Надо отключить разъем БП от матери, включить БП в сеть и замкнуть зеленый и любой черный провод на разъеме (не на сетевом!). При этом должен закрутиться вентилятор БП. Некоторые БП без нагрузки не работают - кулер крутанется и остановится. Можно нагрузить его дисководом, например.
Если крутится, то, скорее всего, исправен. Полезно проверить состояние логического сигнала PowerGood (серый провод), который сообщает на мать о аварии питания.
А если не крутится, проверить, есть ли дежурные 5 вольт (сиреневый).
Вобщем, это тема интересная и неисчерпаемая для истинного любителя.
Если интересно, загляните сюда:
INDEX
Но лично я вначале проверил бы, не отвалился ли разъем от кнопки Power. И заменил шур питания.
Ну и на матери посмотреть, не надулись ли электролитические конденсаторы (такие бочонки). Если надулись и из них натек электролит, то очень хреново - на плату шло повышенное напряжение.