Роль наблюдателя в квантовой механике

Дилетант>Понятно? Все возможные зачения физической величины "размазаны" по собственным значениям соответствующего оператора.

А теперь сделайте над собой еще одно усилие и посмотрите как выглядит оператор координаты.

Дилетант>Пререфразируя Александра Невского: "Кто на нас с Гамильтонианом пойдет, тот по Гамильтониану и получит!"

Так что там с потенциалами, а?

TheFreak>А теперь сделайте над собой еще одно усилие и посмотрите как выглядит оператор координаты.

А теперь Вы сделайте над собой еще два усилия и посмотрите как выглядят операторы двух других координат.

TheFreak>Так что там с потенциалами, а?

Скажу честно: не помню. Напомните, а?

=KRoN=>Уф. Хорошо. Тупо.

Ну Крон! Я уже столько раз повторял...:( Волновые функции интерферируют, и дают вероятность обнаружения электрона в данной точке.

=KRoN=>Кстати, TheFreak, как с точки зрения "неразмазанности" ты объясняешь туннельный эффект? С размазыванием - всё просто.

Я его и не собираюсь объяснять. Есть вероятность обнаружить частицу за барьером. Вот такой вот удивительный факт.
А чем это проще с размазыванием?

Вообще-то надо определиться ЧТО вы называете "размазыванием"? Заряд, например, "размазывается"?

TheFreak>>Так что там с потенциалами, а?
Дилетант>Скажу честно: не помню. Напомните, а?

Ага... А оператор координаты помните... "Ню-Ню"

А потенциалы там самые что ни на есть кулоновские точечного заряда.

Дилетант>=KRoN=! Как это мы с Вами синхронно дырки закрывать додумались!?

Дык, это же классический эксперимент
И именно разница при открывание/закрывание дырок и показывает, что электрон - это квантовая частица.
Только ты привёл ещё более изящный пример - с попеременным (можно даже случайным) открыванием

=KRoN=>Дык, это же классический эксперимент
=KRoN=>И именно разница при открывание/закрывание дырок и показывает, что электрон - это квантовая частица.
=KRoN=>Только ты привёл ещё более изящный пример - с попеременным (можно даже случайным) открыванием

Да что вы меня на этих дырках ловите?! В чем традиционная трактовка квантов противоречит данному эксперименту?!

TheFreak>Ну Крон! Я уже столько раз повторял...:( Волновые функции интерферируют, и дают вероятность обнаружения электрона в данной точке.

Так почему при попеременном открывании отверстий интерференционная картина исчезает?

TheFreak>Вообще-то надо определиться ЧТО вы называете "размазыванием"? Заряд, например, "размазывается"?

"Размазывание" для меня - когда невозможно гипотетически предположить, что частица в определённый момент времени находится в определённом месте квантовой системы. И речь идёт не о вероятности её обнаружить где-то в том смысле, что она сама по себе как-то перемещается с места на место в квантовой системе, а именно о её физическом присутствии одновременно во всех местах квантовой системы. А вероятность выплывает только при попытке обнаружить частицу, при разрушении квантового состояния.

Теперь про заряд. Да, тоже размазывается. Это же свойство частицы. Кстати, поле заряда размазанной частицы должно выглядеть так же, как от локализованной в центре квантовой системы. Нет? И, кстати, что у нас там тогда получается с зарядами, если частица где-то локализована с какой-то вероятностью?

TheFreak>Ага... А оператор координаты помните... "Ню-Ню"

Если возмем координату на оси, параллельной направлению движения частицы, характеризуемой плоской волной (частица движется прямолинейно и равномерно), то выражение для координаты будет... в школе проходили. А вот угадайте, какими будут две другие координаты? "Ню-Ню"

Крон, Дилетант:
Сформулирую вам традиционную трактовку волновой функции:

sergg (тетрадка по квантам): "пси по модулю в квадрате *dV - ВЕРОЯТНОСТЬ ОБНАРУЖИТЬ ЧАСТИЦУ в момент времени t около r в объеме dV."

Луи де Бройль ("Революция в физике"): "положение частицы совершенно неопределенно, т.е. найти частицу в любой точке пространства можно с одинаковой вероятностью."

Physics Dictionary --> wave function (http://physics.about.com/library/dict/bldefwavefunction.htm):
"Definition: A function y(x,y,z) appearing in Schrödinger's equation in quantum mechanics. The wave function is a mathematical expression involving the coordinates of a particle in space. If the Schrödinger equation can be solved for a particle in a given system (e.g. an electron in an atom) then, depending on the boundary conditions, the solution is a set of allowed wave functions (eigenfunctions) of the particle, each corresponding to an allowed energy level (eigenvalue). The physical significance of the wave function is that the square of its absolute value, |y|2, at a point is proportional to the probability of finding the particle in a small element of volume, dxdydz, at that point. For an electron in an atom, this gives rise to the idea of atomic and molecular orbitals."

=KRoN=>Теперь про заряд. Да, тоже размазывается.

Понятно... Тогда задание на дом, Дилетанту тоже:
1) Узнать как выглядит гамильтониан электрона в атоме водорода. Особое внимание уделить виду потенциалов.
2) Как выглядит оператор координат (в наиболее используемом представлении) в квантовой механике (особенно Дилетанту).

Все. Дальнейшее обсуждение только при выполненом домашнем задании.
Дальше по программе КЭД, и почему электрон не излучает будучи в атоме.

Крон, Дилетант:
Извините за тон. Это я погорячился. В пылу спора, когда двое на одного. Больше не буду, обещаю. Но гамильтаниан все же вспомните, пожалуйста.

Я пока не вижу смысла раскапывать матаппарат, которым не пользовался уже 10 лет. Мне пока моих бинарных деревьев и шитого кода по уши хватает

Ты на пальцах поясни на что намекаешь, и если на пальцах же ответить не получится - пойду вспоминать гамильтонианы, их квантовомеханические формы и прочих Пуассонов с Эрмитами...

Кстати, ты так ничего не сказал о своём отношении к неравенству Белла...

2 TheFreak

Насчет Гамильтониана - поднимаю руки, т.к. математическая сторона физики никогда не была моей сильной стороной. Зря я с этой фиговиной наперевес против Вас попер. Сейчас перечитал, что там понаписал - и покраснел местами. А местами - нет. За аналогию с колодой карт буду стоять горой.

А все-таки, с какими приятными людьми приходится встречаться на Базе!

=KRoN=! Как это мы с Вами синхронно дырки закрывать додумались!?

Вообще-то интерпретация квантов, дело темное... Вон какие гиганты бились, а вопрос до сих пор не закрыт.

Гамильтониан электрона в поле ядра, при массе ядра>>массы электрона:
H=E+U,
E=p²/2m,
U=q*e/r,
где r - расстояние от электрона до ядра, q - заряд ядря. Как видно, потенциал U суть потенциал точечного заряда. На этом собственно и основана моя точка зрения, что электрон - точка.

Что было бы если электрон был "облаком", в смысле, что его заряд "размазан". Тогда, потенциал U в гамильтониане был бы:
U=integral(q*ro*dxdydz/r),
где ro~mod(Y)² - плотность заряда в облаке, Y - волновая функция. Уравнение Шредингера в этом случае было бы нелинейным, с решением, которое мне трудно представить.

Что касается локальности-нелокальности и неравенств Белла. Тут я прямо скажу, я не копенгаген, да и никто толком, по-моему не решил этот вопрос окончательно. Наткнулся вот на статью в УФН (Успехи Физ. Наук), так там автор утверждает, что эти неравенства вообще не имеют отношения к гипотезам локальности или нелокальности. http://www.ufn.ru/ufn94/ufn94_2/Russian/r942d.pdf
Тут, по-моему, уже вопрос личных симпатий верить ли в локальность или наоборот. Почти как выбор Веры.

У меня лично к квантам прагматичный подход, какая бы философия за ней не стояла, лишь бы правильный результат был.

Даже если поле делокализованной частицы отличается от поля эквивалетного точечного заряда, электрон слишком тяжёл, чтобы слишком заметно сказывалась его квантовая природа.

А что до локальностей...

Это тоже интересный вопрос.

Как с иных точек зрения можно объяснить разрушение квантового состояния одной связанной частицы, при разрушении его у другой? Напомню вкратце историю. Эйнштейн, не принимающий категорически неопределённость, поставил такой мысленный эксперимент. Берём пару связанных частиц. Т.е. таких, что зная параметры одной из них, мы можем расчитать параметры другой. Например, в определённых условиях атомы способны испустить строго связанные фотоны - абсолютно идентичные, но противоположные по импульсу. Измерив точно, например, координаты одной из них в заданный момент времени мы (если частицы расположены уже далеко друг от друга и не способны прямо повлиять друг на друга) можем точно сказать, какие координаты будут у другой из них. Но вторую-то чатсицу мы не трогали - что нам мешает измерить её импульс? Т.о. мы одновременно знаем импульс и координаты обеих частиц.

В 1965(?) Белл предложил неравенство, которое накладывает ограничения на вероятности результатов нескольких специально подобранных экспериментов с двумя квантовыми частицами. Нарушение этого неравенства означает, что разрушение квантового состояния одной частицы одновременно разрушает квантовое состояние другой. Чего Эйнштейн ну никак не признавал.

Первый достоверный опыт, показывающие нарушающие неравенства был произведён в Париже Апеком в 1981-м...

Год назад исследиватели из США провели впервые опыты не с фотонами, а с "реальными" частицами - связанными ионами ⁹Be+. И опять частицы "чувствуют" друг друга на расстоянии... Передавать информацию со сверхсветовой скоростью таким образом, естественно, нельзя, но результат, всё же, ошеломляющий

Частицы, пока их "не наблюдают" не обладают никакими определёнными выраженными свойствами. "Глубокая реальность" без наблюдателя не существует... Это возвращаясь к сабжу.

TheFreak>Как видно, потенциал U суть потенциал точечного заряда. На этом собственно и основана моя точка зрения, что электрон - точка.

Прошу не бить, а только поставить меня в угол, если я сейчас ляпну. Но... Физические величины, входящие в записанный Вами Гамильтониан - это не просто отдельные числа, но каждая из них является набором возможных (разрешенных) значений. Положение электрона относительно ядра представляет собой непрерывный "спектр" значений, локализованных внутри "электронного облака". Потому-то заряд в формуле и выглядит "точечным", но указать, в какой именно точке он находится - невозможно. Еще раз прошу - не бейте, если что не так...

TheFreak>Тут, по-моему, уже вопрос личных симпатий верить ли в локальность или наоборот. Почти как выбор Веры.

Вот из-за этого вопроса я сегодня и не выспался. Попробую восстановить ночной ход мысли.

Каждый из параметров частицы описывается волновой функцией, представляющей собой спектр возможных реализаций этого параметра. Вопрос Веры в данном случае звучит так: "реально реализовано" ли для конкретной частицы в каждый момент времени только одно единственное значение этого параметра, или же "потенциально присутствуют" все из них? По-моему, опыт с интерферирующими одиночными электронами очень ясно показывает "потенциальное присутствие" всех возможных значений параметра. Закрывая одну из щелей, мы отсекаем часть возможных значений, не взаимодействуя с пролетающими частицами. Если "реально реализовалось" бы только одно значение параметра, то попеременное закрывание щелей для одиночных электронов не нарушало бы интерференции.

Все, больше педалировать эту тему не буду, но с удовольствием почитаю Ваши коментарии.

=KRoN=>Даже если поле делокализованной частицы отличается от поля эквивалетного точечного заряда, электрон слишком тяжёл, чтобы слишком заметно сказывалась его квантовая природа.

Честно говоря, не совсем понял мысль.
Я лично рассуждаю так. Например для того же атома водорода. Электрон взаимодействует с ядром как точечный заряд, значит он - точка, координаты которой предсказаны могут быть только с некоторой вероятностью. И не может находиться в двух местах одновременно. А если бы находился, или был бы "размазан" по волновой функции, то взамодействовал бы уже как распределенный заряд.
В общем, "если взаимодействует с другими телами как точечный заряд, то - точка".
Хотя вполне допускаю другие трактовки. Я плюралист.

Да... Ети неравенства Белла. Разве что ленивый их не пнул. Кажется даже еще в 72-м их нарушили.
Но я не могу их обсуждать на более-менее компетентном уровне. Однако и с ними не все ясно (см. ссылочку ранее).

=KRoN=>Частицы, пока их "не наблюдают" не обладают никакими определёнными выраженными свойствами. "Глубокая реальность" без наблюдателя не существует... Это возвращаясь к сабжу.

Так же как сказать "Бога без верующего не существует". Не представляю как это можно доказать/опровергнуть.

Дилетант>...Положение электрона относительно ядра представляет собой непрерывный "спектр" значений, локализованных внутри "электронного облака". Потому-то заряд в формуле и выглядит "точечным", но указать, в какой именно точке он находится - невозможно.

Да все правильно, ИМХО. И эти значения из "спектра" реализуются с определенной вероятностью. "Сейчас" одно реализовалось, через секунду - другое. В каждый момент времени какое-то свое. Правда, мы не знаем какое. Предсказать какое именно со 100% вероятностью, естественно, нельзя. А измерить можно. Координата - наблюдаемая величина.

Дилетант>Каждый из параметров частицы описывается волновой функцией, представляющей собой спектр возможных реализаций этого параметра.

ИМХО, абсолютно правильно.

Дилетант>Вопрос Веры в данном случае звучит так: "реально реализовано" ли для конкретной частицы в каждый момент времени только одно единственное значение этого параметра, или же "потенциально присутствуют" все из них?

Я бы немножко уточнил:
"реально реализовано" ли для конкретной частицы в каждый момент времени только одно единственное значение этого параметра, которое мы не знаем, или же "потенциально присутствуют" все из них?
С точки зрения наблюдателя, обе части эквивалентны. Мне как-то ближе первая часть. Но это дело вкуса.

Если же вы скажите "..., или же присутствуют все из них", то я буду с вами спорить с гамильтонианом наперевес.

Дилетант>По-моему, опыт с интерферирующими одиночными электронами очень ясно показывает "потенциальное присутствие" всех возможных значений параметра. Закрывая одну из щелей, мы отсекаем часть возможных значений, не взаимодействуя с пролетающими частицами.

Ну почему же? Закрывая щели вы воздействуете на электроны. И закрывая щель вы "измеряете" или отсекаете некоторые реализующиеся параметры(в данном случае координату).

2 TheFreak и KRoN

С удовлетворением констатирую, что наше с Вами понимание "квантовой зауми" в значительной степени совпадает, хотя я подозреваю, что кроме Гамильтониана TheFreak помнит и другие вещи, о которых я уже благополучно забыл. "Вопрос веры" оставлю пока открытым.

Спасибо всем! До встречи!

Я позволю себе вернутся к вопросу о неопределенности энергия-время. Долго отсутствовал. Итак, TheFreak:
"dp2*dx2 > h2/4

dp=mdv, dx=vdt, получим

(mdv*v)2*dt2 > h2/4,
dE2*dt2 > h2/4
или если угодно
dE*dt > h/2

Не связаны, говорите?
"Ню-ню..." "

Прежде чем хрюкать и писать ахинею неплохо бы просветиться в вопросе. Просвещайтесь: Ландау, Лифшиц "Квантовая механика", Москва 1974, $44 Соотношение неопределенностей для энергии.
Берестецкий, Лифшиц, Питаевский "Квантовая электродинамика", Москва 1980, $1 Cоотношения неопределенности в релятивистской области. На будущее рекомендую запомнить, что конструкции, имеющие одинаковую размерность, могут не иметь отношения друг к другу.

Я позволю себе вернутся к вопросу о неопределенности энергия-время. Долго отсутствовал. Итак, TheFreak:
"dp2*dx2 > h2/4

dp=mdv, dx=vdt, получим

(mdv*v)2*dt2 > h2/4,
dE2*dt2 > h2/4
или если угодно
dE*dt > h/2

Не связаны, говорите?
"Ню-ню..." "

Прежде чем хрюкать и писать ахинею неплохо бы просветиться в вопросе. Просвещайтесь: Ландау, Лифшиц "Квантовая механика", Москва 1974, $44 Соотношение неопределенностей для энергии.
Берестецкий, Лифшиц, Питаевский "Квантовая электродинамика", Москва 1980, $1 Cоотношения неопределенности в релятивистской области. На будущее рекомендую запомнить, что конструкции, имеющие одинаковую размерность, могут не иметь отношения друг к другу.

=KRoN=>>Даже если поле делокализованной частицы отличается от поля эквивалетного точечного заряда, электрон слишком тяжёл, чтобы слишком заметно сказывалась его квантовая природа.

TheFreak>Честно говоря, не совсем понял мысль.
TheFreak>Я лично рассуждаю так. Например для того же атома водорода. Электрон взаимодействует с ядром как точечный заряд, значит он - точка, координаты которой предсказаны могут быть только с некоторой вероятностью.
TheFreak>В общем, "если взаимодействует с другими телами как точечный заряд, то - точка".

ТОЧЕЧНЫЙ значит? И с чего это их в ввиде СТРУН(а точнее -суперструн)стали описывать? Не подскажете?

=KRoN=>>Частицы, пока их "не наблюдают" не обладают никакими определёнными выраженными свойствами. "Глубокая реальность" без наблюдателя не существует... Это возвращаясь к сабжу.

TheFreak>Так же как сказать "Бога без верующего не существует". Не представляю как это можно доказать/опровергнуть.

Например мысленным экспериментом с фотодиодом, цианидом и кошкой

Ник

Nick_Crak>Например мысленным экспериментом с фотодиодом, цианидом и кошкой

Да это ещё цветочки!
Ты про "друга Винера" слышал?
Имеется в виду знакомый экспериментатора, открывающего ящик, для котрого кот так и останется в квантовом состоянии, пока ему экспериментатор не позвонит, скажем, с результатом опыта. Вот где уже крыша ехать начинает, если вдуматься