Корпускулярно-волновой дуализм

И если студенты доучатся до КЭД, то они потом очень удивляются, когда узнают, что для полной теории комптон-эффекта нужно не только фотоны, но и электроны представлять в виде волн.

 

Раз уж ты добрался до КЭД. Электроны не представляют собой волны, а описываются функцией состояния, которая, в свою очередь есть a^|0>, т.е. оператор рождения электрона, действующий на состояние вакуума и дающий вектор состояния электрона с соответствующим импульсом. Процесс рождения - дискретен, рождается квант - частица. А если быть более точным, то рождается нечто, которое, с одной стороны может так же дискретно исчезнуть, а может распространиться и провзаимодействовать потом с чем-нибудь подобно частице.
И потом, я не понял, какие проблемы с Комптон-эффектом? Из чего там напрямую следует, что мы имеем дело исключительно с волнами? То, что меняется частота? Дык, частота связана с импульсом фотона. Точно также можно сказать, что меняется импульс частиц в процессе.

А почему волна не может оставлять след на пластинке? Почему волна не может спровоцировать разложение зерна хлорида серебра? Вот лежит себе зерно. Вот падает на него волна. Вот пошла реакция. Вот возник зародыш чистого серебра, который потом разовьется при проявлении. Где частица?

 

Волна, конечно, может оставить след на пластинке. Вопрос, только, какой? Если рассматривать классическую волну, то она прореагирует со всей пластинкой сразу. Или, в случае примера с зерном: на зерно падает не вся волна, а малая ее часть. Однако, молекула реагирует со всем электроном, а не с его частью. Вопрос: где волна? Так что перейдем к твоему "НО"...

По уравнениям квантовой механики получается, что не ОДНО зерно должно прореагировать, а ВСЕ должны перейти в "промежуточное" состояние - смесь 99.99% непрореагировавшего с 0.01% прореагировавшего. Такого не наблюдается, наблюдается неописываемая уравнением Шредингера вещь - волновая функция резко изменяется и превращается из волны с широким фронтом в крохотный волновой пакет, меньше зерна эмульсии размером.

 

Ой, ой, ой... Ты за свои слова не боишься? Где и кто наблюдал "неописываемую уравнением Ш. вещь"? Причем вещь эта сама по себе выглядит весьма магически: мгновенное превращение фронта волны в маленький волновой пакет. Уже сам факт того, что это не описывается уравнением, наводит на смутные подозрения. Может ты лично имел честь наблюдать процесс схлопывания волны?

Волна, обладающая странными свойствами, но где здесь частица?

 

Оооочень странными свойствами. С таким же успехом можно сказать: это все, на самом деле частицы, но они обладают такими странными свойствами, что иногда похожи на волны.

Насчет света от звезд я загнул. На самом деле этот случай абсолютно аналогичен случаю с электроном, падающим на экран.

Кстати, по поводу волны: волна чего? Ты хочешь сказать, что волновая функция электрона =сам электрон?

2Lunohod

>Что вы все с этой картинкой носитесь?

Я не ношусь. Картинка - показания эксперимента, приходится с нею работать.

>Уже один электрон ведет себя так, будто он, пролетая через щели, взаимодействует сам с собой.

А я с этим и не спорил.

>Т.е. его собственная в.ф. сама же с собой и складывается, давая, после возведения модуля в квадрат, ту самую интерференционную картину.

Да. Вот только один электрон нам нарисовать эту картину не может. Он рисует какую-то одну точку.

>Иными словами, нарисовав вероятность попадания одного электрона в определенную точку экрана, мы получим черно-белые (а точнее серые) полосы, условно говоря. И остальные электроны для этого не нужны.

Да, если мы сами руками рисуем результат решения уравнения Шредингера.

>Остальные электроны нужны для того, чтобы картинка в статье внушительней выглядела

Остальные электроны нужны нам для того, чтобы они нарисовали нам всю интерференционную картину.



2Balancer

>Этику, уверенному в себе (в лице AidarM) доказывать что-то бесполезно. Можно только или внушить (обычно - авторитетом) или забить на это.

Вы в своем репертуаре. А по предмету обсуждений сказать нечего.
Я не хуже вас умею пакости писать безо всяких оснований. Вы хоть поняли, в чем вы ошибались, когда спорили с The Freak-ом?



2 k_gornik

Вообще-то ув. Lunohod вам за меня ответил, пока у меня с Интернетом глюки были. Ответ я не стер, повторяю его полностью, может, что-нибудь новое у меня найдете.

> Ну вы, блин, даете. Это же просто амплитуда колебаний электрического поля Е! С каких это пор напряженность электрического поля ненаблюдаема?

Напряженность сама по себе - наблюдаемая величина. Просто для видимого света частоты колебаний имеют порядок 10 в не помню какой степени герц. Скажем, ~ 10¹⁵ Гц. Короче, нет на сегодняшний день таких приборов, чтобы непосредственно изменения E регистрировать в световой волне. Я все это к тому, что опыты проводились с видимым светом, приборов и тогда не было, а интерференцию наблюдали. Ну, да ладно, это мы снова о терминах.


>Прошу описать конкретный эксперимент. Это что, какую маленькую дырочку ни бери, электрон в нее пролезет?

На сегодняшний день верхняя граница для размера электрона, 10^-20 см

>Так и волна ведь тоже пролезет.

Вся и сразу? Вообще-то я забыл еще сказать и о квантованности эл. заряда.


>Почему??? Решение уравнения Шредингера именно так выглядит.

Так результатом решения является волновая функция, а не сам электрон. А в.ф. - статистическая вещь, описывает средний по огромному ансамблю (в идеале бесконечному) однотипных экспериментов результат.


> Каким именно образом? Перегретый катод испускает волны. Эти волны ускоряются в электрическом поле, ни на мгновение не прекращая быть волнами (см. учебник КМ про волновую функцию в однородном поле). Волны летят до экрана. Волны падают на люминофор, заставляют его светиться. Где корпускулы? Обещанный дуализм где?

Но почему в данный конкретный момент луч заставляет светиться только один пиксел?

> Насчет корпускулярности непонятно. По поводу "упругих соударений" см. учебник квантовой механики, теория рассеяния. Там все те же самые волны, все то же уравнение Шредингера. Волны падают, волны взаимодействуют, получается, что часть каждой волны рассеивается. Насчет "полета по прямой" - а что, волна не может идти тонким лучом?

Волна не может. Волна всегда в пространстве расплывается, ежели не плоская, т.е. с бесконечным фронтом. Как конечный источник электронов может излучить бесконечную плоскую волну? Еще раз, волновая функция электрона и электрон - это разные вещи.

>Может, если длина волны маленькая, чтобы пучок не расходился сильно из-за дифракции. С другой стороны, дифракционная расходимость всегда есть, хоть маленькая, и для электронов тоже.

Дык о чем и речь. Но могут ли волны быть дискретными? Про фотоэффект еще можно вспомнить, правда, там был световой поток, а не электронный в роли исследуемого.
Еще вопрос, почему, если электрон - волна, нельзя получить любые значения электрического заряда? Волна должна подобную возможность обеспечить, ИМХО.

>Я приношу извинения насчет "слабо" обиженным, но все-таки слабо доказать, что электрон - частица, хотя бы иногда, хотя бы с какой-то стороны.

Да я не обижаюсь, более того, если вы не откажетесь отождествлять волновую функцию электрона с самим электроном (одним, конкретным, а не среднестатистическим), то я признаЮ, что слабО.

>Здесь, правда, есть одно "но", которое ты назвал "редукцией волновой функции". По уравнениям квантовой механики получается, что не ОДНО зерно должно прореагировать, а ВСЕ должны перейти в "промежуточное" состояние - смесь 99.99% непрореагировавшего с 0.01% прореагировавшего. Такого не наблюдается, наблюдается неописываемая уравнением Шредингера вещь - волновая функция резко изменяется и превращается из волны с широким фронтом в крохотный волновой пакет, меньше зерна эмульсии размером. Но волна она и до редукции волна и после редукции волна, и она является волной в сам момент взаимодействия с атомами, когда инициируется реакция.

Я уже писал как-то об этом. Если электрон - волна, т.е. 'размазан' по пространству, то получается, что в момент редукции он должен мгновенно собрать свою массу в одной точке. А как же СТО? Вот это-то меня и смущает. И как выбирается эта конкретная точка на экране? Если электрон - волна, то все электроны в данном эксперименте - одинаковые волны и попадать должны, хм, в одну область, ну, например, с гауссовым распределением. А имеем красивую картинку. Далее, почему волна редуцируется? Почему редуцируется волновая функция я могу объяснить на уровне того самого здравого смысла, к-рый не приемлет Balancer. А так, лучше с квантовыми оптиками посоветоваться.

>Волна, обладающая странными свойствами, но где здесь частица?

В странных свойствах. Почему волна должна редуцироваться? Вы встречали где-нибудь редукцию звуковой волны?

>Уй-й-й-й, ну ты и сказанул. Вот чем поток фотонов не отличается от волны, так это интенсивностью. При удалении на расстояние R светимость звезды размазывается по площади 4*pi*R^2. При площади зрачка S в него влетает S/(4*pi*R²) доля полной светимости. По восприятию глазом света звезд нельзя сделать вывод о волновой или корпускулярной природе света. Ай-яй-яй-яй-яй, ну ты и ляпнул.

Насчет света я могу привести еще один пример, хоть я и не Lunohod, который уже на все без меня ответил! И за меня в том числе.

Допустим, у нас есть куча одинаковых двухуровневых систем в возбужденном состоянии. И пусть вероятность спонтанного излучения с них описывается решением в виде нек. выражения, которое зависит от времени как exp(-at), где a- нек-рая константа размерности частоты, t - время.

Так вот, это выражение вовсе не означает, что если взять только одну такую двухуровневую систему, то она будет излучать по такому закону. Нет, она излучит сразу весь квант энергией, равной разности энергий между уровнями, а не по частям. Причем время, когда она излучит этот квант, мы принципиально узнать не можем. Только Balancer, впав в эзотерию, может. Но вот если взять огромный ансамбль, то да, излучение такого ансамбля систем будет с высокой(в зав-ти от величины ансамбля) точностью совпадать с указанным законом. См. з-н радиоактивного распада.


2 Lunohod

ИМХО, мы друг друга по основным вопросам понимаем. Мой пост был практически не нужен.

>ИМХО, мы друг друга по основным вопросам понимаем. Мой пост был практически не нужен.

В общем - да. Но я не согласен со статистической интерпретацией (это по поводу ансамблей). Она была низвергнута еще на заре КМ соответствующими опытами, в которых ясным образом наблюдался квантовый характер поведения у отдельных частиц. Кстати, в нынешнее время очень популярны эксперименты, связанные с entanglement отдельных частиц.
Так что: "Статистическая интепретация не пройдет!"

Э, объясните, в чем я ошибаюсь, плз. Я ж не отрицаю, что ОДИН электрон можно загнать в состояние когерентной суперпозиции, скажем, состояний 'спин вверх' и 'спин вниз' для некоторой выбранной оси координат. И это будет его конкретное состояние. Когда я говорил о статистике, я имел в виду только предсказание экспериментов в КМ, не более того.

Я понимаю, что два электрона в спиновом состоянии, например (|ab>+|ba>)/sqrt(2) и два электрона, когда у одного спин в состоянии а, у другого b, - это разные состояния.

>Она была низвергнута еще на заре КМ соответствующими опытами, в которых ясным образом наблюдался квантовый характер поведения у отдельных частиц

Ага. Квантовый==неклассический.
Электрон - не частица и не волна в классическом их понимании.

k_gornik, 02.10.2003 16:06:02:

По восприятию глазом света звезд нельзя сделать вывод о волновой или корпускулярной природе света. Ай-яй-яй-яй-яй, ну ты и ляпнул.

 

Что-то я тут никакого ляпа особого не наблюдаю. Чувствительность глаза находится на уровне нескольких фотонов, так что в принципе можно.
Ну а с помощью ФЭУ и подавно можно отдельные фотоны от звезды считать.

>Своей ошибки пока не вижу.

Показать еще раз? Электрон - НЕ волна. И в обе сразу дырки не лезет.

>Полное непонимание того, что я говорил в некоторых случаях

Запросто может быть.

>и простое незнание квантовой физики в других (кстати, не одним мною подмеченное ) - вижу.

Ню-ню. Кто бы говорил. Моё незнание видите, похоже, только вы один. А вот ваше...

> Но не испытываю желания разжёвывать, мне и без того не скучно

Тут не один я на форуме. The Freak вернулся, Lunohod. Еще люди появились. Снизойдёте, или в своей эзотерике останетесь?

AidarM, 03.10.2003 21:41:30:

>Своей ошибки пока не вижу.
Показать еще раз? Электрон - НЕ волна. И в обе сразу дырки не лезет.

 

Если не хочешь со мной спорить, то хотя бы предыдущую стрраницу перечитай. Или ты всё так усердно фильтруешь?

[QUOTE]>и простое незнание квантовой физики в других (кстати, не одним мною подмеченное  ) - вижу.
Ню-ню. Кто бы говорил.    Моё незнание видите, похоже, только вы один. А вот ваше...  [/QUOTE]

Ты зато, похоже, напрочь не видишь других несогласных с тобой в этом топике. И это одна из причин, по которым я не вижу больше смысла спорить с тобой на эту тему.

[QUOTE]> Но не испытываю желания разжёвывать, мне и без того не скучно
Тут не один я на форуме. The Freak вернулся, Lunohod. Еще люди появились. [/QUOTE]

TheFreak не прав, но упорствует. С мнением Lunohod'а и k_gornik'а я согласен. Есть ли мне смысл вмешиваться?

Снизойдёте, или в своей эзотерике останетесь? 

 

А эзотерика тут каким боком? Хотя да, для людей с классическим складом мышления квантовая механика - это что-то потустороннее... Только эзотерика потусторонними вещами не занимается

>С мнением Lunohod'а и k_gornik'а я согласен

Cтранно, но с Lunohod-ом я тоже согласен. А вот на возражения, как на мои, так и на Лунохода(реально он раньше написал) k_gornik пока не ответил, я его внимательно читал. Поддержите к_gornik-а, раз уж он прав.

> для людей с классическим складом мышления квантовая механика - это что-то потустороннее...

Зато для людей с отсутствием оного вообще все просто.

AidarM, 03.10.2003 21:57:45:

Cтранно, но с Lunohod-ом я тоже согласен.

 

И с тем, что электрон, проходя через оба отверстия сам с собой интерферирует? Что-то не вижу этого. Ибо буквально парой сообщений выше ты это отрицаешь.

Удалено мною. Извините, влез, не поняв предмета спора.

anybody

>И с тем, что электрон, проходя через оба отверстия сам с собой интерферирует? Что-то не вижу этого. Ибо буквально парой сообщений выше ты это отрицаешь.

Блин, с Луноходом мы, кажется, поняли друг друга, может он лучше объяснит?
Да не электрон! Его волновая функция интерферирует. Волновая функция ни массой, ни зарядом не обладает, это просто способ корректного описания поведения среднестатистического электрона в данном эксперименте. (С методами, описывающими поведение квантового объекта без использования волновой функции, либо матрицы плотности, я не знаком.)

Волновая функция диктует распределение вероятностей. А оно уже меняется, когда мы пытаемся выяснить, через какую щель летит конкретный электрон. Конфигурация эксперимента изменилась. В данном случае прибором слежения за некоторой щелью неконтролируемым образом сбивается фаза волновой функции. Относительный сдвиг фаз амплитуд вероятностей от разных щелей становится случайной величиной. В итоге щели, как источники электронов на экран становятся некогерентными и средняя картина наблюдается как сложение интенсивностей.

k_gornik>Ладно, не будем спорить о мелочах. Если понятно, что одного электрона достаточно для интерференции, претензий больше нет

Так что по этому пункту у нас и с к_gornik-ом расхождений нет.
А вот претензии к нему(и к вам) Луноход изложил:

>Волна, конечно, может оставить след на пластинке. Вопрос, только, какой? Если рассматривать классическую волну, то она прореагирует со всей пластинкой сразу. Или, в случае примера с зерном: на зерно падает не вся волна, а малая ее часть. Однако, молекула реагирует со всем электроном, а не с его частью. Вопрос: где волна? Так что перейдем к твоему "НО"...

Насчет аристотелевой логики вы уточнили, что имели в виду. Я понял так, что прямые аналогии 'волна' и 'частица' не работают. Если так, то все ОК.

Но вот это:

TheFreak>>>Это не элетрон так проходит, это вероятности его появления там так интерферируют.
Balancer>>Это уже слова.
TheFreak>Это решение уравнения Шредингера.
Balancer>"Хоть горшком назови, только в печь не ставь".
Balancer>Просто для обычного языка слова типа "одновременно находится во всём данном объёме" слишком непривычны. Вот и придумываются абстракции.

для меня означает, что у вас не волновая функция, а именно сам электрон размазан по пространству. Со своими зарядом и массой. Что вы в общем-то и говорили чуть выше. Если вы так не считаете, стало быть, мне надо учиться читать. Однако:

sergg>пси по модулю в квадрате *dV - ВЕРОЯТНОСТЬ ОБНАРУЖИТЬ ЧАСТИЦУ в момент времени t около r в объеме dV.
Balancer>Дык, сколько раз я говорил, что это вводилось для упрощения.

sergg написал определение, от которого никто пока не отказывался, независимо от степени продвинутости в КМ. Насколько мне известно.

Для тех, кто начинает изучать кванты гораздо проще объяснить такой эксперимент, сказав, что электрон лезет сразу в две дырки. The Freak говорит, что нет, конкретный электрон - точечный объект, лезет через какую-то одну, но мы не знаем какую принципиально, т.е. нет оснований(это уже я) считать, что он начнет размазываться, дабы пролезть в обе. Волновая функция - да, можно считать, лезет в обе. И потом определяет статистику эксп-в. Которая меняется при попытке проследить за электроном.

Думал я думал--- ничего не надумал.

Люди! Объясните мне, человеку простому, о чём спор-то? Какой именно вопрос обсуждаем?

Как я понимаю, некоторые люди тут считают, что квантовая частица имеет вполне определённые точечные размеры и координаты. Более того, они отделяют частицу от её волновой функции. За саму фразу "Да не электрон! Его волновая функция интерферирует" у нас на квантах без разговоров на пересдачу бы отправили

Или: "конкретный электрон - точечный объект, лезет через какую-то одну, но мы не знаем какую". Ну да, то через одну, то через другую... Демоны Максвелла, наверное выбирают, через какую.

А идея "точечного" электрона - это что-то. Летает эдакий шарик. Конкретного радиуса, конкретной плотности, конкретной плотности... И даже из какого-то материала слепленный. Красота.

Кстати, интерференция - это всё замечательно, можно спорить долго.

Но как тогда некоторые, считающие электрон просто-напросто шариком, например, тоннельный эффект объяснят? Ведь ещё больший бред, чем "прохождение через две дырки сразу". Вовсе, ведь, "прохождение через твёрдое препятствие" (Или сейчас доказывать начнут, что запрещённая зона для электрона - это что-то совсем другое, чем твёрдое препятствие для макроскопического шарика и в прочую мистику полезут...)

(На уровне волновой функции можно не расписывать, сам такими расчётами в своей практике не раз занимался, всё же, кафедра материалов квантовой электроники, меня "бытовой" смысл интересует )

>Как я понимаю, некоторые люди тут считают, что квантовая частица имеет вполне определённые точечные размеры и координаты.

При непосредственном наблюдении за нею. Да, так.

>Более того, они отделяют частицу от её волновой функции.

Ага. Поскольку читал определение волновой функции как таковой.

>За саму фразу "Да не электрон! Его волновая функция интерферирует" у нас на квантах без разговоров на пересдачу бы отправили

А у нас - за размазанный электрон-волну.

>Или: "конкретный электрон - точечный объект, лезет через какую-то одну, но мы не знаем какую". Ну да, то через одну, то через другую... Демоны Максвелла, наверное выбирают, через какую.

Это принципиально случайная вещь. Значения волновой функции электрона на двух щелях либо отличаются только несущественной постоянной фазой, либо вообще не отличаются. Я не говорю, что электрон - ВСЕГДА точечный объект.

>А идея "точечного" электрона - это что-то. Летает эдакий шарик. Конкретного радиуса, конкретной плотности, конкретной плотности... И даже из какого-то материала слепленный. Красота.

Этого я не говорил, особенно про конкретный радиус и дважды про конкретную плотность Я лично не уверен, что можно говорить об этих параметрах применительно к электрону. И про материал - ваше сочинение.
Давайте так, пока измерение размера, координаты электрона не производилось, считать, что размер, координата электрона не существуют (ну, или такие понятия не имеют смысла). Идет? Если да, тогда я согласен, что нехорошо говорить 'когда в левую, а когда в правую'. Ибо ХЗ. Но и про размазанность также нехорошо говорить. См. схлопывание масс.

>Но как тогда некоторые, считающие электрон просто-напросто шариком, например, тоннельный эффект объяснят? Ведь ещё больший бред, чем "прохождение через две дырки сразу". Вовсе, ведь, "прохождение через твёрдое препятствие" (Или сейчас доказывать начнут, что запрещённая зона для электрона - это что-то совсем другое, чем твёрдое препятствие для макроскопического шарика и в прочую мистику полезут...)

Хотел было начать заново в китайский раз про волновую функцию, но...

>(На уровне волновой функции можно не расписывать, сам такими расчётами в своей практике не раз занимался, всё же, кафедра материалов квантовой электроники, меня "бытовой" смысл интересует )

У меня бытового смысла нет. С волновой функцией для меня и есть бытовой смысл.

Только я не понял, о какой твердой стенке идет речь в туннельном эффекте. Помнится, речь шла об энергетическом барьере, а он 'твердый' для классической механики. Опять УШ, опять волновая функция, но вам, как вы сказали, этого не надо. Или у вас часть волны проходит через щели, а остатки туннелируют через стенку?


Немного в сторону.
Дано, что в данной системе координат спиновая волновая функция для электрона имеет вид: (|спин вверх>+|спин вниз>)/Sqrt(2).
Вопрос Balancer-у: Означает ли это, что в данной ситуации спин электрона одновременно направлен в обоих направлениях. Или, если грамотнее выражаться, что его спин имеет одновременно проекции в обоих направлениях?

Только ногами не бейте!

Balancer>Как я понимаю, некоторые люди тут считают, что квантовая частица имеет вполне определённые точечные размеры и координаты.

AidarM>Только при непосредственном наблюдении за нею.

В каких именно опытах? Иными словами: для описания каких именно экспериментальных данных привлекаются те или иные представления?

>В каких именно опытах? Иными словами: для описания каких именно экспериментальных данных привлекаются те или иные представления?


Когда я говорил, что электрон имеет размеры<10^-20 cм. при непосредственных измерениях, я имел в виду, что пытаются именно его размер узнать. Ну, в опыте по дифракции - узнать, какой минимальный размер может иметь 'зерно' на экране, чтобы соседние зерна при этом не засвечивались.

Ладно, кажется я понял в чем у вас затык. Попробуем так.

Согласно общепринятой теперь квантовой теории поля (КТП), частью которой является квантовая электродинамика (КЭД), вся материя представляет собой набор пронизывающих все пространство Вселенной полей. Если ограничиваться КЭД, то таких полей два - электромагнитное и электронное. Еще есть кварковое поле, сильное поле, неоткрытое, но предполагаемое скалярное хиггсово поле, и т. д. Эти поля описываются уравнениями волнового типа, то есть, в полях могут возбуждаться и распространяться волны. Например, уравнения Максвелла (с нулевой плотностью зарядов и токов) описывают свободное электромагнитное поле, в котором распространяются электромагнитные волны. Разумеется, поля являются квантовыми объектами. Квантование приводит, в частности, к тому, что колебания поля не могут иметь произвольную энергию, а только определенный ряд уровней, зависящих от частоты колебаний. То есть, возбуждение электромагнитного поля определенной частоты может быть описано как волна с интенсивностью в 1, 2, 3 и т.д. кванта. Точно также квантуются волны в электронном поле, хотя есть некоторые тонкости. Например, интенсивность волны в электронном поле не может быть 2, 3, 4 кванта, а только всегда один (ферми-поле). Также, электронное поле является комплексным, а не действительным, как электромагнитное. Это приводит к тому, что есть два типа волн, одно описывается "обычным", а другое комплексно сопряженным решением. Поэтому квантами электронного поля являются не только электроны, но и позитроны.

Поэтому на вопросы в духе "волна чего?" ответ будет "волна электронного поля". Является ли электрон волновой функцией? Ну, волновая функция это математическое описание волны, какой-нибудь там синус или косинус, или комбинация. Электрон, конечно, не синус и не функция, но электрон - волна, элементарное квантовое возбуждение электронного поля.

Ой, ой, ой... Ты за свои слова не боишься?  Где и кто наблюдал "неописываемую уравнением Ш. вещь"? Причем вещь эта сама по себе выглядит весьма магически: мгновенное превращение фронта волны в маленький волновой пакет. Уже сам факт того, что это не описывается уравнением, наводит на смутные подозрения. Может ты лично имел честь наблюдать процесс схлопывания волны?

 

Я за свои слова не боюсь. Я знаю, что говорю. Редукция неописывается ни уравнением Шредингера, ни чем-либо еще. Да, конечно, это выглядит магически и наводит на смутные подозрения, но ничего больше смутных подозрений на этот счет в науке нет. Тайна сия велика есть. В этом и есть проблема интерпретации квантовой механики.

Волна, конечно, может оставить след на пластинке. Вопрос, только, какой? Если рассматривать классическую волну, то она прореагирует со всей пластинкой сразу. Или, в случае примера с зерном: на зерно падает не вся волна, а малая ее часть. Однако, молекула реагирует со всем электроном, а не с его частью. Вопрос: где волна? Так что перейдем к твоему "НО"...

 

Электронная волна, как ни странно, реагирует со ВСЕЙ пластинкой. Каждое зерно становится суперпозицией "засвеченного" и "незасвеченного" состояний. Во всяком случае, именно это предсказывает уравнение Шредингера. Но при наблюдении происходит редукция волновой функции и засвеченным оказывается только одно зерно. При этом нельзя ни описать редукцию в деталях, ни даже узнать, что именно ее вызывает - сама макроскопическая пластинка, вся Вселенная вокруг или даже сознание наблюдателя.

Раз уж ты добрался до КЭД. Электроны не представляют собой волны, а описываются функцией состояния, которая, в свою очередь есть a^|0>, т.е. оператор рождения электрона, действующий на состояние вакуума и дающий вектор состояния электрона с соответствующим импульсом.

 

Правильно, с соответствующим импульсом. Прочитай внимательно эту свою шпаргалку - оператор рождения создает электрон В ДАННОМ СОСТОЯНИИ. А состояние есть одна из системы ортогальных функций, которую надо ввести, до того, как применять операторы. За систему часто выбирается фурье-базис exp(ik*r). И если ты посмотришь еще внимательнее, то там будет написано, что операторы рождения зависят от времени. (То есть, если они действуют на вакуум, то функция-результат будет зависеть от времени). В данном случае это будет зависимость exp(-iEt).То есть, после действия оператора, мы получаем поле с возбуждением, которое волнуется в пространстве и колеблется во времени. На что это похоже, на материальную точку, да?

Процесс рождения - дискретен, рождается квант - частица.

 

По поводу дискретности. Во-первых, дискретным является действие оператора рождения, чисто математического понятия. Это просто математический способ описать поле с одним (или не одним) возбуждением-квантом. Физически рождение электрона из вакуума невозможно, это закону сохранения заряда противоречит и прочему. Кванты это не частицы, это дискретные уровни волновых возбуждений в поле.

А если быть более точным, то рождается нечто, которое, с одной стороны может так же дискретно исчезнуть, а может распространиться и провзаимодействовать потом с чем-нибудь подобно частице.

 

Не совсем. Квант (фотон, например, в возбужденном атоме) возбуждается не дискретно, в смысле, не мгновенно. Процесс возбуждения занимает определенное время. Немного упрощая, электромагнитное поле при этом постепенно переходит из состояния |0> (0 фотонов) в состояние 0.99|0>+ 0.01|1>, потом 0.5|0>+ 0.5|1>, потом 0.01|0>+ 0.99|1>, и т.д. При этом излучается однофотонное электромагнитное возбуждение ненулевой длительности Т. Когда мы ловим этот фотон, оказывается, что он обладает неопределенностью по частоте 1/Т, потому что излучается не бесконечная синусоида, а именно импульс конечной длительности.

И потом, я не понял, какие проблемы с Комптон-эффектом? Из чего там напрямую следует, что мы имеем дело исключительно с волнами? То, что меняется частота? Дык, частота связана с импульсом фотона. Точно также можно сказать, что меняется импульс частиц в процессе.

 

Ну, когда эффект рассматривается не приближенно, а строго, то говорят: "Вот, пусть электромагнитная волна движется отсюда, а электронная - оттуда". И т.д.
См. свой мануал по КЭД.

Т.е. его собственная в.ф. сама же с собой и складывается, давая, после возведения модуля в квадрат, ту самую интерференционную картину.

 

Да. Вот только один электрон нам нарисовать эту картину не может. Он рисует какую-то одну точку.

 

В принципе, можно придумать вместо примитивного экран более сложный прибор, скажем, что-то вроде отражающей дифракционной решетки, которая будет стопроцентно пропускать электроны, если они распределены "как надо" и отражать, хотя бы некоторые, если они распределены "как не надо". Тогда нескольких электронов достаточно, чтобы опознать дифракционную картину. Это в ту тему, что электрон и на экран падает как волна.

А в.ф. - статистическая вещь, описывает средний по огромному ансамблю (в идеале бесконечному) однотипных экспериментов результат.

 

Нет, она не описывает статистический ансамбль. Она описывает (проще всего так это выразить) возбуждение электронного поля.

Но почему в данный конкретный момент луч заставляет светиться только один пиксел?

 

Потому что он так сфокусирован сложной системой фокусировки.

Насчет "полета по прямой" - а что, волна не может идти тонким лучом?

 

Волна не может.

 

Ну, идет же ведь волна по прямой. Хоть в лазере, хоть в электронной трубке.

Волна всегда в пространстве расплывается, ежели не плоская, т.е. с бесконечным фронтом. Как конечный источник электронов может излучить бесконечную плоскую волну?

 

Никак. Поэтому электронные волны всегда расходятся, как и обычные. Дифракционная расходимость пучка.

Еще раз, волновая функция электрона и электрон - это разные вещи.

 

Разные, конечно. Но электрон это волна. Квантованной интенсивности, но все таки волна. Редуцируемая, но все-таки волна. Все эти странности не делают волну материальной точкой.

Но могут ли волны быть дискретными?

 

Если они квантовые, то да.

Еще вопрос, почему, если электрон - волна, нельзя получить любые значения электрического заряда? Волна должна подобную возможность обеспечить, ИМХО.

 

Потому что она квантованная. Возьмем уравнение Дирака, забудем обо всяких квантовых эффектах. Пусть оно просто описывает классическое поле пси, как уравнения Максвелла описывают электромагнитное поле. Окажется, что у этого классического поля есть и заряд, и спин (момент импульса, связаный со спинорной структурой поля), все в ЧИСТО классическом рассмотрении. Да, величина заряда любая. Если рассчитать величину заряда для монохроматической волны в таком поле, окажется, что она пропорциональна энергии, деленной на частоту волны. А в квантовой теории поля E/omega есть число квантов, поэтому заряд пропорционален числу квантов. Заряд электрона есть заряд электронного поля в расчете на квант. То же касается и спина.

Да я не обижаюсь, более того, если вы не откажетесь отождествлять волновую функцию электрона с самим электроном (одним, конкретным, а не среднестатистическим), то я признаЮ, что слабО.

 

Волновая функция - математическое понятие, волна - физическое. Электрон - волна.

Я уже писал как-то об этом. Если электрон - волна, т.е. 'размазан' по пространству, то получается, что в момент редукции он должен мгновенно собрать свою массу в одной точке. А как же СТО? Вот это-то меня и смущает.

 

Слово "размазан" это просто образное выражение. Перестань представлять электрон как частицу, и тебе не надо будет страдать над выражениями типа "масса размазана". Электроны - волны поля. Масса электрона - коэффициент в уравнениях поля, численно равный энергии одноквантового возбуждения в состоянии с импульсом ноль.

Как это сочетается со СТО - сочетается, в том смысле, что ни энергию, ни информацию таким образом быстрее скорости света передавать нельзя. См. парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена подробнее. Получается как бы, что вся Вселенная описывается волновой функцией, являющейся суммой волновых функций "под-Вселенных", и каждом потенциально засвеченному зерну эмульсии соответствует своя под-функция под-Вселенной. Когда мы определяем, какое именно зерно засвечено, мы "вытаскиваем" одну под-функцию из всех, а остальные куда-то исчезают. Внешне это выглядит, как редукция полной волновой функции к одному из слагаемых.

Почему волна должна редуцироваться? Вы встречали где-нибудь редукцию звуковой волны?

 

Да, встречал, если это квантовая звуковая волна. Если интенсивность звуковой волны так мала, что начинают проявляться квантовые эффекты, то и интенсивность звуковой волны квантуется. Кванты называются фононами. Это, конечно, не фундаментальные кванты вроде фотонов или электронов. Уравнения звуковых колебаний в твердом теле похожи по форме на волновые уравнения фундаментальных полей, поэтому твердая среда как бы моделирует фундаментальные поля. А квантовые законы универсальны, любые колебыния квантуются, и звуковые тоже. Разумеется, звуковые кванты-фононы это не маленькие точечки, снующие внутри твердого тела, хоть они и "дискретны", как ты выражаешься. И фотоны тоже не точечки. И электроны.

Допустим, у нас есть куча одинаковых двухуровневых систем в возбужденном состоянии. И пусть вероятность спонтанного излучения с них описывается решением в виде нек. выражения, которое зависит от времени как exp(-at), где a- нек-рая константа размерности частоты, t - время.

Так вот, это выражение вовсе не означает, что если взять только одну такую двухуровневую систему, то она будет излучать по такому закону. Нет, она излучит сразу весь квант энергией, равной разности энергий между уровнями, а не по частям. Причем время, когда она излучит этот квант, мы принципиально узнать не можем. См. з-н радиоактивного распада.

 

Двухуровневая система БУДЕТ излучать по такому закону, как ты описал. Скажем, альфа распад можно представить как туннелирование альфа-частицы через барьер, создаваемый ядерными и электрическими силами. Альфа-частица, разумеется, не частица (частицы не туннелируют), а волна. Туннелирование волны представить легко. Так вот, за пределы такого ядра выходит волна очень высокой частоты (энергия альфа-частицы большая) и очень малой интенсивности (скорость распада маленькая, т.к. период полураспада длинный). Если ядро висит в пустом пространстве и мы ждем долго, много периодов полураспада, то в конце концов альфа-частица вся вылезет наружу, вероятность ее пребывания снаружи (интеграл квадрата модуля пси по пространству снаружи ядра) будет практически единица. Ядро при этом перейдет в конечное стабильное состояние. Теперь эта волна летит, летит и прилетает в прибор. Прибор макроскопический, он либо не реагирует на волну, либо реагирует и производит редукцию волновой функции. Из длинной волны получается компактный волновой пакет. Если прибор близко к ядру, так что волна не успевает полностью излучиться, то все то же самое, только при редукции функция исчезает не только повсюду в пространстве, но остаток функции внутри ядра исчезает. Остается только волновой пакет в приборе.

Эффект "случайности" ЦЕЛИКОМ СВЯЗАН С МАКРОСКОПИЧЕСКИМ ПРИБОРОМ. Если мы соорудим прибор, который определяет не координаты частицы и не факт вылета/невылета, а импульс, причем очень точно, то "случайность" результата будет другой. Определенный импульс есть только у бесконечной синусоидальной волны. То есть, эксперимент будет такой: ядро излучает - прибор меряет. Проходит долгое время, пусть даже много периодов полураспада (иначе прибор не успеет отловить достаточно длинную синусоиду), наконец выдается измеренный импульс. Волновая функция ВСЕ РАВНО редуцируется, но не в компактный волновой пакет, а в бесконечную (или очень длинную) синусоиду. Из этого следует, что точный измеритель импульса работает долго и имеет большую длину, и что если желательно разрешить естественную ширину линии (т.е. неопределенность длины волны излучаемой "частицы"), то время измерения должно быть значительно больше периода полураспада. Такой прибор трудно построить, но это уже чисто практически трудности.

Еще раз, редукция в "компактный волновой пакет" связана с типом прибора. Именно прибор порождает "случайный момент времени распада" из постоянно излучаемой волны. Другие типы приборов могут порождать "случайный импульс" (в пределах разброса из-за неопределенности длины волны) или "случайную энергию", а регистрация будет производиться не в "случайный" момент, а в течение всего времени распада и дольше.

TheFreak, 03.10.2003 14:06:49:

Что-то я тут никакого ляпа особого не наблюдаю. Чувствительность глаза находится на уровне нескольких фотонов, так что в принципе можно.
Ну а с помощью ФЭУ и подавно можно отдельные фотоны от звезды считать.

 

Утверждалось, что если б не квантовая природа света, то свет звезд бы вообще невиден бы бы, потому что "волна на таком расстоянии обладала бы ничтожной интенсивностью", а фотон умудряется долететь, потому что "ведет себя как частица". Это не верно.

AidarM, 04.10.2003 11:42:04:

Для тех, кто начинает изучать кванты гораздо проще объяснить такой эксперимент, сказав, что электрон лезет сразу в две дырки. The Freak говорит, что нет, конкретный электрон - точечный объект, лезет через какую-то одну, но мы не знаем какую принципиально, т.е. нет оснований(это уже я) считать, что он начнет размазываться, дабы пролезть в обе. Волновая функция - да, можно считать, лезет в обе. И потом определяет статистику эксп-в. Которая меняется при попытке проследить за электроном.

 

Никакого конкретного электрона - точечного объекта в природе нет. Прин интерференции волна сразу проходит через обе щели. При "попытке проследить за электроном", то есть, поставить на пути классический прибор, определяющий координаты, происходит редукция волновой функции на промежуточном этапе. При редукции она из второй щели исчезает и распространяется уже из классического прибора как из источника до экрана.

anybody, 04.10.2003 12:32:15:

Думал я думал--- ничего не надумал.

Люди! Объясните мне, человеку простому, о чём спор-то? Какой именно вопрос обсуждаем?

 

Является ли электрон хоть иногда частицей, или же он всегда волна.

Я не говорю, что электрон - ВСЕГДА точечный объект.

 

Он никогда не точечный объект. Кроме случаев квазиклассического приближения, которое всегда достаточно грубое.

Немного в сторону.
Дано, что в данной системе координат спиновая волновая функция для электрона имеет вид: (|спин вверх>+|спин вниз>)/Sqrt(2).
Вопрос Balancer-у: Означает ли это, что в данной ситуации спин электрона одновременно направлен в обоих направлениях. Или, если грамотнее выражаться, что его спин имеет одновременно проекции в обоих направлениях?

 

Электрон это не шарик, из которого торчит спин. Электрон - волна. Волны, в отличие от частиц, могут складываться. Что получится при сложении световой волны со спином вперед (правосторонняя циркулярная поляризация) и световой волны со спином назад (левосторонняя)? Линейно поляризованная, наверное, получится. Наложение (суперпозиция) двух поляризаций.А вопрос "куда направлен спин - вперед или назад, вверх или вниз" бессмысленный.

У фотона спин единица, а у электрона 1/2, поэтому для электрона некоторые вещи примитивней. Каков бы ни был спинор электрона, всегда есть направление, на которое проекция его спина равна точно и определенно 1/2. То есть, точный ответ на твой вопрос "направлен вбок".

AidarM, 04.10.2003 14:25:49:

Когда я говорил, что электрон имеет размеры<10^-20 cм. при непосредственных измерениях, я имел в виду, что пытаются именно его размер узнать. Ну, в опыте по дифракции - узнать, какой минимальный размер может иметь 'зерно' на экране, чтобы соседние зерна при этом не засвечивались.

 

Зерно меньше 10^-20 cм? А нехилое разрешение. Зерно что надо.

Отвечу пока в общем, без цитирований, бо времени немного. Если останутся вопросы, отвечу на конкретные утверждения.

2 k_gornik

Затык понятно в чем.

Во-первых, k_gornik, покажи место в моих постах, где я утверждал, что электрон - точечный объект.

Во-вторых, раз уж тебя понесло описывать опыт с электроном и пластинкой в рамках КЭД, то могу заметить, что, согласно общепринятой ныне теории, электрон - это мода колебаний струны. Посмотри у себя в книжке - у тебя наверняка есть книжка по теории струн. Только лезть с такими понятиями в упомянутый эксперимент, это все равно, что расчитывать столкновение двух автомобилей с помощью теории рассеяния.

Вот в чем ты прав, так это в том, что существует проблема интепретации КМ. И я лишь хотел обратить внимание на тот факт, что в КМ нежелательно, а иногда и просто вредно, пытаться описать как-то "объективную реальность". Единственное, чем мы располагаем - это процесс подготовки, измерения и распространения волновой функции согласно у. Ш. Что реально происходит, например, в опыте с электроном, нам знать не дано (хотя, может, ты знаешь - посмотри у себя в книжках).

Мне кажется, основная проблема в том, что некоторые люди отождествляют волновую функцию электрона и сам электрон.