и средства)
шураб09> Буду благодарен за отзывы, критику и сообщения об использовании.

Страницу закрепил в закладки, пока некогда заниматься этим.
Сам сейчас не преподаю математику, преподавал немного два года для инженеров.
   
+
-
edit
 

digger

аксакал

>То, что остается, "когда все забудешь", я называю активным пятном (АП).

Все уже изобретено до нас в армии. Что надо знать, учится методом вызубривания, что надо уметь - методом рассказ-показ-тренировка, что можно потом забыть - рассказывается в теплом классе после тактических занятий. Академическая система неэффективна и потребляет очень много часов.
   
UA шураб09 #02.02.2009 21:28  @digger#01.02.2009 17:52
+
-
edit
 

шураб09

новичок
>>То, что остается, "когда все забудешь", я называю активным пятном (АП).
digger> Все уже изобретено до нас в армии. Что надо знать, учится методом вызубривания, что надо уметь - методом рассказ-показ-тренировка, что можно потом забыть - рассказывается в теплом классе после тактических занятий. Академическая система неэффективна и потребляет очень много часов.



Об этом я и говорю. Ее можно сделать эффективной. Не хочу повторяться - все
подробно сказано на сайте, упомянутом в прошлый раз.
А вот в рассказе об армейском варнианте я не заметил слова "понять".
И очень не люблю термин "вызубрить". От него-то и вся беда.
   
+
-
edit
 

digger

аксакал

Понимание служит 2-м целям : облегчение запоминания и понимание логики использования и границ применимости.Зубрежка на экзамен - обычное дело. Если студент тупой,он все равно обязан знать и уметь то, что положено, иначе не сможет работать.Если рассмотреть необходимый набор знаний и умений, которыми специалист должен владеть,и выписать на бумажке, то он окажется удивительно коротким. Мы не берем будущих математиков и физиков-теоретиков, их пренебрежимо мало,а инженеров и физиков, для которых математика - готовый инструмент. Умный поймет и довыведет в уме если что, если надо, тупой зазубрит и набьет руку.Я до сих пор наизусть помню формулу квадратного уравнения и формулы сокращенного умножения, выученные в школе, хотя после того использовал их раз 10.
   

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Во, оказывается, какие ядрёные учебные фильмы по математике были сделаны в СССР в 84-м году! Прям жалею, что не видел в нужное время... Пожалуй, и сейчас имеет смысл скачать - жаль только, пережаты они не очень, в сумме весят за 4 гига.

Ссылка запрещена по требованию [показать]


File: 1_образование поверхностей.avi
File: 2_односторонние и двухсторонние поверхности.avi
File: 3_тензорный анализ.avi
File: 4_геометрия и топология.avi
File: 5_диссипативные структуры.avi
File: 6_иерархическая динамика вихрей пламени.avi
File: 7_нелинейные структуры.avi
File: 8_бифуркации.avi
File: 9_геометрические преобразования.avi
File: 10_геометрия и механика.avi
Прикреплённые файлы:
 
   2.0.0.82.0.0.8

MIKLE

старожил

Fakir> Во, оказывается, какие ядрёные учебные фильмы по математике были сделаны в СССР в 84-м году! Прям жалею, что не видел в нужное время...

по матемике не знаю, по физике емнис крутили один или два, а вот по географии-ренулярно. раз-два в семестр точно(ну в смысле раз в четверть). добротные такие кино..
   

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
На всякий случай сюда кину:



Видеолекции Холодова А.С.

Видеолекция №1
Системы уравнений гиперболического типа (СУГТ). Характеристическая форма уравнений. Дивергентная форма уравнений. Продолженные (расширенные) системы. Уравнение переноса.

Видеолекция №2
Преобразование независимых переменных. Постановка краевых условий.

Видеолекция №3
Разностные схемы для УП, условия аппроксимации и устойчивости. Критерии монотонности разностных схем.

Видеолекция №4
Монотонные по Фридрихсу схемы. Теорема Годунова.

Видеолекция №5
Монотонные схемы высокого порядка аппроксимации на неявных, многослойных сеточных шаблонах.

Видеолекция №6
Дополнения к прошлым лекциям. Завершение теории уравнения переноса.

Видеолекция №7
Консервативные монотонные схемы.

Видеолекция №8
Обобщение разностных схем для квазилинейной системы уравнений гиперболического типа на многомерный случай.

Видеолекция №9
Гиперболические и эллиптические уравнения.

Видеолекция №10
Продолжение теории эллиптических уравнений.

Видеолекция №11
Постановка краевых условий для уравнений параболического типа. Разностные схемы для простейшего уравнения теплопроводности.

Видеолекция №12
Скалярные параболические уравнения.

Видеолекция №13
Одномерные и многомерные системы уравнений параболического типа.

Видеолекция №14
Иллюстрация экспериментов и сетевые вычислительные системы.
   2.0.0.82.0.0.8

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Попалась совершенно прелестная - как по содержанию, так и по стилю (чем-то напоминающему Довлатова) - статья Арнольда:

В. Арнольд Истории давние и недавние

ОВ.И. Арнольд. Истории давнии и недавние

// www.abitura.com
 




Книги коллекции Бореля наводили на меня скуку; Лопиталь и Гурса, которого так заклеймили Бурбаки, были куда интереснее, и я их читал охотнее. Была ещё многотомная немецкая математическая энциклопедия под редакцией Ф. Клейна, благодаря которой я освоился с готическим шрифтом — все эти старые книги ещё не отличались тем пренебрежительным отношением к читателю, которое стало теперь стандартным и из-за которого в современных математических книгах понять ничего нельзя.

...

Я. Б. Зельдович написал замечательный учебник «Математика для начинающих физиков и инженеров». Математики пришли в ярость и устроили битвы из-за его (якобы) нестрогости и ошибочности. В конце концов главный критик Понтрягин написал свой (скучнейший) учебник математического анализа для начинающих. В предисловии он заявил, что некоторые физики считают, что можно грамотно пользоваться анализом, не восходя до исчерпывающего исследования его обоснований. И добавил: «Я с ними согласен».

Зельдович был обижен:

— В таких случаях цитируют оппонента, — говорил он. — А так эта цитата — плагиат.

В учебнике Зельдовича производная определялась как «отношение приращения функции к приращению аргумента, в предположении, что последнее достаточно мало».

Никаких пределов он здесь рассматривать не хотел, так как, по его словам, «приращения, меньшие 10^–10 , всё равно нет смысла рассматривать: ведь структура и пространства, и времени в столь тесной близости вовсе не описывается математическим континуумом».

— Нас, — говорил он, — всегда интересует именно отношение конечных приращений, а производные математиков — это просто приближённые математические формулы для вычисления отношений этих конечных приращений.

М. Л. Лидов как-то объяснил мне, что математические теоремы, вроде теоремы единственности в теории дифференциальных уравнений, противоречат физической реальности. Например, две интегральные кривые уравнения x ? = – x (с разными начальными условиями x (0) = 0 и x (0) = 1) практически пересекаются при t = 10 или 20. Из-за этого корабль не может плавно пристать к пристани, управляя двигателем: либо произойдёт удар, либо потребуется бесконечное время. Вот почему последний этап швартовки матрос завершает вручную, набросив причальный трос на кнехт пристани. По этой же причине при посадке космических кораблей на Луну и на Марс они должны попрыгать на упруго демпфирующих удары ногах, — вот из-за чего Лидов и знал все эти тонкости с теоремой единственности.




В марте 2001 года я даже удостоился двухчасовой публичной дуэли с представлявшим Бурбаки крупнейшим французским математиком Ж.-П. Серром в Институте Пуанкаре в Париже. Серр доказывал, что нуль — положительное число, так как он больше нуля (по Бурбаки это так!). Я же отстаивал мнение, что математика — часть физики и, как и физика — наука экспериментальная, отличающаяся только тем, что в физике эксперименты стоят обычно миллиарды долларов, а в математике — единицы рублей. Завершая дуэль, Серр сказал, что математика — наука столь замечательная, что двое со столь полярно противоположными взглядами не только оба остались живы после дуэли, но и могут продолжать плодотворно сотрудничать, даже если ни англосаксы, ни русские не признают, что каждое вещественное число больше самого себя, как это очевидно любому французу. Вероятно, именно снобизм «чистых» математиков и подобных им «экспертов» других специальностей заставляет общество и правительства пренебрежительно относиться к фундаментальной науке и поощрять только так называемые «прикладные науки».
 


:F
   2.0.0.82.0.0.8
UA Sheradenin #17.12.2009 22:58
+
-1
-
edit
 

Sheradenin

аксакал

А тем временем... ;)&nbsp[показать]
   3.5.53.5.5
RU lenivec #18.12.2009 18:10  @Sheradenin#17.12.2009 22:58
+
+2 (+3/-1)
-
edit
 
башорг про математиков ;)

ххх: Что-то на третьем курсе ностальгия пробрала... Нашел варианты вступительных по математике, сел решать.
yyy: И как?
xxx: Не поступил. Пойду лучше поля поквантую.
   
US Сергей-4030 #18.12.2009 18:31  @Sheradenin#17.12.2009 22:58
+
0 (+1/-1)
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★★
Sheradenin>Очередной пример для глумления над профессорами и прочими ботанами.
Sheradenin> Напишем тождество: 4 : 4 = 5 : 5.
Sheradenin> 4 разделить на 4 - будет 1 и 5 разделить на 5 - будет 1. 1=1 Sheradenin> 4 * (1 : 1) = 5 * (1 : 1)

Sheradenin> Это не равенство, а ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ. Знак = неверный. Если я возьму 4 круга диаметром 1м и поделю их на 4, я получу 1 круг диаметром 1 метр.

С такими примерами наоборот, профессора и ботаны над вами глумиться будут. Метод "вынесения общего множителя", при котором "множитель" выносится и из числителя и из знаменателя - немного того... неортодоксальный. И никакой тождественности тут приплетать не надо. Ибо

(a/b) = a*(1/b), а вовсе не

(a/b) = a*(1/(b/a))

В рассмотренном случае

(a/a) = a*(1/a) а вовсе не (a/a) = a*(1/1)
   3.0.195.333.0.195.33
MD Fakir #18.12.2009 18:36  @Сергей-4030#18.12.2009 18:31
+
0 (+1/-1)
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Я думаю, эту хохму вообще куда подальше вырезать надо, бо тут явно не место. В Сон или в заповедник.
А то в Юмор?
   2.0.0.82.0.0.8
UA Sheradenin #18.12.2009 21:00  @Сергей-4030#18.12.2009 18:31
+
-
edit
 

Sheradenin

аксакал

Сергей-4030> С такими примерами наоборот, профессора и ботаны над вами глумиться будут.
Это вы мне пишете? :) :) :) ЧЮ заклинило настолько что типа лень по ссылке пойти и поговорить с автором это опуса? :)

Fakir>Я думаю, эту хохму вообще куда подальше вырезать надо, бо тут явно не место. В Сон или в заповедник.
Fakir>А то в Юмор?
Это кончено злостный юмор, но место ему тут, потому что пока тут решают по какому учебнику математику преподавать там вон уже до чего дошли на полном серьезе.
   3.5.53.5.5
US Mishka #18.12.2009 21:22  @Sheradenin#18.12.2009 21:00
+
0 (+1/-1)
-
edit
 

Mishka

модератор
★★★
Sheradenin> Это вы мне пишете? :) :) :) ЧЮ заклинило настолько что типа лень по ссылке пойти и поговорить с автором это опуса? :)

Это не злостный юмор — это у автора опуса глюки на почве не понимания арифметики. Почитай там обсуждения в коментах.

У него скобки 4*(1:1)=4:4, а не (4:1):1.
   3.5.23.5.2
UA Sheradenin #18.12.2009 21:44  @Mishka#18.12.2009 21:22
+
-
edit
 

Sheradenin

аксакал

Sheradenin>> Это вы мне пишете? :) :) :) ЧЮ заклинило настолько что типа лень по ссылке пойти и поговорить с автором это опуса? :)
Mishka> Это не злостный юмор — это у автора опуса глюки на почве не понимания арифметики. Почитай там обсуждения в коментах.
Mishka> У него скобки 4*(1:1)=4:4, а не (4:1):1.
Гхм, второй. :) :) :)

Кто еще хочет мне объяснить что это бред и что дроби проходят в начальной школе? :) :) :) :)

Давайте по пунктам еще раз для математиков. В контексте данной темы это на мой взгляд юмор, ибо это пример идиота который тупо коверкает правила работы с дробями пока тут размышляют о Бурбаки и ко.

Или вы всерьез думали что я и в правду просто хотел вас удивить математическим парадоксом опровергающим основы мироздания? :) :) :)
   3.5.53.5.5
+
-1
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Sheradenin> ибо это пример идиота который тупо коверкает правила работы с дробями пока тут размышляют о Бурбаки и ко.

А в дурдоме и валенки трахают. Пока в Копенгагене рассуждают о глобальном потеплении, а в Вашингтоне пытаются справиться с кризисом.
И?
   2.0.0.82.0.0.8
US Сергей-4030 #18.12.2009 22:16  @Sheradenin#18.12.2009 21:44
+
+2
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★★
Sheradenin>Или вы всерьез думали что я и в правду просто хотел вас удивить математическим парадоксом опровергающим основы мироздания? :) :) :)

Не думаем, конечно. Я лично, скажем - не думаю. Просто не смешно. Сама типа задачка - глупая но, к сожалению, не смешная.
   3.0.195.333.0.195.33
1 2 3 4 5 6 7 8

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru