Lamort>> Можешь сказать, что получится в результате разрезания листа Мёбиуса вдоль на N частей?Balancer> Я в детстве где-то до N=10 резал из длинной широкой ленты
На самом деле достаточно знать то, что получится разрезанием листа Мёбиуса по средней линии и результат разрезания на 3 части чтобы умозрительно вывести картину для произвольного N, причём результат для N = 3 нужен только для определения того факта, что кольца будут сцеплены друг с другом, - умозрительно вывести этот факт мне не удалось.
Рассуждение очень простое.
1. Если мы обрежем ленту по бокам, то лист Мёбиуса останется без изменений, по этой причине для нечетных N будет оставаться одна центральная лента являющаяся листом Мёбиуса и результат отрезания боковой части или боковых частей.
2. Если, разрезая лист Мёбиуса по средней линии, вырезать кусочек ленты из центра, результат будет тем же, что при разрезании листа Мёбиуса строго по прямой, значит боковые ленты будут результатом разрезания листа Мёбиуса по средней линии, - лентой скрученной на 360 градусов.
3. Для N = 3 мы получаем внешнюю ленту сцепленную с центральным листом Мёбиуса, так как при разрезании вдоль полученная замкнутая лента не может каким-то образом оказаться не сцепленной с внешней лентой все полученные ленты будут сцеплены друг с другом и с центральным листом Мёбиуса для нечётного N, - мы последовательно отрезаем боковую ленту, она должна быть сцеплена с оставшимся центром и той лентой, что отрезана ранее.
Для чётного N останутся только двусторонние ленты сцепленные друг с другом.
Это нельзя считать строгим доказательством, но с точки зрения здравого смысла всё понятно и логично.
Мне очень понравилось то, что когда я стал думать не видя результата, задача показалась мне умопомрачительно сложной, но, как только я резанул лист на 3 части всё стало ясно.