Корпускулярно-волновой дуализм

AidarM, 14.10.2003 15:36:04:

Траектории там есть, но это не конкретная траектория квантового объекта. Рассматривается континуум всех возможных траекторий от начального состояния к конечному.

 

Ну естественно. А кто тут говорит, что объект двигается по какой-то конкретной траектории?!
И вообще, я не берусь утверждать прав-неправ. Я просто говорю, что может быть много разных трактовок, которые в эксперименте дают правильный результат.

Lunohod, 14.10.2003 16:10:19:

Интегралы Фейнмана - это просто метод расчета.

 

Совершенно то же самое я могу сказать про волновую функцию в квантово-механическом подходе Шредингера.

>Совершенно то же самое я могу сказать про волновую функцию в квантово-механическом подходе Шредингера.


Что характерно, Фейнман тоже так говорил.

Lunohod, 14.10.2003 16:02:21:

Пардон, когда мы вместо суперпозиции огромного числа состояний получаем одно, соответствующее конкретной с.ф. измеряемой величины, то это уже не философия, а вполне наблюдаемый факт.

 

Наблюдаемый факт в том, что мы получаем при измерениях. А что было ДО измерений нам знать не дано. А рассуждения о том, что нам знать не дано есть философия.

>Наблюдаемый факт в том, что мы получаем при измерениях.

Ага. Но вот что возразить k_gornik-у, который в отличие от меня в КЭД разбирается и утверждает, что единичная двухуровневая квантовая система излучает не весь квант сразу, а, э... волну, которая принципиально непостижимо редуцируется?

2 k_gornik
По закону радиоактивного распада получается, что полностью вся энергия должна излучиться лишь за бесконечный промежуток времени, как бы ни была мала константа времени. Почему мы регистрируем весь квант(ну, понятно, что с точностью до....)? Или так, почему кванты, пойманные от таких систем в среднем не растут по энергии со временем до некоторого макс. значения, их средняя энергия почему не меняется?

Каким образом, скажем, сферический экран вокруг молекулы радиоактивного элемента заставляет молекулу выплюнуть сразу всю волну целиком в виде одного фотона?

Вообще-то, я имел в виду задачу взаимодействия двух электронов. Реши эту задачу и получишь Кулон.
Кстати, с "вакуумом" тоже есть взаимодействие. Твой любимый Лэмбовский сдвиг есть поляризация вакуума вокруг точечного заряда.

 

В n-ный раз, однако, повторяю. Лэмбовский сдвиг объясняется и расчитывается теоретически. Теорией, которая называется "квантовая теория ПОЛЯ". Без поля его описать нельзя. Если бы теория объясняла лэмбовский сдвиг сонмами виртуальных частиц, то она называлась бы "теорией квантовых сонмов", а не поля. Понятие "квантовое поле" надо понимать буквально, как четко определенное физическое понятие. А "сонм виртуальных частиц" - полуклассическая иллюстрация, причем довольно грубая. Вопросы типа "какова концентрация виртуальных электронов на удалении 0.1 нм от ядра" просто не имеют ответа.

Понимаю то, что электрон имеет координату и его заряд локализован в области <1е-20 вокруг этой координаты. Вот и все

 

А что означает "локализован"? А что, если электрон ВООБЩЕ не имеет радиуса? Что это 1е-20 означает, я уже объяснял.

Угу, а е²/r можно назвать оператором кулоновского потенциала.

 

Можно.

И в координатном представлении r=r. И r есть наблюдаемая. В чем проблема?

 

В том, что электрон не материальная точка. К волновой функции понятие радиус-вектор не приложимо, поэтому r не радиус вектор. Это функция на множестве функций, то, что переводит одну функцию в другую.

Мне кажется, что твой опыт обращения с квантовой механикой ограничен пределами координатного представления, причем исключительно атомом водорода с бесконечно тяжелым ядром. Попробуй написать уравнения Шредингера с ядром конечной массы, хотя бы. Там АТОМ нельзя получить "локализованным" (имеющим конкретные координаты). Я уж молчу про теорию поля, где никаких r вообще нет.

Конечно НЕ классический. Это просто координата.

 

Координата, которую можно представить как матрицу или как производную по импульсу? Странная, однако, координата.

Пока электрон не наблюдается - он волна, а как только наблюли - сразу точка.

 

А что ты подразумеваешь под наблюдением? Электрон "сразу точка" только если мы измеряем его пространственное положение. А если энергию? Потом, волновая функция всегда описывает всегда всю систему в целом.

Скажем, пропускаем электроны через "стенку" магнитного поля. Они испускают иногда один синхротронный фотон, иногда два, иногда ни одного. Мы эти фотоны регистрируем, а электроны нет, даем им улететь. Вот испустился фотон, вот мы его поймали. Сразу волновая функция редуцируется, как фотона так и ЭЛЕКТРОНА. Электрон летит себе, но уже в том направлении, которое отвечает одному испущенному фотону. Электрон вообще не обязательно ловить, чтобы вызвать редукцию.

Потом, ведь когда мы его наблюдаем, мы же не видим сам электрон. Мы видим засветку зерна эмульсии или свечение зерна люминофора. Чтобы эти явления объяснить, и тем более, рассчитать, приходится использовать квантовые законы, то есть, представлять электрон в виде волны. Электрон никогда не становится точкой. И после редукции он остается волновым пакетом, пусть и компактным.

Насколько я понимаю редукцию, наблюдаемый электрон - точка.
Хотя если ты скажешь, что электрон это 0D волна, то я с тобой спорить не буду.

 

Ты неправильно понимаешь редукцию, она не обязательно приводит к волновой функции в виде маленького пакета. В результате может получиться все, что угодно. Электрон это трехмерная волна, четырехмерная даже, в пространстве-времени.

КМ оперирует с волновой функцией. Причем это мы ее заставляем оперировать ВФ. А могли бы и матрицей плотности. Только и всего.

 

Не путай божий дар с яичницей. Матрица плотности это способ описания квантового состояния, о котором нет полной информации. То есть, волна остается волной и описывается волновой функцией ВСЕГДА, но иногда мы лишены возможности полностью определить форму этой волны. Тогда приходится использовать матрицу плотности.

А трактовать значение ВФ можно по-разному, одни отождествляют ВФ с электроном, другие - нет.

 

Трактовать значение ВФ можно только в одном смысле - когда волны в электронном поле не взаимодействуют с сильным электромагнитным полем, мы можем пренебречь квантовыми неопределенностями в значениях поля и описывать его волной, имеющей точное значение в каждой точке. Это и есть одночастичная функция электрона, та единственная, которую ты знаешь.

Я уже просил привести ХОТЯ БЫ ОДИН эксперимент, где электрон проявлялся бы как точечный объект. Если можешь, приводи.

 

Ну дак приводил уже! Мерили локализацию заряда. Весь электронный заряд находится внутри 1е-20см.

 

Я тебе подробно расписал, КАК ее мерили. Постарайся понять хотя бы, что если радиус меньше 1е-20, то это может значить и то, что радиус вообще равен нулю.

Вот именно. И его можно описать в том числе и с помощью ВФ. А уж любую функцию можно разложить в ряд. Но это уже чистая математика и с физической трактовкой надо быть осторожным.

 

А как еще можно описать волну, кроме волновой функции того или иного вида? Волна, разложенная в спектр по Фурье ведь остается волной.

то, во-первых, конечно же не гипотеза. Если бы это было гипотезой, то и вся квантовая механика была оной, т.к. редукция постулируется в формализме.

 

Эээ... Я наверно чего-то пропустил... Не покажите где?

 

Да, именно так. Редукция - один из постулатов квантовой теории. По-другому и не может быть, редукция берется "из ниоткуда" и ничем не объясняется. Остается только загнать ее в постулаты.

По-моему, взаимодействие с квантовым прибором.

 

Нет, именно с классическим. С макроскопическим, иными словами. При взаимодействии квантовых систем редукция НИКОГДА не происходит.

Если это так, то электроны высоких энергий должны рассеиваться не так, как предсказывает квантовая электродинамика.

 

С какого бодуна?!

 

С такого же, с какого протоны, состоящие из кварков, их рассеивают не так, как предсказывает КЭД для одиночных бесструктурных частиц.

Lunohod, 14.10.2003 16:10:19:

Интегралы Фейнмана - это просто метод расчета. Причем очень удобный в теории поля. Но траектории там играют примерно такую же роль как диаграммы того же Фейнмана в пертурбативных расчетах теории поля, то бишь вспомогательную.

 

Не совсем, интегралы Фейнмана это метод квантования, то есть, перехода от классической системы к соответствующей квантовой. При этом из всех возможных методов самый четкий и имеющий самый ясный физический смысл.

И вообще, я не берусь утверждать прав-неправ. Я просто говорю, что может быть много разных трактовок, которые в эксперименте дают правильный результат.

 

Даже для создания той единственной интерпретации, которая сейчас в ходу (волны плюс редукция) теоретикам пришлось сильно попотеть. Много трактовок есть у редукции, а не у волн. Волны - факт, редукция - факт, а вот как эту редукцию объяснить - уже философия.

Наблюдаемый факт в том, что мы получаем при измерениях. А что было ДО измерений нам знать не дано. А рассуждения о том, что нам знать не дано есть философия.

 

Никто и никогда не видел радиоволну. Она обнаруживается только косвенными способами. Радиоволна - это только философия? Отличие радиоволны от волновой функции электрона не такое уж большое.

Почему мы регистрируем весь квант(ну, понятно, что с точностью до....)? Или так, почему кванты, пойманные от таких систем в среднем не растут по энергии со временем до некоторого макс. значения, их средняя энергия почему не меняется?

 

Потому что регистрируется не "вылетевшая" энергия, а вся энергия. Энергия в квантовой механике определяется для ВСЕЙ волновой функции сразу, "вылетевшей" и "невылетевшей". Разумеется, при распаде энергия не изменяется - сохранение энергии. Вначале волновая функция отлична от нуля только в ядре, потом она расплывается за его пределы (энергия сохраняется), потом регистрируется прибором и становится отличной от нуля только в приборе, а в остальном пространстве и внутри ядра обнуляется. Энергия при этом переходит прибору.

Каким образом, скажем, сферический экран вокруг молекулы радиоактивного элемента заставляет молекулу выплюнуть сразу всю волну целиком в виде одного фотона?

 

Волна "выплевывается" так, как ей предписывает квантовая механика. Если классический прибор способен регистрировать только фотоны целиком, то он будет регистрировать их целиком, так, как может, скачком меняя волновую функцию к тому единственному виду, который он может зарегистрировать. В момент наблюдения происходит редукция и волновой функции фотона, и атома, который его испустил - атом окончательно переходит в "нижнее" состояние, например. А если атом испытывал отдачу при испускании фотона, то из расплывающегося во все стороны одновременно он превратится в летящий в одну сторону, и т. д.

2 k_gornik

>Нет, именно с классическим. С макроскопическим, иными словами. При взаимодействии квантовых систем редукция НИКОГДА не происходит

Можно ли получить редукцию аналитически, устремив(непрерывно) наблюдающий объект к классичности? Если да, то как? В смысле, если не трудно, приведите пример.

>Да, именно так. Редукция - один из постулатов квантовой теории. По-другому и не может быть, редукция берется "из ниоткуда" и ничем не объясняется. Остается только загнать ее в постулаты.

Тогда КМ никогда нельзя будет состыковать с ТО. ИМХО.

>Даже для создания той единственной интерпретации, которая сейчас в ходу (волны плюс редукция) теоретикам пришлось сильно попотеть. Много трактовок есть у редукции, а не у волн.

Не угостите ссылкой на трактовки редукции? Кстати, если для создания интерпретации теоретики сильно попотели, это не значит, что она единственная. Д-ва этого, как я понимаю, нет.


И еще, подскажите пожалуйста, где я ошибаюсь.
Итак, есть электрон, положим, волна. С массой покоя me, зарядом -е. Мы производим измерение его координаты, скажем, с точностью до 1фм, не больше. При помощи того же опыта по дифракции - это не важно.
Тогда непонятно все же, как волна, взаимодействуя со всем экраном, поджигает всего одну точку. Хорошо, мы постулируем, что это так, а как именно - принципиально непостижимо. Важно другое - есть редукция волновой функции, причем считается, что мгновенная. Получается, что для того, чтобы собрать электрон в даной области необходимо затратить бесконечную энергию. ИМХО, этой энергией мы не располагаем.

Можно считать, что редукция происходит не мгновенно, в конце концов время измерения конечно малО. Но тогда можно вычислить среднюю скорость схлопывания массы электрона в данную область. И посчитать, какая энергия на это нужна. Понятно, что эту энергию должен дать классический прибор, т.к. именно он схлопывает волну. Полученное значение можно сравнить с энергией, которая реально затрачивается прибором наблюдения. ИМХО, она вовсе не маленькая. Это кем-нибудь делалось? Где мои рассуждения неверны?
ИМХО, вычисленная энергия будет знначительно превышать ту, что тратится в реале. Тогда придется считать, что электрон на схлопывание берет энергию откуда-то еще. Мистика!

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

В n-ный раз, однако, повторяю. Лэмбовский сдвиг объясняется и расчитывается теоретически. Теорией, которая называется "квантовая теория ПОЛЯ".

 

И результат расчета квантовой теории поля ТРАКТУЕТСЯ как поляризация вакуума вокруг точечного заряда.

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

Угу, а е²/r можно назвать оператором кулоновского потенциала.

 

Можно.

 

Вот именно! Оператором потенциала ТОЧЕЧНОГО заряда!

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

Я уж молчу про теорию поля, где никаких r вообще нет.

 

Ок. Так и запишем. Понятия пространственных координат в теории поля нету. Так сказал k_gornik!

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

Пока электрон не наблюдается - он волна, а как только наблюли - сразу точка.

 

А что ты подразумеваешь под наблюдением? Электрон "сразу точка" только если мы измеряем его пространственное положение.

 

Ну а я о чем! Я же говорю о его "пространственной форме". О другом (энергия, импульс) я вообще ничего не говорил.

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

Электрон никогда не становится точкой. И после редукции он остается волновым пакетом, пусть и компактным.

 

С компактностью

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

Постарайся понять хотя бы, что если радиус меньше 1е-20, то это может значить и то, что радиус вообще равен нулю.

 

Ну так я и говорю. Радиус электрона можно принять за 0. Т.е. считать его 0Д объектом. Т.е. точкой.

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

Редукция - один из постулатов квантовой теории.

 

Да не постулат. Редукция по сути есть филосовская трактовка нахождения собственных значений оператора.

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

По-моему, взаимодействие с квантовым прибором.

 

Нет, именно с классическим.

 

Эээ... А как это вы представите классический прибор в виде оператора?

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

С такого же, с какого протоны, состоящие из кварков, их рассеивают не так, как предсказывает КЭД для одиночных бесструктурных частиц.

 

Ага. А рассеяние электронов прекрасно описывается приближением точечных бесструктурных частиц.

k_gornik, 16.10.2003 19:43:19:

И вообще, я не берусь утверждать прав-неправ. Я просто говорю, что может быть много разных трактовок, которые в эксперименте дают правильный результат.

 

Даже для создания той единственной интерпретации, которая сейчас в ходу (волны плюс редукция)...

 

Ну вы уж сами определитесь. То у вас редукция - постулат, а то интерпретация...
Да и не единственая она. Эта интерпретация.

И Шредингеровский подход тоже не единственный. Просто у него формализм проще. Поэтому его в основном и дают в ВУЗах. А в большинстве ВУЗов его только и дают. Поэтому у вас и сложилось такое представление о единственности и исключительности волнового формализма.

k_gornik, 16.10.2003 19:43:19:

Никто и никогда не видел радиоволну. Она обнаруживается только косвенными способами. Радиоволна - это только философия? Отличие радиоволны от волновой функции электрона не такое уж большое.

 

С точки зрения квантов (и КЭД, в частности), радиоволна - удобный, с практической точки зрения, способ описания распространения фотонов. (Представляю сейчас как радиолюбители начнут табуретками кидаться. )

Волновая функция электрона - удобный, с практической точки зрения, способ описания распространения электронов.

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

Редукция - один из постулатов квантовой теории.

 

Да не постулат. Редукция по сути есть филосовская трактовка нахождения собственных значений оператора.

 

Позвольте. По этому пункту выражаю свое фи

Вкратце, постулаты квантовой механики: Гильбертово пространство с определенным внутренним и внешним произведением, в котором живут вектора состояний (те самые бра-кеты), понятие физ. величины (наблюдаемой) и постулат о редукции волновой функции. Да подумайте сами, откуда ей еще браться, как не из постулата. Редукция - понятие невыводимое, но экспериментально наблюдаемое.

Это еще не все...

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

По-моему, взаимодействие с квантовым прибором.

 

Нет, именно с классическим.

 

Эээ... А как это вы представите классический прибор в виде оператора?

 

Так-так-так... Ответьте, пожалуйста, на вопрос: как вы представляете себе измерение в квантовой механике? Если вы ответите на него правильно, то сможете увидеть всю странность своего вопроса.


У меня, кстати, зародилось подозрение, в чем, так сказать, confusion. Те волны, о которых толкует k_gornik, не совсем те же самые квазиклассические волны, которые учавствовали в шредингеровском волновом толковании. Я k_gornik'a поначалу тоже по этому поводу пытался пнуть. С толку меня сбила терминология.

Волна, которую пытался пропихнуть Шредингер (волна де Бройля по сути), и чисто квантовая волна в теории поля - немного разные весчи, хотя бы потому что первая "волнуется" в классическом поле (наподобие максвелловского электро-магнитного), а вторая - в квантованном, где у нас вместо значений интенсивности поля в каждой точке определен оператор.

Если вам после этого кажется, что проблема остается, то поехали дальше...

Lunohod, 17.10.2003 21:35:58:

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

Редукция - один из постулатов квантовой теории.

 

Да не постулат. Редукция по сути есть филосовская трактовка нахождения собственных значений оператора.

 

Вкратце, постулаты квантовой механики: ...и постулат о редукции волновой функции.

 

Если не затруднит, пожалуйста, зайдите на эту страничку, где написано о постулатах КМ в трактовке Неймана и отыщите хоть одно слово "редукция": www.nature.ru/db/msg.html?mid=1161226&uri=page6.html

Для любителей сходу лезть в дебри теории поля могу так же дать ссылку на несколько подходов к аксиоматике теории поля: http://www.nature.ru/db/msg.html?mid=1167756&s=
Когда выберите один из подходов, пожалуйста дайте знать, когда найдете слово "редукция".

Lunohod, 17.10.2003 21:35:58:

Редукция - понятие невыводимое, но экспериментально наблюдаемое.

 

Опять вы за свое. Да не наблюдаем мы редукцию, не наблюдаем. Наблюдается только результат измерений.

Lunohod, 17.10.2003 21:35:58:

k_gornik, 16.10.2003 19:32:15:

По-моему, взаимодействие с квантовым прибором.

 

Нет, именно с классическим.

 

Эээ... А как это вы представите классический прибор в виде оператора?

 

Так-так-так... Ответьте, пожалуйста, на вопрос: как вы представляете себе измерение в квантовой механике?

 

В самом простейшем виде, представляю вот так:
f=PSI* F PSI
или
<f>=integral(PSI* F PSI)

Lunohod, 17.10.2003 21:35:58:

У меня, кстати, зародилось подозрение, в чем, так сказать, confusion. Те волны, о которых толкует k_gornik, не совсем те же самые квазиклассические волны, которые учавствовали в шредингеровском волновом толковании. Я k_gornik'a поначалу тоже по этому поводу пытался пнуть.

 

А мне, честно говоря, это до сих пор кажется. ИМХО, он отождествляет шредингеровскую волновую функцию электрона с самим электроном.

TheFreak>Наблюдаемый факт в том, что мы получаем при измерениях. А что было ДО измерений нам знать не дано. А рассуждения о том, что нам знать не дано есть философия.

Самое точное определение, которое мне довелось слышать.

TheFreak, 19.10.2003 13:47:30:

Если не затруднит, пожалуйста, зайдите на эту страничку, где написано о постулатах КМ в трактовке Неймана и отыщите хоть одно слово "редукция": http://www.nature.ru/db/msg.html?mid=1161226&uri=page6.html

 

Даже не залезая во вторую ссылку... Слова редукция там нет, но есть понятие редукции во 2-м пунктике приведенных постулатов.

В результате измерения наблюдаемой, представляемой оператором $\hat A,$ может быть получено лишь одно из собственных значений $\lambda$ оператора $\hat A.$

 

Вот это, уважаемый TheFreak, и есть редукция.

TheFreak, 19.10.2003 13:47:30:

А мне, честно говоря, это до сих пор кажется. ИМХО, он отождествляет шредингеровскую волновую функцию электрона с самим электроном.

 

Пусть k_gornik сам ответит на сей наезд , я только предположу, что ваше утверждение по поводу того, что он с чем отождествляет, ложно. Ибо я уже писал, что волна квантового поля и квазиклассическая де Бройлевская волна - вещи разные.

Можно ли получить редукцию аналитически, устремив(непрерывно) наблюдающий объект к классичности?

 

НЕЛЬЗЯ. В том то все и неприятности, что она берется ниоткуда.

Если да, то как? В смысле, если не трудно, приведите пример.

 

Можно привести яркий пример того, что редукция состояния НЕ выводится из основных идей квантовой механики - это известная кошка Шредингера. Если ты не знаешь, то напоминаю, что (хотя кое-кто пытался что-то вякать против этого) излучение альфа-частицы ядром или фотона атомом происходит ПОСТЕПЕННО, в виде длинного цуга волн. Если этот цуг падает на квантовую систему, то его воздействие тоже будет проявляться ПОСТЕПЕННО, квантовая система будет переходить в другое состояние в течение всего периода прохождения цуга, и это описывается теорией (тем же уравнением Шредингера) и подтверждается экспериментом. А если этот цуг падает на макроскопическую классическую систему (прибор), то действие имеет совершенно другой характер, внезапный.

Если последовательно применять квантовый подход, то излучаемая постепенно волна должна постепенно переводить датчик частиц из состояния "нет распада" в состояние "есть распад", подключенная к этому датчику ампула с ядом точно так же постепенно переходит в состояние "разбитая", а находящая рядом кошка переходит в состояние "мертвая" с периодом полуумирания, скажем, 1 день.

Мы не знаем, насколько точно описывает кошку уравнение Шредингера, но по идее это универсальное уравнение и оно должно ее описывать как набор огромного количества ядер и электронов. И дело даже не в самом уравнении. В КМ существует универсальный принцип суперпозиции - если система может находиться в состоянии А и состоянии Б, то она может находиться и в промежуточных состояниях аА+bB, где a и b - произвольные комплексные числа. Для классических систем это не наблюдается - непонятно почему. Есть такой принцип дополнительности Бора - новая теория должна сводиться к старой, когда условия становятся теми же, в которых верна старая. Принцип суперпозиции этому условию не удовлетворяет. Атом с уровнями Е1 и Е2 может находиться в состоянии Е1+Е2 (и находиться при излучении фотона). Молекула может находиться в состоянии "покоящаяся" + "вращающаяся". Кошка в состоянии "живая"+"мертвая" не может находиться, хотя состоит из тех же атомов и молекул. Чтобы обойти проблему противоречия теории (должна быть суперпозиция) и эксперимента (нет ее, хоть убей) вводится понятие редукции. Считается, что при наблюдении волновая функция всей системы аменяется на другую, соответствующую определенному значению наблюдаемой величины. Ядро распадается постепенно, а датчик срабатывает мгновенно. Это постулируется без объяснения. Редукцию невозможно вывести из остальной квантовой механики потому, например, что она необратима во времени, а уравнения КМ обратимы. Или редукция происходит индетерминированно (с некоторой вероятностью в каждое из возможных состояний), а квантовая механика вполне детерминирована, уравнения предсказывают развитие системы абсолютно однозначно. Неясно даже где проходит граница между "микроскопическим квантовым" и "макроскопическим классическим" миром.

Тогда КМ никогда нельзя будет состыковать с ТО. ИМХО.

 

Эйнштейн, которому это дело очень не нравилось ("Бог не играет в кости" и пр.), пытался найти в мгновенности редукции противоречия с ТО (парадокс ЭПР и т.д.) Не нашел.

Не угостите ссылкой на трактовки редукции?

 

Это к Выверну, хе-хе. Он у нас специалист. В прошлой ротации это было airbase.ru/forums/index.php?showtopic=16342&st=150entry186783.

Посмотри еще здесь и здесь.

Самая популярная трактовка, конечно, "заткнись и вычисляй"

Тогда непонятно все же, как волна, взаимодействуя со всем экраном, поджигает всего одну точку. Хорошо, мы постулируем, что это так, а как именно - принципиально непостижимо. Важно другое - есть редукция волновой функции, причем считается, что мгновенная. Получается, что для того, чтобы собрать электрон в даной области необходимо затратить бесконечную энергию. ИМХО, этой энергией мы не располагаем.

 

При редукции волна не собирается в одну точку, то есть нет тока вероятности или чего-нибудь, что описывалось бы конкретным уравнением Шредингера. Полную волну, падающую на экран из ячеек, можно математически разбить на сумму волн, соответствующих состояниям "электрон в ячейке 1" + "электрон в ячейке 2" + "электрон в ячейке 3" +... А после редукции все слагаемые исчезают, кроме одного, выбранного случайно. Конечно, если мы определяем координаты низкоэнергетичного электрона с большой точностью, мы превращаем его в высокоэнергетичный. Энергия передается при акте измерения от прибора электрону. Скажем, если мы хотим определить положение электрона с весьма нехилой точностью 1 фм, то нам придется использовать, например, весьма нехилой энергии гамма-квант с длиной волны меньше 1 фм, он-то и передаст энергию электрону. Размеры зерна пикселов реальных экранов гораздо больше, поэтому проблемы с дополнительной энергией не возникает, она легко и незаметно заимствуется у того же экрана на фоне остальных процессов.

Зефрику мне отвечать некогда. Ну, не хочет человек верить, что Земля круглая - почему именно я должен его разубеждать?

Только несколько комментариев.

И Шредингеровский подход тоже не единственный. Просто у него формализм проще. Поэтому его в основном и дают в ВУЗах. А в большинстве ВУЗов его только и дают. Поэтому у вас и сложилось такое представление о единственности и исключительности волнового формализма.

 

Прошу мне рассказать об альтернативных подходах, в которых никаких волн не было бы. Я таких не знаю, хотелось бы узнать. Про примитивную замену пространственной волны спектром мне не надо рассказывать, спектр не имеет смысла, если нет волны.

Волна, которую пытался пропихнуть Шредингер (волна де Бройля по сути), и чисто квантовая волна в теории поля - немного разные весчи, хотя бы потому что первая "волнуется" в классическом поле (наподобие максвелловского электро-магнитного), а вторая - в квантованном, где у нас вместо значений интенсивности поля в каждой точке определен оператор.

 

Ты прав в том, что квантовое поле сильно отличается от классического (настолько же, насколько волна по Шредингеру от частицы, при квантовании которой она получилась). Однако, волна есть волна все же. Волну пси в уравнении Шредингера, (или, лучше, в уравнении Дирака), МОЖНО интерпретировать как волну электронного поля в случае слабых электромагнитных полей. Квантовое поле - это все-таки поле, а не оператор. Значения самого поля существуют в виде чисел, но они "размазаны", неопределены, как неопределена координата электрона в атоме. Эта неопределенность значений поля переходит в неизмеримость фазы волновой функции в одночастичном уравнении. Амплитуда поля определена достаточно конкретно. "Вероятность обнаружения частицы" с точки зрения поля есть просто плотность заряда. Все частицы, подчиняющиеся одночастичным уравнениям типа Шредингера/Дирака имеют заряд, если не электрический, то хотя бы лептонный, барионный и т.д. Если у квантов поля заряда нет, как у фотонов, то и школьную "плотность вероятности обнаружения в данной точке" для них построить невозможно.

Так-так-так... Ответьте, пожалуйста, на вопрос: как вы представляете себе измерение в квантовой механике?

 

 В самом простейшем виде, представляю вот так:
f=PSI* F PSI
или
[html_font size="-2" color="#808080"]<f>=integral(PSI* F PSI)

 

[/html_font]

Это грубо неправильно. Если атом находится в суперпозиции состояний Е1+Е2, то средняя энергия по приведенной формуле будет (Е1+Е2)/2, а эксперимент дает либо Е1, либо Е2.


Да, вот еще для любителей отсылать редукцию в область философии. Редукция, конечно, вещь смутная, для нее даже общепринятого названия нет (говорят "коллапс", "спадание"...). Многие учебники просто обходят этот вопрос по кривой, даже Ландау не исключение. Однако, это реально существующее явление, и его вполне можно использовать в нуждах народного хозяйства (или обороны, кому что больше нравится). Например, в квантовых компьютерах, где измерение, приводящее к редукции, есть просто одна из возможных операций в ходе исполнения квантового алгоритма. См. конкретные описания алгоритмов в Интернете, где эта самая непостижимая редукция используется как последний, или как промежуточный, или как неоднократно повторяющийся шаг. Внимательно просмотрите эти алгоритмы и найдите там что-нибудь, что "нам не дано знать", до или после операции измерения. Если редукция - это философское понятие, то это первый случай в истории человечества, когда технология создается на основе философского понятия.

Lunohod, 19.10.2003 19:04:06:

Даже не залезая во вторую ссылку... Слова редукция там нет...

 

Правильно! Слово "редукция" в аксиоматике КМ отсутствует. Так же как и "коллапс", и "схлопывание".

Lunohod, 19.10.2003 19:04:06:

В результате измерения наблюдаемой, представляемой оператором $\hat A,$ может быть получено лишь одно из собственных значений $\lambda$ оператора $\hat A.$

 

Вот это, уважаемый TheFreak, и есть редукция.

 

Нет, уважаемый Луноход, это (как и написано) есть получение собственного значения оператора А. Ни больше и ни меньше.
Редукция, как я говорил ранее, есть ТРАКТОВКА с целью придать этой операции физический смысл.

k_gornik, 19.10.2003 21:15:54:

Зефрику мне отвечать некогда.

 

Ну не хотите и ладно.

k_gornik, 19.10.2003 21:15:54:

Однако, волна есть волна все же. Волну пси в уравнении Шредингера, (или, лучше, в уравнении Дирака), МОЖНО интерпретировать как волну электронного поля в случае слабых электромагнитных полей.

 

Луноход, ну вот видите...

k_gornik, 19.10.2003 21:15:54:

Если редукция - это философское понятие, то это первый случай в истории человечества, когда технология создается на основе философского понятия.

 

Технология, уважаемый k_gornik, создается на основе мат. аппарата КМ. Редукция - попытка ТРАКТОВКИ этого мат. аппарата.

Lunohod, 19.10.2003 19:04:06:

В результате измерения наблюдаемой, представляемой оператором $\hat A,$ может быть получено лишь одно из собственных значений $\lambda$ оператора $\hat A.$

 

Вот это, уважаемый TheFreak, и есть редукция.

 

Нет, уважаемый Луноход, это (как и написано) есть получение собственного значения оператора А. Ни больше и ни меньше.
Редукция, как я говорил ранее, есть ТРАКТОВКА с целью придать этой операции физический смысл.

 

С трудом понимаю, что вы, вообще, подразумеваете под редукцией. Слова "редукция", а также "коллапс" и "схлопывание", много где нет. Нет этих слов, например, в Ландавшице. Но там при этом перкрасно объясняется понятие редукции. То, что я выделил в цитату, это не просто получение собственного значения оператора - это процесс измерения. Любой вектор состояния является суперпозицией с.в. данного оператора. Т.е. система находится одновременно во всех этих состояниях. Тогда почему же, когда мы измеряем эту самую величину, которой соответствует данный оператор, мы получаем, что система перешла в одно конкретное состояние (один из с.в. оператора), а не в суперпозицию состояний? Да потому что прибор не может давать суперпозицию своих показаний (шредингеровский кот), ибо он классический. И процесс мгновенного (!) превращения одного вектора состояния в другой и есть редукция.

Объясните, пожалуйста, как вы без редукции получите резкое (и необратимое) превращение одного вектора состояния в другой?

Lunohod, 20.10.2003 18:29:32:

С трудом понимаю, что вы, вообще, подразумеваете под редукцией.

 

Надеюсь то же, что и вы.
Только давайте вернемся к нашему электрону, и на его примере будем разбираться, ок?

Lunohod, 20.10.2003 18:29:32:

Т.е. система находится одновременно во всех этих состояниях.

 

Применительно к координатам электрона: Электрон находится одновременно во всей области где модуль волновой функции отличен от нуля.

Lunohod, 20.10.2003 18:29:32:

Тогда почему же, когда мы измеряем эту самую величину, которой соответствует данный оператор, мы получаем, что система перешла в одно конкретное состояние (один из с.в. оператора), а не в суперпозицию состояний?

 

Потому, что электрон не может находиться в двух местах одновременно.
Превращение состояния, когда электрон находится везде одновременно, в состояние, когда он в одном месте, я тоже называю редукцией. Остался вопрос что такое редукция, объективная реальность или наша трактовка матаппарата?

Lunohod, 20.10.2003 18:29:32:

Объясните, пожалуйста, как вы без редукции получите резкое (и необратимое) превращение одного вектора состояния в другой?

 

Наверно так же, как в Ландавшице обходятся без упоминания этой самой редукции.

Добрый вечер.
 Во всех рассуждениях меня заинтересовал только вопрос , почему нужно использовать слово редукция, а не слово превращение. ing