От перемены мест множителей произведение теперь меняется!

AntiMat>. В данном примере детей только знакомят с умножением, ?
так это 2 класс. и прочитайте весь курс за год. попытайтесь при этом думать как ребенок видящий все это впервые.

предположу что если детям открыть великую тайну на первом же уроке будут проблемы с изучением деления.

minchuk> Нуу, дядька... Пустопорожние обиды в столь малозначимой теме - точно лишнее.
Это не обида. Это просто константация факта. Если ты мои аргументы воспринимаешь, как шум, то разговор не имеет смысла.

Mishka>> и скажи, в новой системе записи, и чему будет 38*20?
ждан72> если как взрослый то будет 1519
ждан72> а если как второкласник в яблоках и корзинках то 760.
Это как?
Заметь система остаётся десятичной. И числа отображаются один в один. Поменялись отображения циферок, но не их значение.
Если 38*20 записано в старой системе, то произведение равно 760 в старой записи. В новой будет 871 (каждое циферка путём сдвига увеличилась на 1).
Если 38*20 записано в новой, то в старой будет 27*19 и это в старой 513, а в новой 624. Как ты получил 1519?

Mishka> Как ты получил 1519?

38х20 переводим 49х31=1519
видимо я непонял задания.
как ребенок да ответ должно записать как 49х31=871

берем 38 яблок ложим в корзину. пишем 49. берем 20 корзин с яблоками пишем 31.
ссыпаем в кучу и пересчитываем. получим 760. ты прав записать надо как 871

ED>Сначала научить простейшим стандартным вещам. Чтобы научились считать чисто механически.
>...
>потом переучим "как на самом деле".
Никакого потом не будет. За двадцать лет я достаточно наслушался на родительских собраниях стонов подобных преподавателей о том, что дети начиная с шестого класса не хотят учиться. Мне не надо даже память напрягать, вспоминая что было 7 лет назад, с младшей я в очередной 3-тий раз "хожу в школу". Уже сейчас, во втором классе, если ребенок не понимает правила, он его вызубрит и без запинки расскажет, но применять не будет.

Mishka> А как связана размерность с коммутативностью? Бред пишешь ты, предпологая, что коммутативностью можно что-то показать про размерность.

В методичке сказано, что множители нельзя менять, иначе будет то сахар, то чашки. Ребёнок совершенно верно определил, что в ответе будут литры даже не расписывая размерности множителей и, невзирая на страшные предостережения методичек, записал очерёдность множителей совершенно произвольно. Предписание в методичке нелепое, есть возражения?

ждан72> так это 2 класс. и прочитайте весь курс за год. попытайтесь при этом думать как ребенок видящий все это впервые.
ждан72> предположу что если детям открыть великую тайну на первом же уроке будут проблемы с изучением деления.

В чём возникли проблемы у конкретного ребёнка, который, проигнорировав методичку, записал порядок множителей произвольно и получил при этом правильные литры? Зачем вот этого ребёнка заставлять соблюдать порядок множителей, если он уже умеет умножать и если этот порядок ему нафиг не нужен в решении этих задач?

Mishka> Первый шажок к матрицам. И это разные матрицы. И умножить можно одну на другую. Только результаты будут сильно разными.

Детей учат в начальных классах матрицам? Нет. Так и нечего тогда тут вспоминать про них. В методичке никакой не шажок к матрицам. Вот если кому-то нужны будут матрицы — те гораздо позже их полноценно изучат без всяких неудачных намёков в виде чашек или литров.

Mishka> Если ты мои аргументы воспринимаешь, как шум, то разговор не имеет смысла.

Не "шум", но с элементами "стеба" - да, мне так показалось. Так, что не обижайся - просто "нам не дано предугадать, как наше слово отзовется..." и не более.

ждан72> 38х20 переводим 49х31=1519

38*20=49*31=760 в старой или 861 в новой. Умножать 49 на 31 надо по новой записи, соотвественно по новым правилам. Таблица умножения тоже своя.

было 2*10=20, а стало 3*21=31.

ждан72> видимо я непонял задания.

Это типичная ошибка с подстановкой, с которой пролетает большинство школьников и студентов первого курса. Ты сделал подстановку, получил новую запись и применил старые правила умножения.

Кстати, хорошая иллюстрация к спору и почему метода важна.

AntiMat> В методичке сказано, что множители нельзя менять, иначе будет то сахар, то чашки. Ребёнок совершенно верно определил, что в ответе будут литры даже не расписывая размерности множителей и, невзирая на страшные предостережения методичек, записал очерёдность множителей совершенно произвольно. Предписание в методичке нелепое, есть возражения?

В методичке сказано, что для записи решения. Т.е. не чисто математика. И дано правило такого записания. Вот по правилу записи — не верно. Правило само по себе мне не нравится. Я об этом писал раньше несколько раз. Но, поскольку ненмого с детьми занимался математикой (с одарёнными), то представляют трудности на этом пути. И это не для стандартных детей, а для специально отобранных. И множители, которые в методичке, вовсе не те, которые в математике. Это только кажеться, что одно и то же. В математике литров нет. Покупателей нет. И связи с размерностями нет. Поэтому говорить про коммутативность, как доказательства правильности решения, нельзя. Это "попендикулярные" вещи. Независимые. И все мои возражения именно по этому поводу.

AntiMat> В чём возникли проблемы у конкретного ребёнка, который, проигнорировав методичку, записал порядок множителей произвольно и получил при этом правильные литры?

Мы не знаем, получил ли он правильные литры. Или просто заучил, как из вопроса выуживать. Проверить это достаточно легко. Надо задачку немного завуалировать, чтобы литры были не так явны. Или вопрос задать не в конце, а в середине (помним, что ahs говорил о том, что лучше всего помнят первое и последнее — подтверждается моей дочкой-психологом ). Если ответит правильно, то поняла. Если не правильно, то не поняла.

AntiMat> Зачем вот этого ребёнка заставлять соблюдать порядок множителей, если он уже умеет умножать и если этот порядок ему нафиг не нужен в решении этих задач?
Затем, что применение математики не только умножение.

AntiMat>> Зачем вот этого ребёнка заставлять соблюдать порядок множителей, если он уже умеет умножать и если этот порядок ему нафиг не нужен в решении этих задач?
Mishka> Затем, что применение математики не только умножение.

Вот и надо это обкатывать на таких задачах, где порядок действительно важен. В методичке же указана ситуация, в которой этот порядок непринципиален. Очень может быть, что второклассник запутается и действительно напишет не ту размерность. Но ведь для следования этому правилу нужно сперва определить, что мы считаем именно сахар/литры, а не чашки/людей, а уже потом в соответствии с этим выставить очерёдность множителей, т.е. методически это правило в общем-то бесполезно и откладывает ложное представление, будто бы иная очерёдность будет ошибочной. А вот картинка Малюха как раз более удобна и наглядна ребёнку, по ней никак не спутать "чашки" с "сахаром", и при этом видно, что порядок перемножения не важен.
Вот совсем не помню уже, как оно было у меня... но вроде бы строгой очерёдности не требовали и проблем не возникало.

minchuk> АдЪ и Израиль...

Ох... И я выскажусь.

Насколько я помню, в школах (СССР) учили, что умножение (в прикладной математике) это когда мы что-то берем какое-то количество раз.

Что нас спрашивают? Нас спрашивают: -"сколько всего литров?". Ага ответ будет в литрах...

Значит вторая величина (покупатели, люди, молокососы, и т.д.), автоматически переименовываем в "разы". Итак, выходит 2(литра) x 9(раз) = 18(литров).
Множитель - то, что мы умножаем, в данном случае литры, его ставим в начале. Множимое - количество раз, его мы ставим на второе место. Произведение - результат перемножения чисел и имеющий размерность как и множитель, третье место.
Во всяком случае просили не писать слово "литров" целиком, а ставить (л.)

А у ребенка вышло: 9(человек) x 2(раза) = 18(человек).
Меня (в 80x) учили так.

Если цель учителя была донести именно это, то она права. Если-же вопрос в том, что-бы научить перемножать два числа, то не права.

0--ZEvS--0> Что нас спрашивают? Нас спрашивают: -"сколько всего литров?". Ага ответ будет в литрах...

Ахренеть... То есть опять своим вопрос к "обучить размерности" и почему-то опять "через задний проход".

0--ZEvS--0>> Что нас спрашивают? Нас спрашивают: -"сколько всего литров?". Ага ответ будет в литрах...
minchuk> Ахренеть... То есть опять своим вопрос к "обучить размерности" и почему-то опять "через задний проход".

AntiMat> Вот и надо это обкатывать на таких задачах, где порядок действительно важен. В методичке же указана ситуация, в которой этот порядок непринципиален. Очень может быть, что второклассник запутается и действительно напишет не ту размерность.
Не очень может быть, а точно запутается. В большинстве своём. Есть отдельные индивиды, которые пролетят на ура. Но таким в 2-м классе не интересно. Их бы надо в отдельную группу собирать и давать более сильную программу. Я не помню в СССР ничего такого на общем уровне. Были спецшколы, спецклассы и интернаты, созданные отдельными людьми. Даже былы кружки для младших школьников.

В США существует программа поиска одарённых детей, работает с первого класса. Но денег на её имплементацию имеют не все. Мой район и наши главные соперники имеют. Город не имеет, поэтому там это дело только в одной или двух школах.

А методичка — пособие для учителя больше. В принципе надо читать и дополнительные материалы к методичке.

Ну и из личного опыта, не получается 10 леткам объяснить анализ размерностей в общем случае.


AntiMat> Но ведь для следования этому правилу нужно сперва определить, что мы считаем именно сахар/литры, а не чашки/людей, а уже потом в соответствии с этим выставить очерёдность множителей, т.е. методически это правило в общем-то бесполезно и откладывает ложное представление, будто бы иная очерёдность будет ошибочной.

Это и есть основная задача правила — посмотри на формулировку. Именно нужно определить по вопросу и правильно записать.

AntiMat> А вот картинка Малюха как раз более удобна и наглядна ребёнку, по ней никак не спутать "чашки" с "сахаром", и при этом видно, что порядок перемножения не важен.
Ничего она не показывает. Она показывает коммунитативность. И не более. Никакого отношения к литрам, кускам и людям отношения не имеет.



AntiMat> Вот совсем не помню уже, как оно было у меня... но вроде бы строгой очерёдности не требовали и проблем не возникало.

У меня училка требовала полной записи и краткой записи в том же порядке. Поэтому проблем не было. У жены просто полная запись.

minchuk> Ахренеть... То есть опять своим вопрос к "обучить размерности" и почему-то опять "через задний проход".

"Обучить размерности" видимо это и проходят, а не просто умножение. Тем, кто проходит умножение задают не задачки, а примеры: "4 x 5 = ?".
И нужно прорешать, эти примеры и там никто ставить буквы в скобках не просит.

minchuk> Ахренеть... То есть опять своим вопрос к "обучить размерности" и почему-то опять "через задний проход".
Попробуй научи размерностям человек 30 9-10 леток. Предложи методу. Чтобы 80-90% поняли в отведённое время. Я только буду за.

Mishka> Попробуй научи размерностям человек 30 9-10 леток.
я уже просил дать новое определение умножению.
никто не ответил.
второй класс это 7-8 лет.

ED> я сейчас

кстати есть реальная "великая тайна" которую на мой взгляд открывают поздно. в результате большинство её не усваивают и продолжают думать в цельсиях.
вот эту тайну надо открывать на первом же уроке и все остальные вести в этой размерности.

Mishka>Попробую объяснить. Есть правило записи. От того, как записано, читается по разному. Ну полная аналогия с 2 атомами водорода и молекулой.

Хороший пример. Ждан уже приводил и я отвечал, но давай развёрнутее:
Два атома водорода и молекула водорода - РАЗНЫЕ СУЩНОСТИ. Именно поэтому их записывают по разному. В строго определённом порядке. Записи 2H и H2 читаются по разному. Не в смысле просто разного звучания, а по сути. Видно что речь о разном.
По девять яблок два раза и два раза по девять яблок - это ОДНО И ТО ЖЕ. Записи 9 яблок*2 раза и 2 раза**9 яблок читаются одинаково. Опять же не в смысле звучания, а по сути. Видно, что речь об одном и том же.
Так что извини - никакой аналогии.

Mishka>должны оформить ответ согласно предложенному правилу.

Почему должны то?
Если в правиле есть смысл и логика, то тогда понятно почему. Вот про тот же водород - Правило записи позволяет понять о чём речь сразу (только по самой записи), без дополнительных разъяснений. Логика такого правила понятна и полезность правила очевидна.
А тут?

Mishka>Нам втирают, что есть правила записи.

Так есть и другие правила:
"Умножение. Умножить одно число n (множимое) на другое целое число m (множитель) - значит повторить множимое n в качестве слагаемого m раз. Результат умножения называется произведением. Запись операции умножения: n x m или n ∙ m . Если множимое n и множитель m поменять местами, то произведение не изменится. Поэтому множимое и множитель часто называются сомножителями."
Почему нельзя пользоваться этим правилом? Почему при правильном решении задачи и невыполнении "того" правила записи оценка ЗА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ снижена? Особенно если помнить, что правило то вовсе не из учебника (помнится на вступительных экзаменатрша требовала у меня определение производной строго по учебнику, не удовлетворившись несколькими другими определениями, и грозилось снизить за то оценку), а из какой-то методички. Ученик действительно ДОЛЖЕН его выполнять?

Mishka>Согласно им читается по разному.

Именно. Согласно ему 9 яблок*2 раза и 2 раза*9 яблок читаются якобы по разному. И ответ якобы будет разный. Уже за одно то можно судить о "ценности" того правила.

Mishka>не получается объяснить 10 летке в общем случае, что такое литро/человеки. Я пропобовал.

Ты бы им ещё про удельный импульс втирал.
Здесь никакие литрочеловеки не нужны. В задаче про N яблок и М человек ребёнку нужно определить, что тут будет размерностью, а что разами при вычислении ответа на ЗАДАННЫЙ вопрос. Десятилетке вполне доступно.

ждан72> я уже просил дать новое определение умножению.
А зачем? Умножение для чисел есть и оно работает. Его применяют для решения разных задач. Но его одного недостаточно.

ждан72> второй класс это 7-8 лет.
Я не работал с 7-8 летними кроме своих дочек и детей нескольких знакомых. А вот в математические лагеря ездил от Института Математики. Там дети были от 10 лет. И в 45 интернате преподовал. Но там уже совсем взрослые 7-10 классы.

ED> ...9 яблок*2 раза и 2 раза**9 яблок читаются якобы по разному...
Мда... 2 раза**9 яблок - это за пределами добра и зла...
Да понимаю, что опечатка, но очень уж звучно получилось. И на вопрос о размерностях хорошо ложится

Anika> Мда... 2 раза**9 яблок - это за пределами добра и зла.

А чего там запредельного?

Anika> Да понимаю, что опечатка

Если бы понимал, не порол бы херню.