-
![[image]](https://www.balancer.ru/cache/uploads/images/1247/128x128-crop/1247597-5655189.jpg)
Теорема Ферма
Теги:
Ущеко Вячеслав
инфо
инструменты
Я читал, как на самом джеле доказывали её, а потому сомневаюсь, что до этого никто не догадался всё сделать вот так, на коленке. Саму статью потом прочитаю.
Rada
2 Ущеко Вячеслав: мне показалось, что там много недоказанных изречений. Почему треугольники - остроугольные например? Или почему бесконечное множество таких треугольников - обязательно эллипс? Просветите пожалуйста.
Rada, 18.03.2004 05:57:59 :2 Ущеко Вячеслав: мне показалось, что там много недоказанных изречений. Почему треугольники - остроугольные например? Или почему бесконечное множество таких треугольников - обязательно эллипс? Просветите пожалуйста.
То, что треугольники вида аN + bN = cN, остроугольные, взято из справочника по геометрии, а геометрическое место вершин треугольников находится на кривой, напоминающей эллипс, эта кривая, к слову, могла быть похожа и на слона, так как в доказательстве свойства этой кривой не рассмотрены:)))
140466(ака Нумер), 17.03.2004 11:19:00 :Я читал, как на самом джеле доказывали её, а потому сомневаюсь, что до этого никто не догадался всё сделать вот так, на коленке. Саму статью потом прочитаю.
Есть строгое и очень сложное доказательство, которого Ферма не мог знать.
Но есть и утверждение самого Ферма, что он доказал это положение.
А мог ли он на самом деле доказать эту теорему, или он все выдумал?
Тогда откуда он знал, что теорема доказуема???
WiTL
Вы наверно знаете что есть математически верное доказательство что дважды два равно пяти? Опровергнуть его легко на калькуляторе.
Поэтому ваше якобы "доказательство" таковым не является. О том верна теорема или нет как показывает пример "дважды два" ничего такие "доказательства" не говорят. Предоставьте конкретные цифры для калькулятора.
Поэтому ваше якобы "доказательство" таковым не является. О том верна теорема или нет как показывает пример "дважды два" ничего такие "доказательства" не говорят. Предоставьте конкретные цифры для калькулятора.
>Есть строгое и очень сложное доказательство, которого Ферма не мог знать.
Ферма-то мог и не знать, а вот те, кто доказывал потом... Трудно представить, что додумались до таких извращений, с помощью которых доказывали теорему, а до простого доказательства в пару страниц - нет.
Ферма-то мог и не знать, а вот те, кто доказывал потом... Трудно представить, что додумались до таких извращений, с помощью которых доказывали теорему, а до простого доказательства в пару страниц - нет.
>Вы наверно знаете что есть математически верное доказательство что дважды два равно пяти?
А какое?
А какое?
WiTL>Вы наверно знаете что есть математически верное доказательство что дважды два равно пяти?
Нет такого доказательства.
Нет такого доказательства.
2 WiTL, ED:
1. a = b
2. ab = b2
3. -(ab) = -(b2)
4. a2-ab = a2-b2
5. a(a-b) = (a+b)(a-b)
6. a = a+b
7. a = 2a
8. 1 = 2
Там правда ошибка есть, на строке 6 (деление на ноль), но смотрится эффектно.
1. a = b
2. ab = b2
3. -(ab) = -(b2)
4. a2-ab = a2-b2
5. a(a-b) = (a+b)(a-b)
6. a = a+b
7. a = 2a
8. 1 = 2
Там правда ошибка есть, на строке 6 (деление на ноль), но смотрится эффектно.
Rada>Там правда ошибка есть
Если учитывать слова:
WiTL>есть математически верное доказательство
то, вероятнее всего, говорилось о другом доказательстве.
Если учитывать слова:
WiTL>есть математически верное доказательство
то, вероятнее всего, говорилось о другом доказательстве.
то, вероятнее всего, говорилось о другом доказательстве.
В общем да. Слышал от математички в школе. Это по её словам на две страницы и с примением формул Вышмата. И что это довольно таки известный казус среди математиков.
Но вот одно на вскидку попроще где тут ошибка?
http://tambov.fio.ru/vjpusk/vjp025/rabot/03/new_page_2.htm
Доказательство. Очевидно, что 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем в каждой части равенства за скобки «общий множитель»
4 ( 1 : 1) = 5 ( 1 : 1) => 4 = 5, т. е. 2 х 2 = 5 .
Так "общий множитель" не выносится.
Все подобные "доказательства" основаны на неочевидных ошибках. Формулы "Вышмата" только тщательнее маскируют их.
Все подобные "доказательства" основаны на неочевидных ошибках. Формулы "Вышмата" только тщательнее маскируют их.
Mishka
Ед прав.
А про треугольники замечу, что a+b=c (случай N=1) вообще не треугольник. Необходимое (да и достаточное) условие треугольника - это сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Так что звиняйте, с треугольниками проНблема.
А N, если оно из разряда натуральных чисел, роли не играет. Сокращайте на здоровье - только, чтобы не ноль (впрочем, из натурального ряда это условие убивает).
А про треугольники замечу, что a+b=c (случай N=1) вообще не треугольник. Необходимое (да и достаточное) условие треугольника - это сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Так что звиняйте, с треугольниками проНблема.
А N, если оно из разряда натуральных чисел, роли не играет. Сокращайте на здоровье - только, чтобы не ноль (впрочем, из натурального ряда это условие убивает).
ED
Нельзя-ли тогда предположить в в том или ином доказательстве "в обход" даже верного утверждения содержится замаскированная ошибка?
Существуют и другие доказательства теоремы Ферма вот ещё одно.
2
Так или иначе они косвенные. К которым надо отноститься очень осторожно. Самым лучшим доказательством по моему явится предоставление конкретных цифр для решеия теоремы. Это будет то самое прямое доказательство которое все уважают.
Наличие решения теоремы Ферма можно обосновать и филосовски. Так как ряд чисел бесконечен, то в бесконечности рано или поздно найдутся подходящие цифры для решения. Пусть даже они будут немыслимо большими. Гиперастрономическими. На написание лишь одной уйдет всё вещество видимого пространства Вселенной.
Нельзя-ли тогда предположить в в том или ином доказательстве "в обход" даже верного утверждения содержится замаскированная ошибка?
Существуют и другие доказательства теоремы Ферма вот ещё одно.
2
Так или иначе они косвенные. К которым надо отноститься очень осторожно. Самым лучшим доказательством по моему явится предоставление конкретных цифр для решеия теоремы. Это будет то самое прямое доказательство которое все уважают.
Наличие решения теоремы Ферма можно обосновать и филосовски. Так как ряд чисел бесконечен, то в бесконечности рано или поздно найдутся подходящие цифры для решения. Пусть даже они будут немыслимо большими. Гиперастрономическими. На написание лишь одной уйдет всё вещество видимого пространства Вселенной.
WiTL, 22.03.2004 08:38:21 :Наличие решения теоремы Ферма можно обосновать и филосовски. Так как ряд чисел бесконечен, то в бесконечности рано или поздно найдутся подходящие цифры для решения. Пусть даже они будут немыслимо большими. Гиперастрономическими. На написание лишь одной уйдет всё вещество видимого пространства Вселенной.
Вы, видимо, с математикой не совсем в ладах, уважаемый? Чтобы показать необоснованность вашего утверждения приведу следующее утверждение:
Не существует двух натуральных чисел N1 и N2, таких, что
max(N1,N2)/min(N1,N2) > max(N1,N2).
На мой взгляд, достаточно очевидно, что бесконечное (но счетное) количество натуральных чисел не содержит такой пары.
WiTL, 22.03.2004 08:38:21 :ED
Нельзя-ли тогда предположить в в том или ином доказательстве "в обход" даже верного утверждения содержится замаскированная ошибка?
Я не Ед, но попробую ответить.
Что значит в обход? Есть масса доказательств, когда доказываются сторонние теоремы и лемы, в результате, основная теорема получается в качестве следствия из доказанных теорем. Это в обход? Если да, то ответ на вопрос очевиден.
Так или иначе они косвенные. К которым надо отноститься очень осторожно. Самым лучшим доказательством по моему явится предоставление конкретных цифр для решеия теоремы. Это будет то самое прямое доказательство которое все уважают.
Что такое "косвенное доказательство"? А большая теорема Ферма, если склероз не изменяет, гласит:
Не существует натуральных чисел для которых выпольняеться равенство
a^N+b^N=c^N, для N>2.
AidarM
Ох, тут, кажется, без меня гуманитария поймали и пинают?! 
Насчет Ферма: препод на дискретке рассказывал, что Ферма был тот еще фрукт. Ошибок делал кучу. И еще любил делать так: придумает теоремку, часто правильную, а доказывать ее предлагает своим друзьям. Ну, неинтересно ему это было. Так что его собственное доказательство могло быть неверным.
С очень высокой вероятностью.
Насчет Ферма: препод на дискретке рассказывал, что Ферма был тот еще фрукт. Ошибок делал кучу. И еще любил делать так: придумает теоремку, часто правильную, а доказывать ее предлагает своим друзьям. Ну, неинтересно ему это было. Так что его собственное доказательство могло быть неверным.
С очень высокой вероятностью.
2 AidarM
Это не гуманитарий, это "фоменколог"
Это не гуманитарий, это "фоменколог"
2 all: ну ладно гнать оффтоп. Камменты по собственно доказательству Вячеслава будут или нет? Или я один тут опозорился?
Если честно, я пока не уловил д-ва того, что любым таким числам можно сопоставить треугольник, да еще с искомыми свойствами. Сам не уловил, без ссылок на геом. справочники.
Mishka, 22.03.2004 08:47:29 :WiTL, 22.03.2004 08:38:21 :Наличие решения теоремы Ферма можно обосновать и филосовски. Так как ряд чисел бесконечен, то в бесконечности рано или поздно найдутся подходящие цифры для решения. Пусть даже они будут немыслимо большими. Гиперастрономическими. На написание лишь одной уйдет всё вещество видимого пространства Вселенной.
Вы, видимо, с математикой не совсем в ладах, уважаемый? Чтобы показать необоснованность вашего утверждения приведу следующее утверждение:
Не существует двух натуральных чисел N1 и N2, таких, что
max(N1,N2)/min(N1,N2) > max(N1,N2).
На мой взгляд, достаточно очевидно, что бесконечное (но счетное) количество натуральных чисел не содержит такой пары.
Это не утверждение. Это попытка найти так сказать "решение" только в отношении теоремы Ферма и ничего другого. Пусть неудачная. Если вы считаете что в данном случае корректно опровергать её когда в игре сразу четыре числа примером из двух чисел, то заранее согласен с вашим опровержением.
Что такое "косвенное доказательство"? А большая теорема Ферма, если склероз не изменяет, гласит:
Не существует натуральных чисел для которых выпольняеться равенство
a^N+b^N=c^N, для N>2.
Не существует натуральных чисел для которых выпольняеться равенство
a^N+b^N=c^N, для N>2.
Снимаю свои претензии к Ященко. Посыпаю главу пеплом. Я было решил что речь о чем то новом. Т.е. раньше математики бились над подтверждением и опровержением. А теорема Ферма то уже считается доказанной. Об этом тут.
Великая теорема Ферма, великие люди, Пьер Ферма, Диофант, теорема Пифагора, Леонард Эйлер, Лежандр, Дирихле, Гипотеза Танияма, Шопенгауэр, теория чисел, Эндрю Уайлс, Тейлор, Галуа, Пуанкаре, Гилберта, Куммер, Леонардо да Винчи
// www.orator.ruТем не менее более простое и короткое доказательство Ященко (если без ошибок) это прогресс.
AidarM, 22.03.2004 19:24:10 :Если честно, я пока не уловил д-ва того, что любым таким числам можно сопоставить треугольник, да еще с искомыми свойствами. Сам не уловил, без ссылок на геом. справочники.
Я уже упоминал, что a+b=c (N роли не играет) не является треугольником. Это, грубо говоря линия. У треугольника свойство такое (геометрия 6 класс?) что сумма длин двух любых сторон всегда больше третьей стороны. У меня есть книжечко про доказательство этой теоремы - научно-популярная. На 300 страниц. Само доказательство было вроде на 200 страниц, но потом нашли ошибки, точнее не доказанности и автор удалился в свой университет на год, где уже не в одиночестве, а в коллективе передоказал все огрехи. Более простого доказательсва я еще не слышал. Но, если интересно, то могу попробовать пнуть своего бывшего шефа алгебраиста, правда он в Швеции, в я в Штатах.
2 Mishka
Да все я понимаю, просто сформулировал не так злобно. Свойство треугольника я знаю. И про размер д-ва слышал.
2 Ущеко Вячеслав
Докажите утверждение: любым тройкам чисел А,В,С, для которых справедливо A^N+B^N=C^N, где N - натуральное и больше 2, можно сопоставить треугольник в нашем родном евклидовом пространстве. Тогда дальше разбираться будем.
2 WiTL
ИМХО, это ваше утверждение
Декарт отдыхает со своим 'д-вом' существования Бога.
Дано уравнение: x2+1=0. Оно, как и любое квадратное уравнение, решается. А теперь найдите решения в вещественной области, плз. Вещественная ось - бесконечная, чисел там - ажно континуум... Для отыскания решений можете использовать философию.
Да все я понимаю, просто сформулировал не так злобно.
Свойство треугольника я знаю. И про размер д-ва слышал.2 Ущеко Вячеслав
Докажите утверждение: любым тройкам чисел А,В,С, для которых справедливо A^N+B^N=C^N, где N - натуральное и больше 2, можно сопоставить треугольник в нашем родном евклидовом пространстве. Тогда дальше разбираться будем.
2 WiTL
ИМХО, это ваше утверждение
стоит где-нибудь записать. Лично я буду его перечитывать, когда мне будет не хватать спортивной(или не очень) злости для продолжения спора с очередным 'философом'. Вместо озверина.Наличие решения теоремы Ферма можно обосновать и филосовски. Так как ряд чисел бесконечен, то в бесконечности рано или поздно найдутся подходящие цифры для решения. Пусть даже они будут немыслимо большими. Гиперастрономическими. На написание лишь одной уйдет всё вещество видимого пространства Вселенной.
Декарт отдыхает со своим 'д-вом' существования Бога.Дано уравнение: x2+1=0. Оно, как и любое квадратное уравнение, решается. А теперь найдите решения в вещественной области, плз. Вещественная ось - бесконечная, чисел там - ажно континуум... Для отыскания решений можете использовать философию.
Это сообщение редактировалось 23.03.2004 в 19:34
Я не знаю, что такое "теорема Ферма", но вот в читаемой сейчас книжке попалось. Может, кому интересно. Там только степени своеобразно записаны.
...зачем завуча дразнишь? Зачем сказал, что можешь решить теорему
Ферма?
- Могу. Частично, - сказал Сапожников.
- Ну вот, опять за свое - триста лет академики решить не могут.
- Они сложно решают. А Ферма написал, что нашел простое решение. Я же
читал. Правда могу. Не для всех чисел. Для некоторых.
- Да ты сдачу в магазине толком не можешь подсчитать! Что я не знаю?
- Я округляю.
- А для каких чисел можешь решить? - спросил учитель.
- Для Пифагоровых.
- То есть?
- Ну, который квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Для
других не пробовал.
- Ну?
- Ну, например, три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пять в
квадрате. Так?
- Ну? - нетерпеливо спросил учитель.
- Ну вот, для таких чисел из которых получается это равенство, могу
доказать.
- Что именно?
- Что от этих чисел все другие степени - кубы, четвертые и так далее -
никогда не дадут равенства.
- Ну-ка, давай на доске.
Перешли к доске.
- Давай по порядку, - сказал учитель. - сначала саму теорему. Надо
доказать, что а в степени n плюс b в степени n никогда не равняется с в
степени n, при n больше двух - пишу an+bn не равно cn при n больше двух.
- Ага, - сказал Сапожников.
- Ну и как ты это доказываешь.
- Только для Пифагоровых, - сказал Сапожников. - Для других не
пробовал.
- Да, да, не тяни.
- А вот так - 33+43=53- могу доказать, что не равняется.
- Господи, не тяни.
Сапожников вдруг остановился и выпучил глаза:
- Да что ты. Ведь триста лет ждали... А если сейчас все решится
вдруг...
- Да что ты за человек?! - крикнул учитель.
- Каждая степень - это умножение, так? - сказал Сапожников.
- Так.
- А каждое умножение - это сложение, так?
- То есть?.. Ну, можно сказать и так. И что из этого вытекает?
- А то вытекает, что 33+43=53можно записать так:
32+32+32+42+42+42+42?52+52+52+52+52, а теперь по обеим сторонам можно
вычеркивать по Пифагорову равенству.
- Ну вычеркивай.
Сапожников стал вычеркивать поштучно. Начал с левой стороны, потом
перешел на правую, и когда все тройки квадратные с левой стороны кончились,
то осталась одна четверка квадратная, а с правой остались две
пятерки квадратные: 42=52+52.
- Лихо, - сказал учитель.
- И всегда так, - сказал Сапожников. - Когда степень больше
двух... Если начинать вычеркивать, то слева материал быстрей кончается,
а справа еще остается. Это же очевидно.
- Мне надо подумать, - сказал учитель..
Он ушел думать. Думал, думал, думал, а потом на педсовете сказал:-
Этого мальчика нельзя трогать. Надо его оставить в покое. - И рассказал о
теореме Ферма для Пифагоровых оснований.
...зачем завуча дразнишь? Зачем сказал, что можешь решить теорему
Ферма?
- Могу. Частично, - сказал Сапожников.
- Ну вот, опять за свое - триста лет академики решить не могут.
- Они сложно решают. А Ферма написал, что нашел простое решение. Я же
читал. Правда могу. Не для всех чисел. Для некоторых.
- Да ты сдачу в магазине толком не можешь подсчитать! Что я не знаю?
- Я округляю.
- А для каких чисел можешь решить? - спросил учитель.
- Для Пифагоровых.
- То есть?
- Ну, который квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Для
других не пробовал.
- Ну?
- Ну, например, три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пять в
квадрате. Так?
- Ну? - нетерпеливо спросил учитель.
- Ну вот, для таких чисел из которых получается это равенство, могу
доказать.
- Что именно?
- Что от этих чисел все другие степени - кубы, четвертые и так далее -
никогда не дадут равенства.
- Ну-ка, давай на доске.
Перешли к доске.
- Давай по порядку, - сказал учитель. - сначала саму теорему. Надо
доказать, что а в степени n плюс b в степени n никогда не равняется с в
степени n, при n больше двух - пишу an+bn не равно cn при n больше двух.
- Ага, - сказал Сапожников.
- Ну и как ты это доказываешь.
- Только для Пифагоровых, - сказал Сапожников. - Для других не
пробовал.
- Да, да, не тяни.
- А вот так - 33+43=53- могу доказать, что не равняется.
- Господи, не тяни.
Сапожников вдруг остановился и выпучил глаза:
- Да что ты. Ведь триста лет ждали... А если сейчас все решится
вдруг...
- Да что ты за человек?! - крикнул учитель.
- Каждая степень - это умножение, так? - сказал Сапожников.
- Так.
- А каждое умножение - это сложение, так?
- То есть?.. Ну, можно сказать и так. И что из этого вытекает?
- А то вытекает, что 33+43=53можно записать так:
32+32+32+42+42+42+42?52+52+52+52+52, а теперь по обеим сторонам можно
вычеркивать по Пифагорову равенству.
- Ну вычеркивай.
Сапожников стал вычеркивать поштучно. Начал с левой стороны, потом
перешел на правую, и когда все тройки квадратные с левой стороны кончились,
то осталась одна четверка квадратная, а с правой остались две
пятерки квадратные: 42=52+52.
- Лихо, - сказал учитель.
- И всегда так, - сказал Сапожников. - Когда степень больше
двух... Если начинать вычеркивать, то слева материал быстрей кончается,
а справа еще остается. Это же очевидно.
- Мне надо подумать, - сказал учитель..
Он ушел думать. Думал, думал, думал, а потом на педсовете сказал:-
Этого мальчика нельзя трогать. Надо его оставить в покое. - И рассказал о
теореме Ферма для Пифагоровых оснований.
Copyright © Balancer 1997..2023
Создано 06.03.2004
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
Создано 06.03.2004
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
