Роль наблюдателя в квантовой механике

Lunohod> ...что вы за гамильтониан здесь имеете в виду?

В том контексте я говорил про самый простой. Таков уж был предмет спора. Электрон - облако в виде s (ну или p) орбитали или нет. Просто было формулой показано, что нет. И все.

TheFreak>>Описать облако как раз легче. Именно это использует DFT. В ущерб точности.

cp1251>Все бы было хорошо, но ДФТ точнее.

Ну говорю же, почитайте что-нибудь прежде чем на рожон лезть...:(

Вот здесь, например, :

Density Functional Theory

An Introduction Page

---

Basics:
The first Hohenberg-Kohn theorem asserts that the density of any system determines all ground-state properties of the system, that is, E=E[n0], where n0 is the ground-state density of the system. Moreover, the second H-K theorem shows that there exists a variational principle for the above energy density functional E[n]. Namely, if n' is not the ground state density of the above system, then E[n'] > E[n0].

---

Significance:
(1). The wavefunction psi of an N-electron system includes 3N variables, while the density, no matter how large the system is, has only three variables x, y, and z. Moving from E[psi] to E[n] in computational chemistry significantly reduces the computational effort needed to understand electronic properties of atoms, molecules, and solids.

(2). Formulation along this line provides the possibility of the linear scaling algorithm currently in fashion, whose computational complexity goes like O(NlogN), essentially linear in N when N is very large.

(3). The other advantage of DFT is that it provides some chemically important concepts, such as elctronegativity (chemical potential), hardness (softness), Fukui function, response function, etc.. These concepts can be conveniently used to explain chemical properties and changings of molecules.

---

Problems:
(1). The exact form of the universal energy density functional is unknown. What we only know is that there exists such a functional in principle. No one knows what its form should be. The strategy presently employed by our fellow DFTers is to APPROXIMATE it by various models including LDA, WDA, and GEA/GGA. Widely used formulas such as SVWN, BLYP, B3PW91, etc., are famous examples of these models. However, it is well known that there is no such a systematical way in DFT to improve its results as in the conventional ab initio theory.
(2). Extension to excited states is no obvious. DFT is a ground-state theory. Although in many cases it is enough, it is not at all satisfactory as a well-established theory. Possible ways to overcome the problem are available in the literature, but no final solution exists yet.

cp1251>Хорошо. Отложим ДФТ. Это не принципиально. Совсем. Как на счет всех остальных пунктов.

Да? А кто говорил, что электрон - облако, поскольку так он представляется в ДФТ? cp1251>Да и формула с тебя.

Ну ты совесть имей! Я формулы уже писал. Глянь несколько страниц назад.
Это ты покажи пожалуйста, что электрон взаимодействует с другими телами как облако.

cp1251>Да, это ведь очевидно, что форма Гамильтониана будет разной для разных моделей электрона?

Вот именно!
И гамильтониан с электроном в виде точечного заряда дает правильный ответ. По крайней мере наиболее правильный.

cp1251>>Да, это ведь очевидно, что форма Гамильтониана будет разной для разных моделей электрона?

TheFreak>Вот именно!
TheFreak>И гамильтониан с электроном в виде точечного заряда дает правильный ответ. По крайней мере наиболее правильный.

Не смог удержаться.
То ли мы друг друга не понимаем, то ли еще что, но наиболее правильный ответ, все-таки, дает не уравнение Шредингера с гамильтонианом точечного электрона, а соответствующий лагранжиан ЭМП или, что почти то же самое, уравнение Дирака с членом взаимодействия.

Это так, к слову.

Lunohod> Не смог удержаться.

Опять за свое...

Lunohod> То ли мы друг друга не понимаем, то ли еще что, но наиболее правильный ответ, все-таки, дает не уравнение Шредингера с гамильтонианом точечного электрона, а соответствующий лагранжиан ЭМП или, что почти то же самое, уравнение Дирака с членом взаимодействия.

Мы то, надеюсь, понимаем. Но в данном случае контекст другой. Товарищ утверждает, что электрон - облако размером с атом. Вы с ним согласны? (Да/Нет)

cp1251>С какой же такой точки зрения он наиболее правильный? Что эта модель описывает наиболее правильно и в сравнении с чем? Наличие спина описывает?

Описывает хотя бы положение энергетических уровней в атоме водорода. Лучше той-же ДФТ.
Спин - фундаментальное свойство ЭЧ, и в частности электрона. Такое же, как заряд. Ну просто есть он и все. А вы как себе представляете? Облако вокруг себя вращается?

Lunohod>> Не смог удержаться.

TheFreak>Опять за свое...

И не только за свое

TheFreak>Мы то, надеюсь, понимаем. Но в данном случае контекст другой. Товарищ утверждает, что электрон - облако размером с атом. Вы с ним согласны? (Да/Нет)
Я вообще не согласен пытаться рассматривать форму, размеры либо структуру электрона. Современная физика ничего конкретного по этому поводу сказать не может, да ей это и не нужно. Для текущих расчетов амплитуд рассеяния в рамках известных 3-х (гравитация не в счет) взаимодействий стурктура электрона нигде не нужна. Поэтому его можно определить как "какая-то хреновина, обладающая такими-то и такими-то свойствами, описывается волновой функцией".
Ответ: нет.

Lunohod>Я вообще не согласен пытаться рассматривать форму, размеры либо структуру электрона.

А я это и не пытаюсь делать. Я только знаю, что если электрон обнаружен в точке R, в точке R+dR его нет. Причем dR может быть сколь угодно малым. По нынешним представлениям.

Lunohod>Поэтому его можно определить как "какая-то хреновина, обладающая такими-то и такими-то свойствами, описывается волновой функцией".

Я бы свормулировал так: "какая-то хреновина, обладающая такими-то и такими-то свойствами, поведение описывается волновой функцией"
Волновая функция это не свойство электрона, это способ описания его движения/поведения. Аналог траектории в клас. механике.

Lunohod> Ответ: нет.

О чем я с ним спорил...

Теперь дальше. Согласны ли вы, что электрон либо объект нулевой размерности (не 1-мерный, не 2-мерный, не 3-мерный), т.е. мат. точка, либо комплексный объект (бюст Феликса, например) с размерами менее (кажется) 10¹⁹ ГэВ. (По нынешним представлениям)

TheFreak>А я это и не пытаюсь делать. Я только знаю, что если электрон обнаружен в точке R, в точке R+dR его нет. Причем dR может быть сколь угодно малым. По нынешним представлениям.
Лучше не пишите dR, напишите, тогда уж, Delta R (©LaTeX) , а то я с трудом представляю как измерить координату электрона ТОЧНО.

Lunohod>>Поэтому его можно определить как "какая-то хреновина, обладающая такими-то и такими-то свойствами, описывается волновой функцией".

TheFreak>Я бы свормулировал так: "какая-то хреновина, обладающая такими-то и такими-то свойствами, поведение описывается волновой функцией"
Согласен. Сам электрон ничем не описывается, кроме квантовых свойств (масса, заряд такой, заряд сякой и т.д.). Я на этой позиции и настаиваю.

TheFreak>Волновая функция это не свойство электрона, это способ описания его движения/поведения. Аналог траектории в клас. механике.
Аналог траектории как описания движения частицы в классической частицы есть континуальный интеграл в КМ. Т.е. траектории никуда не деваются в КМ. Волновая функция при предельном переходе к классике оставляет после себя классическое действие.

TheFreak>Теперь дальше. Согласны ли вы, что электрон либо объект нулевой размерности (не 1-мерный, не 2-мерный, не 3-мерный), т.е. мат. точка, либо комплексный объект (бюст Феликса, например) с размерами менее (кажется) 10¹⁹ ГэВ. (По нынешним представлениям)
"Есть ли жизнь на Марсе, нет ли жизни на Марсе - науке это не известно..."
Единственно, я бы не стал делать смелые утверждения по поводу мерности электрона. Во-первых, есть подозрение, что пространство на каком-то уровне квантуется, а тогда нуль-мерный объект будет чувствовать себя в нем неуютно. Во-вторых, я могу Вас заверить, что существует немало людей, которые больше склонны считать электрон 11- или, на худой конец, 27-мерным. Тут я Вам серьезно помочь не смогу, бо не шарю.

cp1251>Поскольку "точечная теория" просто не может предсказывать реально наблюдаемые свойства веществ.

"Точечная теория" описывает наблюдаемые свойства с заведомо лучшей точностью, чем "облачная".

cp1251>Кроме того, если даже представить себе заряженую точку которая "быстро-быстро летает по облаку" и при этом мы не можем разрешить отдельные элементы траектории. То есть ли разница, что это "на самом деле" "точка"? Ведь имеем дело то мы с ней как с облаком. Тем более, что это лишь модель, а как дело обстоит на самом деле мы просто не знаем, и не факт, что когда-нибудь узнаем.

Вы начинаете приближаться к пониманию феномена называемого "корпускулярно-волновой дуализм". Это когда частица (корпускула) распространяется по законам волны. Это справедливо для электрона, фотона и любой ЭЧ.
Электрон не "быстро-быстро летает по облаку", а как-то движется в пространстве (мы не знаем наперед КАК). И вероятность обнаружить его в какой-то точке пространства определяется волновой функцией.
Разница между "точкой" и "облаком" стирается в случае многократности наблюдения. Когда вы набираете достаточную статистику и точки начинают выстраивать "облако".

cp1251>...Они то уже показали свою несостоятельность, иначе зачем были придуманы сложные.

Ну пожалуйста, приведите хоть одну такую "сложную". Которая бы говорила, что электрон есть облако размером с атом.

cp1251>Электрон нельзя наблюдать не изменив его состояния.

Это верно.

cp1251>Значит любое наблюдение "одного и того же" электрона однократны по определению.

Теперь вспомните про принцип тождественности частиц. Распространите этот принцип на атом. И поймете как провести многократные измерения характеристик (энергия, пространственное распределение плотности вероятности нахождения электрона, импульсное распределение и т.д.) квантового состояния.

cp1251>Так что в этом случае ни о каком облаке разговор не идет. Облаком он проявляет себя именно в "реальной жизни", он взаимодействует с ядрами атомов молекулы как облако.

Облаком он себя проявляет при достаточной статистике измерений. В "реальных экспериментах" ее и набирают.

cp1251>Плотность массы и заряда электона распределяются по молекуле в некоторых пропорциях и размыты по объему. Именно об этом и шла речь в начале.

В этом, по сути, заключены допущения ДФТ. Когда тел в сиситеме много и считать все "честно" ну совершенно невозможно.

cp1251>Электрон проявляет себя в взаимодействии как облако

Просто неверно.

cp1251>...и лишь акт наблюдения фиксирует его в конкретном месте.

Ну вы в мистику то не ударяйтесь.
Акт наблюдения просто дает нам знание о текущих координатах электрона.

cp1251>Но на этом его история заканчивается, ибо он становится уже "другим электорном" если вообще это наблюдение переживает.

Опять мистика...

cp1251>Луноход уже говорил про более сложный гамильтониан. Вот тебе и пример. И про точность он говорил.

Луноход говорил про совсем другую историю. Ничего общего с "облаком" в виде s-орбитали не имеющим.

cp1251>Кстати, ты знаешь как описываются электроны в аб иницио вычислениях?

Как точечные заряды.

Все что было написано выше уже обсудили. Не охота по второму разу проходить.

Lunohod>Лучше не пишите dR, напишите, тогда уж, Delta R (©LaTeX)

Ну именно дельту я и имел в виду. Не знал как написать.

Lunohod>а то я с трудом представляю как измерить координату электрона ТОЧНО.

Я это тоже представляю с трудом. Практически. Но принципиальных ограничений на это в квантах я честно говоря не вижу.

Lunohod> Согласен. Сам электрон ничем не описывается, кроме квантовых свойств (масса, заряд такой, заряд сякой и т.д.). Я на этой позиции и настаиваю.

Ну да. А остальное это уже ТРАКТОВКА. Что собственно и является сабжем.
В кулоновском потенциале тоже нигде не указывается размер заряда. Однако мы трактуем его как потенциал точеченого заряда.
То же самое применимо к потенциалу в уравнении Дирака. Нигде не указан размер заряда, но наиболее распространенная ТРАКТОВКА говорит, что это точечный заряд окруженный облаком електрон-позитронных пар.

Lunohod> Аналог траектории как описания движения частицы в классической частицы есть континуальный интеграл в КМ. Т.е. траектории никуда не деваются в КМ. Волновая функция при предельном переходе к классике оставляет после себя классическое действие.

Ну это я недостаточно точно выразился... Lunohod>Единственно, я бы не стал делать смелые утверждения по поводу мерности электрона.

Так это ж трактовка. Т.е. болтать можно обо всем, что не противоречит наблюдениям.

Lunohod>Во-первых, есть подозрение, что пространство на каком-то уровне квантуется, а тогда нуль-мерный объект будет чувствовать себя в нем неуютно.

Ну да. Именно. Подозрение... Эту тему мы с Кроном уже затрагивали где-то в начале. Повторяться не буду.

Lunohod>Во-вторых, я могу Вас заверить, что существует немало людей, которые больше склонны считать электрон 11- или, на худой конец, 27-мерным.

Но оснований на это пока не больше, чем на 0-мерный. Экпериментально, на сколько я знаю, пока никакой размерности не завиксировано.

Lunohod>Тут я Вам серьезно помочь не смогу, бо не шарю.

А кто тут шарит?

cp1251>>>Кстати, ты знаешь как описываются электроны в аб иницио вычислениях?
TheFreak>>Как точечные заряды.
cp1251>Базисными наборами они описываются. ...

???
Вы уравнение Шредингера для, например, системы из нескольких электронов когда-нибудь видели?

cp1251>Ну да, ну да. Все ключевые вопросы ты пропускаешь, на удобные отвечаешь. Не слишком приятно с таким собеседником вести дискуссию. Не слишком.

Увы, это ты не хочешь прочитать предыдущие посты. Там все ответы уже были.
Почитай, например, о трактовке волновой функции (цитирую):
Роль наблюдателя в квантовой механике

--НАЧАЛО ЦИТАТЫ--
sergg (тетрадка по квантам): "пси по модулю в квадрате *dV - ВЕРОЯТНОСТЬ ОБНАРУЖИТЬ ЧАСТИЦУ в момент времени t около r в объеме dV."

Луи де Бройль ("Революция в физике"): "положение частицы совершенно неопределенно, т.е. найти частицу в любой точке пространства можно с одинаковой вероятностью."

Physics Dictionary --> wave function (http://physics.about.com/library/dict/bldefwavefunction.htm):
"Definition: A function y(x,y,z) appearing in Schrödinger's equation in quantum mechanics. The wave function is a mathematical expression involving the coordinates of a particle in space. If the Schrödinger equation can be solved for a particle in a given system (e.g. an electron in an atom) then, depending on the boundary conditions, the solution is a set of allowed wave functions (eigenfunctions) of the particle, each corresponding to an allowed energy level (eigenvalue). The physical significance of the wave function is that the square of its absolute value, |y|2, at a point is proportional to the probability of finding the particle in a small element of volume, dxdydz, at that point. For an electron in an atom, this gives rise to the idea of atomic and molecular orbitals."
--КОНЕЦ ЦИТАТЫ--

Я понимаю, для тебя я никакого авторитета не представляю, но хоть к де Бройлю прислушайся.

Еще цитата из предыдущего:
Роль наблюдателя в квантовой механике

--НАЧАЛО ЦИТАТЫ--
Гамильтониан электрона в поле ядра, при массе ядра>>массы электрона:
H=E+U,
E=p2/2m,
U=q*e/r,
где r - расстояние от электрона до ядра, q - заряд ядря. Как видно, потенциал U суть потенциал точечного заряда. На этом собственно и основана моя точка зрения, что электрон - точка.

Что было бы если электрон был "облаком", в смысле, что его заряд "размазан". Тогда, потенциал U в гамильтониане был бы:
U=integral(q*ro*dxdydz/r),
где ro~mod(Y)2 - плотность заряда в облаке, Y - волновая функция. Уравнение Шредингера в этом случае было бы нелинейным, с решением, которое мне трудно представить.
--КОНЕЦ ЦИТАТЫ--

Трудно было это прочитать?
Какие возражения по этому пункту?

cp1251>Ну и на последок. Ведь электрон это не только масса и заряд, но и волновое состояние (волна)

Волновая функция это не свойство электрона, это способ описания его движения.
Вы в последнее время стали апелировать к высказываниям Лунохода. Ну вот послушайте:
Роль наблюдателя в квантовой механике
"Сам электрон ничем не описывается, кроме квантовых свойств (масса, заряд такой, заряд сякой и т.д.). Я на этой позиции и настаиваю."


cp1251>а оно, как ты сам писал может "чувствовать есть ли вторая дырка или нет", вот это и значит, что электрон - "везде", ну а массовая часть и зарядная часть может быть более локализованной. Но это тоже лишь модельное представление.

Не надо валить с больной головы на здоровую. Я никогда не придавал электрону интеллект и способность к чуствам. Электрон не чувствует. Закрывая вторую дырку, мы просто отсекаем часть возможных значений координаты. Что в результате дает исчезновение интерференционной картинки.