-
![[image]](https://www.balancer.ru/cache/sites/i/m/img11.nnm.ru/4/3/d/3/6/128x128-crop/43d36169e187f3dcfc76967fd5dd9ebb_full.jpg)
Логарифмические линейки, таблицы Брадиса, счёты
и прочие "ручные" вычислительные инструменты доэлектронной эпохиТеги:
Бяка
TEvg> Самое главное - умение считать столбиком.
Ну, посчитай. Х в степени Х = Е
Ну, посчитай. Х в степени Х = Е
инфо
инструменты
Владимир Малюх
Fakir> Афины. Национальный археологический музей | Реконструкция
Хе, это не реконструкция, вот, наш ИТ-шный люд жжот, при поддержке LEGO: LEGO Antikythera Mechanism. 2000 Year Old Design Tells the Future - SolidSmack.com - SolidSmack.com
Хе, это не реконструкция, вот, наш ИТ-шный люд жжот, при поддержке LEGO: LEGO Antikythera Mechanism. 2000 Year Old Design Tells the Future - SolidSmack.com - SolidSmack.com
TEvg
TEvg>> Самое главное - умение считать столбиком.
Бяка> Ну, посчитай. Х в степени Х = Е
Не... Дробная степень - это условность не существующая в реальности. А вот Х в квадрате(кубе) = Е - легко могу.
Бяка> Ну, посчитай. Х в степени Х = Е
Не... Дробная степень - это условность не существующая в реальности. А вот Х в квадрате(кубе) = Е - легко могу.
TEvg> Не... Дробная степень - это условность не существующая в реальности.
Ага, щазз... Простейший пример - квадратный корень. Степень 1/2, дробная. Не существует, да?
Ага, щазз... Простейший пример - квадратный корень. Степень 1/2, дробная. Не существует, да?
TEvg> Не... Дробная степень - это условность не существующая в реальности. А вот Х в квадрате(кубе) = Е - легко могу.
То бишь экспоненциальные функции в реальности не существуют?
Чиркни спичкой в заполненной газом квартире и увидишь, как эта не существующая в реальности функция выкинет тебя из нашей реальности
То бишь экспоненциальные функции в реальности не существуют?
Чиркни спичкой в заполненной газом квартире и увидишь, как эта не существующая в реальности функция выкинет тебя из нашей реальности
Серокой> Феликс-М? Вот такой вот (этот 78, правда)?
Ровно такой у нас в институте на выставке приуроченной к какому-то мероприятию выставили. Офигенная вешь. Я около него где-то час потратил, разбираясь методом тыка как и что на нем можно считать. Очень сильно зауважал наших предков, сумевших сделать такой "калькулятор" без единой микросхемы.
Ровно такой у нас в институте на выставке приуроченной к какому-то мероприятию выставили. Офигенная вешь. Я около него где-то час потратил, разбираясь методом тыка как и что на нем можно считать. Очень сильно зауважал наших предков, сумевших сделать такой "калькулятор" без единой микросхемы.
TEvg
Anika> Ага, щазз... Простейший пример - квадратный корень. Степень 1/2, дробная. Не существует, да?
Это рациональная дробь.. И потом приравнивать корни к дробным степеням всё-таки натяжка. Хотя это и практикуется. А как вы возведете число в иррациональную степень??
>То бишь экспоненциальные функции в реальности не существуют?
Экспоненциальные - это Е в степени Х, если Х=1,2,3,4... то всё нормально. И я вам посчитаю столбиком. Даже Х=-1,-2, 0.5, 0.3333.. - тоже посчитаю..
А Е в иррациональной степени - это условность, мол раз есть Е в степени 2 и 3, то можно нарисовать между ними кривульку и условно сказать, что где-то там есть Е в степени Е. Но это условность.
Это рациональная дробь.. И потом приравнивать корни к дробным степеням всё-таки натяжка. Хотя это и практикуется. А как вы возведете число в иррациональную степень??
>То бишь экспоненциальные функции в реальности не существуют?
Экспоненциальные - это Е в степени Х, если Х=1,2,3,4... то всё нормально. И я вам посчитаю столбиком. Даже Х=-1,-2, 0.5, 0.3333.. - тоже посчитаю..
А Е в иррациональной степени - это условность, мол раз есть Е в степени 2 и 3, то можно нарисовать между ними кривульку и условно сказать, что где-то там есть Е в степени Е. Но это условность.
TEvg> Экспоненциальные - это Е в степени Х, если Х=1,2,3,4... то всё нормально. И я вам посчитаю столбиком. Даже Х=-1,-2, 0.5, 0.3333.. - тоже посчитаю..
Интересно получается. Если по твоей логике дробные степени - это не существующие в реальности абстракции, то число е вообще существует? Или число пи?
TEvg> А Е в иррациональной степени - это условность, мол раз есть Е в степени 2 и 3, то можно нарисовать между ними кривульку и условно сказать, что где-то там есть Е в степени Е. Но это условность.
Цепные реакции развиваются(по крайней мере поначалу) по экспоненциальному закону. По экспоненциальному же закону идет радиоактивный распад. По экспоненте же считается поглощение света в веществе. Вот скажи, поглощение света в пластинке стекла толщиной 0,6 см не существует? Или оно равно поглощению света в пластинке толщиной 1 см?
Интересно получается. Если по твоей логике дробные степени - это не существующие в реальности абстракции, то число е вообще существует?
Или число пи? TEvg> А Е в иррациональной степени - это условность, мол раз есть Е в степени 2 и 3, то можно нарисовать между ними кривульку и условно сказать, что где-то там есть Е в степени Е. Но это условность.
Цепные реакции развиваются(по крайней мере поначалу) по экспоненциальному закону. По экспоненциальному же закону идет радиоактивный распад. По экспоненте же считается поглощение света в веществе. Вот скажи, поглощение света в пластинке стекла толщиной 0,6 см не существует? Или оно равно поглощению света в пластинке толщиной 1 см?
TEvg> Это рациональная дробь.. И потом приравнивать корни к дробным степеням всё-таки натяжка. Хотя это и практикуется. А как вы возведете число в иррациональную степень??
Зададимся требуемой для расчета точностью и до этой точности посчитаем. В конце концов само число e - иррационаьное и не может быть выражено с абсолютной точностью.
Зададимся требуемой для расчета точностью и до этой точности посчитаем. В конце концов само число e - иррационаьное и не может быть выражено с абсолютной точностью.
TEvg> Это рациональная дробь.. И потом приравнивать корни к дробным степеням всё-таки натяжка.
Никакой натяжки, для положительных чисел - вполне корректная операция.
TEvg> А как вы возведете число в иррациональную степень??
На бумажке, в столбик? Да так же, как возьмём и корень из двух - с ограниченной, заранее заданной точностью. Мы такие
TEvg> А Е в иррациональной степени - это условность, мол раз есть Е в степени 2 и 3, то можно нарисовать между ними кривульку и условно сказать, что где-то там есть Е в степени Е. Но это условность.
Условность не условность, а функция существует, она дифференцируема, значит - работать с ней можно. Хотя, конечно, не так удобно, как с "классикой".
Никакой натяжки, для положительных чисел - вполне корректная операция.
TEvg> А как вы возведете число в иррациональную степень??
На бумажке, в столбик? Да так же, как возьмём и корень из двух - с ограниченной, заранее заданной точностью. Мы такие
TEvg> А Е в иррациональной степени - это условность, мол раз есть Е в степени 2 и 3, то можно нарисовать между ними кривульку и условно сказать, что где-то там есть Е в степени Е. Но это условность.
Условность не условность, а функция существует, она дифференцируема, значит - работать с ней можно. Хотя, конечно, не так удобно, как с "классикой".
U235>Цепные реакции развиваются(по крайней мере поначалу) по экспоненциальному закону. По экспоненциальному же закону идет радиоактивный распад. По экспоненте же считается поглощение света в веществе. Вот скажи, поглощение света в пластинке стекла толщиной 0,6 см не существует? Или оно равно поглощению света в пластинке толщиной 1 см?
Поглощение света производится целыми квантами, которые поглощаются целыми атомами вещества. Равно и радиоактивный распад идет на целых ядрах, которые считаются на штуки. Е - это просто статистическая апроксимация. Кстати ввиду вышеизложенного, процессы не выражаются числом Е, а только приближаются к таковому.
>Интересно получается. Если по твоей логике дробные степени - это не существующие в реальности абстракции, то число е вообще существует? Или число пи?
Пи существуюет. Я сам его открыл в первом классе и посчитал с точностью до сотой. А Е - результат предела - мутное дело.
Поглощение света производится целыми квантами, которые поглощаются целыми атомами вещества. Равно и радиоактивный распад идет на целых ядрах, которые считаются на штуки. Е - это просто статистическая апроксимация. Кстати ввиду вышеизложенного, процессы не выражаются числом Е, а только приближаются к таковому.
>Интересно получается. Если по твоей логике дробные степени - это не существующие в реальности абстракции, то число е вообще существует?
Или число пи? Пи существуюет. Я сам его открыл в первом классе и посчитал с точностью до сотой. А Е - результат предела - мутное дело.
TEvg> Пи существуюет. Я сам его открыл в первом классе и посчитал с точностью до сотой. А Е - результат предела - мутное дело.
Нормалёк у тебя логика. Сумма бесконечного ряда - это для первого класса (ну да, портновским сантиметром мерится, ага), а простенький предел - "мутно"?
Нормалёк у тебя логика. Сумма бесконечного ряда - это для первого класса (ну да, портновским сантиметром мерится, ага
), а простенький предел - "мутно"?
TEvg> Пи существуюет. Я сам его открыл в первом классе и посчитал с точностью до сотой.
А ты его абсолютно точно посчитай, или хотя бы через дробь вырази
Может быть все-таки сойдемся что Пи тоже не существует? А то я тебе еще кучу подобных примеров накидать могу . Кстати если уж на то пошло, то у числа е тоже есть вполне наглядный геометрический смысл: площадь под гиперболой.
А ты его абсолютно точно посчитай, или хотя бы через дробь вырази
Может быть все-таки сойдемся что Пи тоже не существует?
А то я тебе еще кучу подобных примеров накидать могу . Кстати если уж на то пошло, то у числа е тоже есть вполне наглядный геометрический смысл: площадь под гиперболой.
Я не против Е, я против иррациональных показателей степени. Т.к. их все равно приходится упрощать до рациональных дробей и только потом считать.
U235> Кстати если уж на то пошло, то у числа е тоже есть вполне наглядный геометрический смысл: площадь под гиперболой.
Полегче... там логарифм, а не е
TEvg> Я не против Е, я против иррациональных показателей степени. Т.к. их все равно приходится упрощать до рациональных дробей и только потом считать.
А в столбик только так и можно. Точность-то в любом случае конечная
Полегче... там логарифм, а не е
TEvg> Я не против Е, я против иррациональных показателей степени. Т.к. их все равно приходится упрощать до рациональных дробей и только потом считать.
А в столбик только так и можно. Точность-то в любом случае конечная
TEvg> Я не против Е, я против иррациональных показателей степени. Т.к. их все равно приходится упрощать до рациональных дробей и только потом считать.
То бишь иррациональные показатели степеней тебя смущают, а сами иррациональные числа нет? Так ведь иррациональные числа в любых вычислениях приходится упрощать до рациональных дробей, и мириться с возникающей при этом ошибкой. Так какая разница, стоит иррациональное число в показатели степени или в качестве одного из слагаемых суммы? Результат то все равно невозможно будет вычислит с абсолютной точностью.
То бишь иррациональные показатели степеней тебя смущают, а сами иррациональные числа нет? Так ведь иррациональные числа в любых вычислениях приходится упрощать до рациональных дробей, и мириться с возникающей при этом ошибкой. Так какая разница, стоит иррациональное число в показатели степени или в качестве одного из слагаемых суммы? Результат то все равно невозможно будет вычислит с абсолютной точностью.
В Одессе я еще Брадиса застал эдак в классе восьмом, т.е. в 1998-99. В Германии с 5-го класса от всех родителей требуют покупки предписанного школой калькулятора, либо дают его в аренду. У меня это был сначала Texas Instruments TI-83plus (Otto-Hahn-Gymnasium), а затем TI Voyage 200 (Max-Planck-Gymnasium).
Fakir
uagg> Хотя опять же приближенные формулы знать надо.
uagg> Мне как то попадалась книжка... Что то типа: "Инженерные расчеты на калькуляторе".
uagg> Вся прелесть в том, что там описывались расчеты на НЕинженерном калькуляторе. С 5ю действиями - арифметические+корень.
uagg> Там по приближенным формулам (но с суровой точностью) считались всякие синусы-экспоненты-логарифмы.
Проще один раз заботать ряды Тейлора, и никакие специальные приближенные формулы запоминать уже не придётся
Ну и хотя бы метод деления отрезка пополам до кучи
uagg> Мне как то попадалась книжка... Что то типа: "Инженерные расчеты на калькуляторе".
uagg> Вся прелесть в том, что там описывались расчеты на НЕинженерном калькуляторе. С 5ю действиями - арифметические+корень.
uagg> Там по приближенным формулам (но с суровой точностью) считались всякие синусы-экспоненты-логарифмы.
Проще один раз заботать ряды Тейлора, и никакие специальные приближенные формулы запоминать уже не придётся
Ну и хотя бы метод деления отрезка пополам до кучи
Fakir> Проще один раз заботать ряды Тейлора, и никакие специальные приближенные формулы запоминать уже не придётся Ну и хотя бы метод деления отрезка пополам до кучи
Ну да щаз, конечно.
Ряды Тейлора - это не более чем теоретическая игрушка. В вычислительной математике они никогда не применялись (и не применяются).
Ибо со сходимостью у них полный швах. Ровно как с количеством элементарных арифметических операций (читай - сложение и умножение), которое нужно произвести, чтобы вычислить член ряда.
Ну и хотя бы метод деления отрезка пополам до кучи Ну да щаз, конечно.
Ряды Тейлора - это не более чем теоретическая игрушка. В вычислительной математике они никогда не применялись (и не применяются).
Ибо со сходимостью у них полный швах. Ровно как с количеством элементарных арифметических операций (читай - сложение и умножение), которое нужно произвести, чтобы вычислить член ряда.
uagg> Ряды Тейлора - это не более чем теоретическая игрушка. В вычислительной математике они никогда не применялись (и не применяются).
Kernel3>
Прежде чем ржать, поинтересуйся, как, например, считается тот же синус или экспонента в сопроцессоре.
Прежде чем ржать, поинтересуйся, как, например, считается тот же синус или экспонента в сопроцессоре.
uagg>> Ряды Тейлора - это не более чем теоретическая игрушка. В вычислительной математике они никогда не применялись (и не применяются).
Применялись (и, возможно, поныне применяются) в инженерных калькуляторах.
У простенького итерационного алгоритма есть какие-то свои засады
Применялись (и, возможно, поныне применяются) в инженерных калькуляторах.
У простенького итерационного алгоритма есть какие-то свои засады
uagg> Прежде чем ржать, поинтересуйся, как, например, считается тот же синус или экспонента в сопроцессоре.
На заре x87 тригонометрия именно по Тейлору и считалась. Сейчас - не знаю. Так что да, - поинтересуйся
На заре x87 тригонометрия именно по Тейлору и считалась. Сейчас - не знаю. Так что да, - поинтересуйся
Сергей-4030
uagg>> Прежде чем ржать, поинтересуйся, как, например, считается тот же синус или экспонента в сопроцессоре.
Kernel3> На заре x87 тригонометрия именно по Тейлору и считалась. Сейчас - не знаю. Так что да, - поинтересуйся
Тем не менее, ряды Тейлора действительно с точки зрения сходимости обычно отстой. А то, что кто-то использовал неоптимальную математику - ну, для этого ума не надо.
Kernel3> На заре x87 тригонометрия именно по Тейлору и считалась. Сейчас - не знаю. Так что да, - поинтересуйся
Тем не менее, ряды Тейлора действительно с точки зрения сходимости обычно отстой. А то, что кто-то использовал неоптимальную математику - ну, для этого ума не надо.
Сергей-4030> Тем не менее, ряды Тейлора действительно с точки зрения сходимости обычно отстой.
Я про сходимость ничего и не писал. Претензия была к "категорическому сомнительному" про "никогда не применялись".
Сергей-4030> А то, что кто-то использовал неоптимальную математику - ну, для этого ума не надо.
А какая математика будет оптимальной в данном случае?
Я про сходимость ничего и не писал. Претензия была к "категорическому сомнительному" про "никогда не применялись".
Сергей-4030> А то, что кто-то использовал неоптимальную математику - ну, для этого ума не надо.
А какая математика будет оптимальной в данном случае?
Copyright © Balancer 1997..2022
Создано 12.11.2010
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
Создано 12.11.2010
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
