Вопрос по математике и числам - объясните странную закономерность.

Проверил до 11значного числа - все так же.

Мы имеем следующее, любое число можно записать как:

k[n]*10^n+k[n-1]*10^[n-1]+...+k0*10⁰

Допустим сумма k[i] для i=0..n равна M. Т.е. если мы заменим все 10^i на 1, мы получим M

Что нам дает разбиение 1234 -> 12+34? Вместо

1*1000*2*100+3*10+4 мы имеем 1*10+2 + 3*10+4

Теперь если мы идем дальше , отдельно для 12 и для 34, что мы делаем? Мы опять заменяем 10 на 1:

1*10+2 + 3*10+4 -> 1+2 + 3+4.

Очевидно, что это то же самое, как если бы мы сразу заменили

1*1000*2*100+3*10+4 -> 1+2+3+4.

Или для общего случая, 10^i->1

Поскольку мы заменяем все 10^i на 1, независимо от i, то нет разницы, в какой позиции стоит цифра.

Более того, чтобы облегчить труд можно вычеркнуть все 9, если они не одни, конечно.

P.S. Неужели "счастливые" билеты не искал.

Сергей-4030, а можно по-русски?

Invar> P.S. Неужели "счастливые" билеты не искал.

,,,??

Invar>> P.S. Неужели "счастливые" билеты не искал.
KILLO> ,,,??

KILLO> Сергей-4030, а можно по-русски?

Вроде и так по-русски. Ну вот гляди, возьмем число 1234. Что это такое? Это значит, в этом числе 1 тысяча, 2 сотни, 3 десятка и 4 единицы:

1234 = 1*1000 + 2*100 + 3*10 + 4*1

Тут все понятно, правда? Теперь посмотрим, как найти сумму цифр. Для этого надо заменить 1000, 100, 10 единицами.

сумма цифр(1234) = 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*1 = 1+2+3+4 = 10.

Теперь возьмем вместо 1234 число 12+34, то есть:

[ 1*10 + 2 ] + [ 3*10 + 4 ] = (группируем по десяткам) =

(1+3) * 10 + (2+4) * 1.


Теперь что нужно сделать, чтоб найти сумму цифр этого выражения? Опять, заменяем 1000, 100, 10 единицами. Вернее, в данном случае только 10, потому что тысяч и сотен нет.


сумма цифр(12+34) = сумма цифр( (1+3) * 10 + (2+4) * 1 ) = (1+3) + (2+4) = 1+2+3+4.

Так понятней?

Пусть вы складываете 2 одноразрядных числа, сумма которых больше 10. Скажем, 5 и 7.

5+7=12. По сути у вас единичка переносится в следующий разряд. (Вы ее не теряете, а прибавите потом к 2.)

Но вы всегда складываете поразрядно.

Так вот, когда вы "честно" складываете два многозначных числа (крупные обрубки изначального числа), у вас переносящиеся единички (и больше) при поразрядном сложении просто увеличивают более старший разряд. Перенесенные единички все сохраняются, но "прячутся" в более старших разрядах.

А когда вы складываете, нарубив число на мелкие одноразрядные куски, вы точно также делаете переносы в более старшие разряды. Только в этом случае у вас слева ничего нет(на самом деле есть - ноль), и вы пишете на пустое место новую единичку. Которую потом все равно будете прибавлять к младшему разряду.

Т.е. в обоих случаях вы сохраняете все переносящиеся единички, не теряя. И так будет при каждом "проходе", рубки и складывания. "Рубка" не уничтожает переносящиеся единички, т.к. никак не трогает цифирь.

Так что ваш "закон" будет работать с любым количеством разрядов.
И в системе с любым натуральным основанием, например, в 16ричном счислении.

P.S. Он подсыпал вам в смазку алмазную пыль. Смазку надо менять.

Смешно, про т.н. счастливые билеты узнал в ИМХО аналогичном случае. Когда чел, которому такие задачки вообще-то нафиг не уперлись, вдруг цепляется за одну из.

Загадка:
Написать уравнение функции.

TEvg> Загадка:
TEvg> Написать уравнение функции.

Начнем с того, что это не функция, по определению

В.М.> Начнем с того, что это не функция, по определению

Почему?

TEvg> Почему?

Потому что функцией, по определению, называют следующее:

Если каждому числу х из множества чисел D поставлено в соответствие единственное число у, то говорят, что на множестве D задана функция f и пишут y= f(x), где х - называется независимой переменной или аргументом этой функции, а множество D - область определения этой функции.

 

А круг X²+Y²=R² - это что тогда?

HolyBoy> Потому что функцией, по определению, называют следующее:

Переведи в полярные координаты и получишь как по определению ту же картинку. )

HolyBoy>> Потому что функцией, по определению, называют следующее:
Серокой> Переведи в полярные координаты и получишь как по определению ту же картинку. )

Да в полярке радиус-вектор однозначно соответсвует углу фи

А как быть с функциями, содержащими квадратный корень? Или это не функции уже?

Серокой> Переведи в полярные координаты и получишь как по определению ту же картинку. )

Ну да, согласен.

Однако, на обсуждаемой картинке в декартовой системе координат не функция.


PS Про переход в другую систему координат не надо.

Уравнение принимается в любой системе координат.

TEvg> А круг X²+Y²=R² - это что тогда?
А где ты здесь f(x)? Тут будет семейство двух ф-ций
y=f(x)=sqrt(r²-x²)
y=f(x)=-sqrt(r²-x²)

Серокой> Переведи в полярные координаты и получишь как по определению ту же картинку. )
Картинка та же, запись другая. Тот же круг уже будет R=const, т.е. от альфы не зависит. Аналог y=const. Кстати, если записать уравнение прямой в полярке, то будет понятеней, как решать задачу Айдара про тупую ракету и тупой самолёт.

TEvg>> А круг X²+Y²=R² - это что тогда?
Mishka> А где ты здесь f(x)? Тут будет семейство двух ф-ций
Mishka> y=f(x)=sqrt(r²-x²)
Mishka> y=f(x)=-sqrt(r²-x²)

Ладушки. Гоните семейство уравнений для моего сердечка. Система координат - любая.

TEvg> Ладушки. Гоните семейство уравнений для моего сердечка. Система координат - любая.
Лень считать, но два эллипса должны подойти. Там правда должно получиться 4 ф-ции, если в декартовой. Ellipse - Wikipedia, the free encyclopedia неплохая статья со всеми нужными формулками. Думаю, там эллипсы симметричные, повёрнутые на 45 градусов в каждую сторону и лежащие одним фокусом в точке (0,0).

Ещё версии принимаются.