tarasv> Есть генератор случайных числе который выдает цифры 1, 2 или 3. Какова вероятность того что в серии из K чисел будет N одинаковых, например 5 единиц из восьми. Тривиальный вариат понятен 8 из 8 будет с вероятностью 1/3^K. Для 7ми тоже понятно что 2 или 3 один раз может выпасть каждая в восьми разных местах, тосеть вероятность 8+8/38. Для 6 число размещений двойки и тройки 2*(8*7) т.е. 112. А вот на 5 и дальше меня заклинило - никак не могу сообразить как считается число размещений в таком случае.
Че-то я не понял. Че тут считать-то? У нас есть троичная система (будем считать не 1 2 3 а 0 1 2). Есть числа длиной К в этой троичной системе. Скока всего чисел? Вот скока: 3**К (от 0 до 3**K-1). Скока из них "благоприятных"? Для простоты будем считать повторяющимися нули. Сколько есть n-значных чисел, в которых ровно N нулей? Вернее, сколько есть чисел, в которых ровно К-N не нулей? Пусть N-K = M. Какими способами можно разместить 2 числа (1 и 2) на M позициях? Легко - это будет 2**M различных позиций. Сколькими способами можно "разбавить" каждое из этих М-позиционных чисел еще N нулями?
Пойдем по индукции. У нас M-позиционное поле, сколькими способами можно добавить 1 нуль? Легко видеть - M+1 способом. 2 нуля? (M+1)*(M+2) И т.п. Правда, это количество ПЕРЕСТАНОВОК, а нам нужны сочетания, так что уберем одинаковые наборы, получим
k!/(n! (k-n)!)
Т.е. для каждого из 2**M различных позиций умножаем на количество "разбавлений".
Это количество благоприятных исходов. Тогда вероятность
M = K-N
P = (2**M * k!/(n! (k-n)!) )/(3**k)
В частности, 8 из 8: (M=0):
P = 1/3**8
7 из 8 (M=1)
P = 2*8/(3**k)
ЗЫ Я не уверен, что я хорошо объясняю.
Но результат, вроде, верен.