Фотограмметрия для кухарок

Никак не мог понять, какого же на самом деле размера сам квадрат уголкового отражателя у "Аполлона-11". В большинстве мест указано как 68.6 x 66.0 см, типа как тут: LRRR . Однако измерения по фото дали, как среднее по 4-м сторонам, 44,5 см, никаких 66 см не может быть и в помине.

Только в одном месте нашел 0,45 м, Lunar Retroreflectors , но там как-то невнятно, можно подумать даже об опечатке (68,6х66,0 дают 0,45 кв. м), хотя в тексте все-таки о линейных размерах.

Наконец, brief на КМ натолкнул на переводную статью http://ufn.ru/ufn71/ufn71_1/Russian/r711f.pdf . Там ясно говорится о раме со стороной 45 см.

Значит, все правильно. Фотограмметрическое измерение дало точность порядка 1 %. На расстоянии 21,5 м от ЛМ. Не так уж плохо, для такого небольшого премета. Такие вот пингвины.

7-40> Меня интересует НЕЗАВИСИМОЕ определение высоты солнца над горизонтом во время выхода на поверхность на А-11.

Попробуйте это: HORIZONS Web-Interface (ну, не совсем "независимое" от НАСА, но всё-таки... )

7-40> Меня интересует НЕЗАВИСИМОЕ определение высоты солнца над горизонтом во время выхода на поверхность на А-11.

На 21.07.1969 02:56:20 UTC ("первый шаг для всего человечества"), для координат 00°40'27''N, 23°28'23''E Редшифт даёт значение высоты Солнца 14°05'37''.

А, что за паззл возник, если не секрет?

7-40>> Меня интересует НЕЗАВИСИМОЕ определение высоты солнца над горизонтом во время выхода на поверхность на А-11.
Georgiev> Попробуйте это: HORIZONS Web-Interface (ну, не совсем "независимое" от НАСА, но всё-таки... )

Да, спасибо. Но цифры в Sun Angles получены как раз оттуда. Так что уже испробовано.

7-40> Но цифры в Sun Angles получены как раз оттуда.

А как Вы узнали, что оттуда?

7-40>> Меня интересует НЕЗАВИСИМОЕ определение высоты солнца над горизонтом во время выхода на поверхность на А-11.
ER*> На 21.07.1969 02:56:20 UTC ("первый шаг для всего человечества"), для координат 00°40'27''N, 23°28'23''E Редшифт даёт значение высоты Солнца 14°05'37''.

Ясно, большое спасибо. Значит, на этом пути рыть бессмысленно.

ER*> А, что за паззл возник, если не секрет?

Похоже, Кубрик повесил светильник на 3 градуса выше, чем должен был. В пуле хассельбладовских фоток и насовских документах есть два независимых свидетельства в пользу этого.

7-40>> Но цифры в Sun Angles получены как раз оттуда.
Georgiev> А как Вы узнали, что оттуда?

От самого редактора ALSJ. Мы обсуждаем некоторые детали в связи с фотограмметрией. По снимкам ведь можно много чего определить.

7-40> Похоже, Кубрик повесил светильник на 3 градуса выше, чем должен был. В пуле хассельбладовских фоток и насовских документах есть два независимых свидетельства в пользу этого.

А можно по-подробнее? 3 градуса - это где-то 6 часов будет, а ЕVА длилась 2.5 часа. Это же явно афера. Надо срочно в Викиликс.

ER*> А можно по-подробнее?

Подробнее... Сейчас я опишу подробнее, а завтра все опровергатели в округе сбегуться с криками "они настолько верят в аферу, что даже наткнувшись на действительное противоречие, не могут отказаться от своей веры".

Ладно, две головы хорошо (Эрика Джонса и моя), но, может, кто идеи какие подкинет.

Значит, так.
1) Более серьезная вещь - длина тени ЛМ.
У конца тени ЛМ лежит хорошо заметный булыжник, см. Apollo Image Atlas . Его вид вблизи Apollo Image Atlas . Он целиком на свету. Эта фотография сделана при высоте солнца ок. 14,7 град (проверено по программе, ссылку на которую дал выше Лучезар). На карте http://www.workingonthemoon.com/Vlad/a11photomapVP101029.gif этот булыжник изображен точкой между стрелками 5882А и 5883. Шкала на этой карте тоже есть, но могу дать координаты. Если за 0 координат взять центр северной (верхней) посадочной опроры, ось Y направить к центру южной (нижней) опоры, а ось X - перпендикулярно ей на запад, то ХУ-координаты этого булыжника будут округленно (17,3; -0,7) метра. Словом, этот булыжник находится минимум в 16 метрах по горизонтали от ближайших к нему (западных) точек крыши модуля. Можно предположить, что тень перед ним отбрасывается именно западным краем крыши, так как модуль, по насовским данным, имеет наклон примерно в 4,4 град. к востоку. Высота крыши модуля - ок. 6,3 метра. Суть проблемы: при этих данных получается, что камень находится на высоте порядка 6,3-16*tg(14,7)= 2,1 метр, что явно не согласуется с видом местности. От модуля к западу действительно имеется уклон вверх, но его величина никак не arctg(2,1/16)=7,5 град., это слишком много. Спасением будет предположение, что тень возле камня отбрасывается не ближним краем крыши, а дальним, который находится на расстоянии ок. 19,5 метров от него по горизонтали. Тогда высота камня 6,3-19*tg(14,7)= 1,3 м. Все равно немало, но если задняя часть модуля дополнительно слегка опущена, то проблему можно было бы считать решенной. Трудность в том, что на схемах http://www.ehartwell.com/LM/images/LM_equipment_sht1.jpg , http://www.ehartwell.com/LM/images/LM_equipment_sht2.jpg никак не видно, чтобы задняя часть модуля имела по крыше превышение над передней. Так что тень возле камня должна отбрасываться частями, удаленными от него по горизонтали на расстояние порядка 17 метров, может, 18 метров. Но почему тогда тень так коротка?

Помощь приветствуется. Вторая проблема в следующем посте.

Вторая проблема.

2) Для дальнейшего понимания замечу, что в моей координатной системе ось Z направлена вдоль штока SWC (та самая фольга на палке на 5872/73 и др.).

Итак, если замерить угол, образуемый при вершине этого штока тенью и нижней точкой штока (т. е. угол конец_тени - вершина_штока - низ штока), то получается величина ок. 73 град (точность порядка десятой 1/10 град., так как тень сокращается от снимка к снимку). Поскольку разность 90-73=17 больше солнечного угла 14,8 град (средний угол при фотографировании штока), то разность 17-14,8 = 2,2 град. соответствует наклону штока к западу.

Точность этого определения проверена по флагштоку. Аналогичный угол при вершине флагштока получен 73,2 град. Это соответствует наклону флагштока в 90-73,2-14,8=2 градуса, наклон, естественно, тоже западный. Т. е. флагшток тоже наклонен на запад, но немного (на 0,2 град) меньше, чем шток SWC.

Вычисленный (по координатам верхней и нижней точек флагштока) единичный вектор вдоль флагштока имеет координаты (-0.0078; -0.0488; 0.9988). Это значит, что флагшток наклонен в западно-восточном направлении к штоку SWC под углом примерно arcsin(-0,0078)= -0,4. Знак "-" соответствует тому, что наклон флагштока к штоку SWC - в восточном направлении (т. к. положительное направление оси Х в моей координатной системе - от восточной посадочной опоры к западной). Это подтверждает меньший наклон флагштока к западу в сравнении со штоком SWC. Невязка между 0,2 град и 0,4 град. может быть отнесена на счет точности измерений. В общем, на лучшую точность я и не рассчитывал, даже 0,5 град. можно было бы считать приемлемой невязкой.

Здесь везде пренебрегается тем, что ось Х на самом деле не направлена точно к западу (ЛМ повернут примерно на 13 градусов) и пренебрегается наклонами штоков в северо-южном направлении. Поскольку все эти углы малы, то такое пренебрежение, вроде, в первом приближении оправдано.

Теперь к сути проблемы. Чтобы найти наклон ЛМ, я нашел два единичных вектора, направленных вдоль его вертикальной оси. Один вектор - перпендикуляр к плоскости узлов крепления опор к посадочной ступени (точность определения велика), другой - вектор вдоль одной из вертикальных прямых на ЛМ (точность определения поменьше, т. к. измеренная вертикальня прямая коротка). Вот эти два единичных вектора: (-0.0529; -0.0357; 0.9979) и (-0.0497; -0.0414; 0.9979). Сравнивая оба, видим, что наклон в западо-восточном направлении по первому вектору - около arcsin(-0,0529) = -3 град., по второму - arcsin(-0,0497) = -2,8. В общем, неплохое соответствие, можно полагать поэтому, что вертикаль модуля наклонена в западо-восточном направлении к штоку SWC на -2,9 градуса, то есть на 2,9 градуса к востоку. Так как сам шток наклонен (исходя из угла его тени) на 2 градуса к западу относительно местной вертикали, то модуль наклонен к местной вертикали на 2,9-2 = 1 градус к востоку.

Сама проблема: по официальным данным, полученным независимо по Primary guidance и по Abort guidance, модуль имеет pitch 4,4 градуса, то есть наклонен к востоку около 4 градусов. Таким образом, возникает невязка в 3 градуса. 3 градуса представляется достаточно большой величиной, чтобы превосходить ошибки измерения. Источник невязки пока не нашел.

Для конспирологов - эта невязка в 3 градуса примерно соответствует невязке с длиной тени ЛМ в проблеме № 1. Если бы солнце было на 3 градуса выше, невязок не было бы ни здесь, ни там. Обе невязки определены независимо друг от друга по теням трех различных объектов (шток SWC, флагшток, ЛМ).

Кубрик, я тебя раскрыл?

7-40> Кубрик, я тебя раскрыл?

Может ламерский вопрос, но всё же: а, как там с систематическим уклоном? Разве его можно обнаружить? Т.е., имеются ввиду не локальные выпуклости и впуклости рельефа, а наклон всей съёмочной площадки. 3° - это немного, почему бы нет?

7-40>> Кубрик, я тебя раскрыл?
ER*> Может ламерский вопрос, но всё же: а, как там с систематическим уклоном? Разве его можно обнаружить? Т.е., имеются ввиду не локальные выпуклости и впуклости рельефа, а наклон всей съёмочной площадки. 3° - это немного, почему бы нет?

№ 1 можно было бы объяснить систематическим уклоном, хотя 3 градуса - это много. Это метр перепада высот на 20 метров пути, 10 метров на участке 200 метров, 25 метров на пути до кратера West. Таких больших перепадов там не заметно. Перепады в единицы метров есть (хотя их трудно заметить, но они есть). А вот такой большой систематический уклон - явно многовато. Как я уже сказал, наклон от ЛМ на запад ЕСТЬ, на участке длиной метров в 100, наверное. Это несомненно. Величина этого наклона может составлять порядка 3-4 градусов. Но 7 градусов там почти наверняка нет.

№ 2 не может быть объяснен систематическим наклоном. Измерение угла тени при вершине штока носит абсолютный характер и не связано с рельефом (длина тени, скажем, вообще туда не входит). Цифры наклона ЛМ по guidance system абсолютны, они отмерены от местной вертикали.

7-40> Для конспирологов - эта невязка в 3 градуса примерно соответствует невязке с длиной тени ЛМ в проблеме № 1. Если бы солнце было на 3 градуса выше, невязок не было бы ни здесь, ни там. Обе невязки определены независимо друг от друга по теням трех различных объектов (шток SWC, флагшток, ЛМ).
7-40> Кубрик, я тебя раскрыл?
Я очень извиняюсь что влезаю со своими ламерскими вопросами.
А вот Ваша программа, она учитывает искажения, вносимые объективом?
Ну, в первую очередь дисторсию? Опять же хроматические абберации, астигматизм и т.д...
Опять же объектив то изначально рассчитывался для съёмки на грани стекло-воздух, и хоть погрешность и минимальна, но какие-то доли процентов искажений даст.
Просто я много фото занимался и знаю, что даже у хасселя с 80мм объективом дисторсия будет уже на грани заметного (по краям кадра), ну, в смысле на отпечатке не видно, а если хорошенько присмотреться...
А еще какие-то неучтенные погрешности.
А программа это уже учует и интерпретирует по своему.
И будет видно.
Или я не то сказал? Неправильно понял?

7-40> № 1 можно было бы объяснить систематическим уклоном, хотя 3 градуса - это много. Это метр перепада высот на 20 метров пути, 10 метров на участке 200 метров, 25 метров на пути до кратера West. Таких больших перепадов там не заметно.


Непонятно. А как этот перепад вообще можно заметить? Не зная истинной горизонтальной плоскости? Как пример: от ЛМ до кратера Вест может быть абсолютно прямая линия полностью лежащая на абсолютно плоской поверхности, но это же не значит, что концы прямой на одной высоте?

7-40> № 2 не может быть объяснен систематическим наклоном. Измерение угла тени при вершине штока носит абсолютный характер и не связано с рельефом (длина тени, скажем, вообще туда не входит).

А угол наклона съёмочной площадки входит?

7-40> Цифры наклона ЛМ по guidance system абсолютны, они отмерены от местной вертикали.

Это ясно. Но как это позволяет определить наклон съёмочной площадки? Точно привязаться к "верхушке" ЛМ? В принципе, истинную горизонтальную плоскось можно провести зная истинное значение наклона чего-либо. Там Земля есть на паре фотографий. Или бред?

Hasky_Haven> А вот Ваша программа, она учитывает искажения, вносимые объективом?
Hasky_Haven> Ну, в первую очередь дисторсию? Опять же хроматические абберации, астигматизм и т.д...

Может быть, да, может быть, нет - там недостаточное описание функций. Но лучше б она ничего не делала (я, во всяком случае, устанавливаю настройки так, что есть надежда, что она этого не делает). Дело в том, что объектив у камер был фотограмметрический, т. е. искажения минимальны. В любом случае, они усредняются по набору снимков.

Hasky_Haven> Опять же объектив то изначально рассчитывался для съёмки на грани стекло-воздух, и хоть погрешность и минимальна, но какие-то доли процентов искажений даст.

Это ничтожная разница.


Hasky_Haven> Просто я много фото занимался и знаю, что даже у хасселя с 80мм объективом дисторсия будет уже на грани заметного (по краям кадра), ну, в смысле на отпечатке не видно, а если хорошенько присмотреться...

Есть графики, тут: http://www.kenrockwell.com/zeiss/data/Biogon5.6_60mm_104800_e.PDF . Надеюсь, роль искажений и/или неправильного их учета минимальна.

Hasky_Haven> А еще какие-то неучтенные погрешности.
Hasky_Haven> А программа это уже учует и интерпретирует по своему.
Hasky_Haven> И будет видно.
Hasky_Haven> Или я не то сказал? Неправильно понял?

Вы сказали все правильно. Но на самом деле роль других погрешностей, видимо, заметно выше, чем у дисторсий. Перечислю основные источники: размытие объектов, неточное знание действительного фокусного расстояния при фокусировке, отсутствие точечных реперов, неточность эталонного базиса расстояний. Я сейчас заканчиваю статью на эту тему, надеюсь, ее примут к публикации в достойном месте...

ER*> Непонятно. А как этот перепад вообще можно заметить? Не зная истинной горизонтальной плоскости? Как пример: от ЛМ до кратера Вест может быть абсолютно прямая линия полностью лежащая на абсолютно плоской поверхности, но это же не значит, что концы прямой на одной высоте?

Нет, конечно, Вы правы, и если там глобальный наклон во всем поле зрения, то его заметить было бы невозможно. Но все-таки фотографии охватывают участок, который простирается на расстояния не меньше полутора километров от края до края. Трудно было бы представить себе, чтобы это был столь обширный односторонний склон. Да и на снимках ЛРО не видно, чтобы область в районе Базы спокойствия имела отличный наклон от окружающей местности. Скорее, в среднем эта область все-таки глобально достаточно близка к горизонтальной. Хотя локальных наклонов в несколько градусов там действительно куча (во что опровергатели не верят, но в чем можно убедиться, ДЕТАЛЬНО рассматривая все множество изображений).

Опять-таки трудно представить, чтобы астронавты не замечали глобального 3-градусного наклона и стояли, ходили и фотографировали по нему так, как если бы его не было - т. е. с таким же наклоном.

7-40>> № 2 не может быть объяснен систематическим наклоном. Измерение угла тени при вершине штока носит абсолютный характер и не связано с рельефом (длина тени, скажем, вообще туда не входит).
ER*> А угол наклона съёмочной площадки входит?

Нет, конечно. Подумайте сами: если Вы измеряете угол тени при вершине палки, то наклон поверхности, на которой палка стоит (т. е. стороны в треугольнике, противоположной измеряемому углу), не играет никакой роли. Если только она не перпендикулярна лучам солнца.

7-40>> Цифры наклона ЛМ по guidance system абсолютны, они отмерены от местной вертикали.
ER*> Это ясно. Но как это позволяет определить наклон съёмочной площадки? Точно привязаться к "верхушке" ЛМ?

Еще раз, вкратце. Измеряя угол тени при вершине какой-нибудь палки, Вы можете найти наклон этой палки к местному горизонту (не к поверхности, а именно к горизонту). Скажем, если палка строго вертикальна (неважно, каков наклон поверхности под ней), то угол тени при ее вершине должен быть 90-угол_солнца. Если измеренный угол больше - значит, палка наклонена на соответствующую разность к западу, если меньше - к востоку. Для штока SWC получен западный наклон ок. 2 град.

Далее, зная координаты единичного вектора, направленного вдоль оси ЛМ (эти координаты можно получить, измеряя координаты точек на самом ЛМ; это могут быть, например, точки, лежащие на строго продольных деталях ЛМ), можно найти наклон ЛМ к палке. Единичный вектор палки (штока SWC) есть 0; 0; 0, единичный вектор вдоль оси ЛМ есть -0.0529; -0.0357; 0.9979, значит, ось ЛМ наклонена к штоку на угол примерно arcsin(0.0529)= 3 градуса в восточном направлении.

Зная наклон штока к местной вертикали и зная наклон ЛМ к штоку, можно найти наклон ЛМ к местной вертикали. Грубо говоря, 3-2=1 в восточном направлении.

И эту цифру уже можно сравнить с показанием навигационной системы. Которое говорит о 4-градусном восточном наклоне.

Наклон площадки здесь никак вообще не участвует и не определяется. Здесь объектом расхождения является наклон ЛМ к местной вертикали. Измерение наклона ЛМ к местной вертикали, выполненное через угол солнца при штоке и угол ЛМ к штоку, говорит о восточном наклоне в 1 градус. Цифры в отчете говорят от 4 градусах восточного наклона. Это удивляет. Где-то какая-то ошибка, хочется ее найти.

> В принципе, истинную горизонтальную плоскось можно провести зная истинное значение наклона чего-либо. Там Земля есть на паре фотографий. Или бред?

С Землей тоже можно попробовать. Но я пока попробовал с ЛМ.

...В целом это все непринципиально и для моих целей не так уж нужно, это все не главное. Просто хочется выяснить источник ошибок. До сих пор все сходилось лучше, чем я мог надеяться, а вот здесь сходится хуже, чем я рассчитывал. Соответственно хочу улучшить соответствие или понять, почему его невозможно улучшить.

A Google Moon не поможет для определения наклонов поверхности на каждом участке? Там, проводя мышью над каждой точке поверхности, можно найти её высоту "над уровнем моря" с большой точностью – насколько я вспоминаю, доли метра.

Georgiev> A Google Moon не поможет для определения наклонов поверхности на каждом участке? Там, проводя мышью над каждой точке поверхности, можно найти её высоту "над уровнем моря" с большой точностью – насколько я вспоминаю, доли метра.

Надо попробовать. А как это работает, где показывается высота? Я открыл место посадка А-11, так там старая насовская карта 78-го года с не вполне правильно прорисованными путями астронавтов, и высоты, вроде, нигде не показываются...

Опять-таки не знаю, есть ли данные по высоте с таким разрешением (до метров или хотя бы десятков метров). Надо посмотреть.

Georgiev> A Google Moon не поможет для определения наклонов поверхности на каждом участке? Там, проводя мышью над каждой точке поверхности, можно найти её высоту "над уровнем моря" с большой точностью – насколько я вспоминаю, доли метра.

Ага, скачал Google Earth, теперь вижу высоты. Вроде, разрешение там порядка нескольких то метров по горизонтали (в смысле - точки снятия высот), а по высоте метр. Местность, похоже, глобально довольно плоская, как и можно было ожидать.

7-40> Еще раз, вкратце.

Теперь понятно. Действительно, зная высоту Солнца, знаем по штоку истинную вертикаль, и далее дело техники.

7-40> ...В целом это все непринципиально и для моих целей не так уж нужно, это все не главное.

Ну, ну, не главное. 3° - не хухры-мухры. А можете угол Земли прикинуть? Она была практически на Западе (273°), высота 59°, за время EVA особо не смещалась. Если Кубрик ещё и Землю неправильно подвесил - то точно афера.

ER*> Теперь понятно. Действительно, зная высоту Солнца, знаем по штоку истинную вертикаль, и далее дело техники.

Ага.

7-40>> ...В целом это все непринципиально и для моих целей не так уж нужно, это все не главное.
ER*> Ну, ну, не главное. 3° - не хухры-мухры.

Скажем, это немного странно и нуждается в объяснении, хоть с объяснением и не горит. Исходно я рассчитывал на точность в пределах примерно градуса. Проверенные по двум штокам значения расходятся меньше, чем на полградуса, по двум вертикалям у ЛМ - в пределах полуградуса. Таким образом, я не рассчитывал на ошибку значительно больше 1 градуса. А расхождение получилось в 3 градуса. Где-то что-то не то. Было бы интересно узнать, где.

ER*> А можете угол Земли прикинуть? Она была практически на Западе (273°), высота 59°, за время EVA особо не смещалась.

Эта идея у меня была уже давно, задолго до того, как я стал смотреть на штоки. Собственно, мне всего лишь хотелось корректно выставить местную вертикаль - перевести вращениями текущую координатную систему к новой КС, где ось Z совпадала бы с местной вертикалью. Тогда можно было бы даже грубо построить шкалу высот по дальним булыжникам. Но теперь, наткнувшись на расхождение, я не вижу смысла трансформировать координаты, не найдя источника ошибок. А угол Земли я попробую проверить, как будет время. В принципе, ее положение может дать независимое значение местной вертикали (и азимута тоже), только с точностью может выйти "затык", т. к. Земля видна только на двух фотографиях, а точность ориентирования отдельной камеры составляет, наверное, порядка полуградуса. Но в целом, в градус можно уложиться.

ER*> Если Кубрик ещё и Землю неправильно подвесил - то точно афера.

Тогда он вовремя умер.

А высоту модуля вы правильно определили?

Старый> А высоту модуля вы правильно определили?

Вполне. И по схеме, и по измерениям. Если там и меньше 6,3 м, то не намного. Меньше 6 не должно быть.

Хотя, по-хорошему, если считать ошибки, то нужно признать, что ошибка определения наклона вертикалей (штока SWC, флагштока, ЛМ) наверняка выше 1 градуса. Ошибка по координате даже в 2 сантиметра (а фактические ошибки по координатам примерно такие и будут) дадут, при длине штока в 150 см, ошибку порядка 1 градуса. Если учесть, что в каждом определении содержится минимум 2 измерения, а при сравнении двух наклонов число участвующих измерений еще удваивается, придется прийти к выводу, что РЕАЛЬНАЯ точность измерений может быть заметно хуже 1 градуса. И на этом фоне 3-градусная невязка уже не видится большой проблемой. Собственно, я на это дело именно так и смотрю. Надо корректно оценивать ошибки, а не радоваться близким совпадениям.

Так что суть проблемы № 2, скорее всего, просто сводится к недооценке суммарной погрешности при многократных измерениях, содержащих погрешность. Поэтому № 2 меня, по сути, беспокоит не сильно - разве что с той точки зрения, что она разрушает надежду на простое нахождение местной вертикали. Похоже, как я "нашел" ее с точностью до 2 градусов по штоку SWC, так я с ней и останусь, попытки трансформировать координаты внесут такую же ошибку, как уже имеющаяся.

Проблема № 1 проще и интереснее. Там основная ошибка от незнания, какое место на крыше отбрасывает тень возле камня. Но на первый взгляд тень кажется все-таки коротковатой. В голову пока ничего не приходит. Положение камня не содержит ошибки более пары-тройки десятков см.