Т.е. его собственная в.ф. сама же с собой и складывается, давая, после возведения модуля в квадрат, ту самую интерференционную картину.
Да. Вот только один электрон нам нарисовать эту картину не может. Он рисует какую-то одну точку.
В принципе, можно придумать вместо примитивного экран более сложный прибор, скажем, что-то вроде отражающей дифракционной решетки, которая будет стопроцентно пропускать электроны, если они распределены "как надо" и отражать, хотя бы некоторые, если они распределены "как не надо". Тогда нескольких электронов достаточно, чтобы опознать дифракционную картину. Это в ту тему, что электрон и на экран падает как волна.
А в.ф. - статистическая вещь, описывает средний по огромному ансамблю (в идеале бесконечному) однотипных экспериментов результат.
Нет, она не описывает статистический ансамбль. Она описывает (проще всего так это выразить) возбуждение электронного поля.
Но почему в данный конкретный момент луч заставляет светиться только один пиксел?
Потому что он так сфокусирован сложной системой фокусировки.
Насчет "полета по прямой" - а что, волна не может идти тонким лучом?
Волна не может.
Ну, идет же ведь волна по прямой. Хоть в лазере, хоть в электронной трубке.
Волна всегда в пространстве расплывается, ежели не плоская, т.е. с бесконечным фронтом. Как конечный источник электронов может излучить бесконечную плоскую волну?
Никак. Поэтому электронные волны всегда расходятся, как и обычные. Дифракционная расходимость пучка.
Еще раз, волновая функция электрона и электрон - это разные вещи.
Разные, конечно. Но электрон это волна. Квантованной интенсивности, но все таки волна. Редуцируемая, но все-таки волна. Все эти странности не делают волну материальной точкой.
Но могут ли волны быть дискретными?
Если они квантовые, то да.
Еще вопрос, почему, если электрон - волна, нельзя получить любые значения электрического заряда? Волна должна подобную возможность обеспечить, ИМХО.
Потому что она квантованная. Возьмем уравнение Дирака, забудем обо всяких квантовых эффектах. Пусть оно просто описывает классическое поле пси, как уравнения Максвелла описывают электромагнитное поле. Окажется, что у этого классического поля есть и заряд, и спин (момент импульса, связаный со спинорной структурой поля), все в ЧИСТО классическом рассмотрении. Да, величина заряда любая. Если рассчитать величину заряда для монохроматической волны в таком поле, окажется, что она пропорциональна энергии, деленной на частоту волны. А в квантовой теории поля E/omega есть число квантов, поэтому заряд пропорционален числу квантов. Заряд электрона есть заряд электронного поля в расчете на квант. То же касается и спина.
Да я не обижаюсь, более того, если вы не откажетесь отождествлять волновую функцию электрона с самим электроном (одним, конкретным, а не среднестатистическим), то я признаЮ, что слабО.
Волновая функция - математическое понятие, волна - физическое. Электрон - волна.
Я уже писал как-то об этом. Если электрон - волна, т.е. 'размазан' по пространству, то получается, что в момент редукции он должен мгновенно собрать свою массу в одной точке. А как же СТО? Вот это-то меня и смущает.
Слово "размазан" это просто образное выражение. Перестань представлять электрон как частицу, и тебе не надо будет страдать над выражениями типа "масса размазана". Электроны - волны поля. Масса электрона - коэффициент в уравнениях поля, численно равный энергии одноквантового возбуждения в состоянии с импульсом ноль.
Как это сочетается со СТО - сочетается, в том смысле, что ни энергию, ни информацию таким образом быстрее скорости света передавать нельзя. См. парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена подробнее. Получается как бы, что вся Вселенная описывается волновой функцией, являющейся суммой волновых функций "под-Вселенных", и каждом потенциально засвеченному зерну эмульсии соответствует своя под-функция под-Вселенной. Когда мы определяем, какое именно зерно засвечено, мы "вытаскиваем" одну под-функцию из всех, а остальные куда-то исчезают. Внешне это выглядит, как редукция полной волновой функции к одному из слагаемых.
Почему волна должна редуцироваться? Вы встречали где-нибудь редукцию звуковой волны?
Да, встречал, если это квантовая звуковая волна. Если интенсивность звуковой волны так мала, что начинают проявляться квантовые эффекты, то и интенсивность звуковой волны квантуется. Кванты называются фононами. Это, конечно, не фундаментальные кванты вроде фотонов или электронов. Уравнения звуковых колебаний в твердом теле похожи по форме на волновые уравнения фундаментальных полей, поэтому твердая среда как бы моделирует фундаментальные поля. А квантовые законы универсальны, любые колебыния квантуются, и звуковые тоже. Разумеется, звуковые кванты-фононы это не маленькие точечки, снующие внутри твердого тела, хоть они и "дискретны", как ты выражаешься. И фотоны тоже не точечки. И электроны.
Допустим, у нас есть куча одинаковых двухуровневых систем в возбужденном состоянии. И пусть вероятность спонтанного излучения с них описывается решением в виде нек. выражения, которое зависит от времени как exp(-at), где a- нек-рая константа размерности частоты, t - время.
Так вот, это выражение вовсе не означает, что если взять только одну такую двухуровневую систему, то она будет излучать по такому закону. Нет, она излучит сразу весь квант энергией, равной разности энергий между уровнями, а не по частям. Причем время, когда она излучит этот квант, мы принципиально узнать не можем. См. з-н радиоактивного распада.
Двухуровневая система БУДЕТ излучать по такому закону, как ты описал. Скажем, альфа распад можно представить как туннелирование альфа-частицы через барьер, создаваемый ядерными и электрическими силами. Альфа-частица, разумеется, не частица (частицы не туннелируют), а волна. Туннелирование волны представить легко. Так вот, за пределы такого ядра выходит волна очень высокой частоты (энергия альфа-частицы большая) и очень малой интенсивности (скорость распада маленькая, т.к. период полураспада длинный). Если ядро висит в пустом пространстве и мы ждем долго, много периодов полураспада, то в конце концов альфа-частица вся вылезет наружу, вероятность ее пребывания снаружи (интеграл квадрата модуля пси по пространству снаружи ядра) будет практически единица. Ядро при этом перейдет в конечное стабильное состояние. Теперь эта волна летит, летит и прилетает в прибор. Прибор макроскопический, он либо не реагирует на волну, либо реагирует и производит редукцию волновой функции. Из длинной волны получается компактный волновой пакет. Если прибор близко к ядру, так что волна не успевает полностью излучиться, то все то же самое, только при редукции функция исчезает не только повсюду в пространстве, но остаток функции внутри ядра исчезает. Остается только волновой пакет в приборе.
Эффект "случайности" ЦЕЛИКОМ СВЯЗАН С МАКРОСКОПИЧЕСКИМ ПРИБОРОМ. Если мы соорудим прибор, который определяет не координаты частицы и не факт вылета/невылета, а импульс, причем очень точно, то "случайность" результата будет другой. Определенный импульс есть только у бесконечной синусоидальной волны. То есть, эксперимент будет такой: ядро излучает - прибор меряет. Проходит долгое время, пусть даже много периодов полураспада (иначе прибор не успеет отловить достаточно длинную синусоиду), наконец выдается измеренный импульс. Волновая функция ВСЕ РАВНО редуцируется, но не в компактный волновой пакет, а в бесконечную (или очень длинную) синусоиду. Из этого следует, что точный измеритель импульса работает долго и имеет большую длину, и что если желательно разрешить естественную ширину линии (т.е. неопределенность длины волны излучаемой "частицы"), то время измерения должно быть значительно больше периода полураспада. Такой прибор трудно построить, но это уже чисто практически трудности.
Еще раз, редукция в "компактный волновой пакет" связана с типом прибора. Именно прибор порождает "случайный момент времени распада" из постоянно излучаемой волны. Другие типы приборов могут порождать "случайный импульс" (в пределах разброса из-за неопределенности длины волны) или "случайную энергию", а регистрация будет производиться не в "случайный" момент, а в течение всего времени распада и дольше.