п314159>> Потом ГОСТ устанавливает в т.ч. именно прямоугольные координаты для расчета траектории. Хотя можно хоть в цилиндрических координатах, хоть в каких
п314159> Что? ГОСТ устанавливает?! И какой именно ГОСТ? Где я могу к нему приобщиться?!
п314159> Угу например ГОСТ 20058-74 "Аппараты летательные. Механика полета в атмосфере". Годится?
Повторяю: где я могу приобщиться? Дай ссылку на текст или процитируй. А то вдруг ничего подобного сей ГОСТ не устанавливает?
п314159> Нет, погоди. Ты советовал мне обратиться к интернету в поискай какой-то там "буквы" Mh4, утверждая, что это "общепринятая терминология математическая". Я обратился. Оказалось, что интернету такая буква незнакома. Теперь ты отсылаешь меня к книжке, название которой тебе неизвестно. Теперь я должен перерыть кучу книг с риском, что твоя отсылка окажется такой же глупостью, как твоя былая отсылка к интернету. Нет уж.
п314159> Итак, наш двоечник Пустынский как всегда облажался
п314159> на этот раз с задачей Коши
п314159> Еще раз - сиди и учи решение задачи Коши численными методами. Приду и проверю. Не сдашь - тогда увы
п314159> Ладно, вот тебе лекция на эту тему:
п314159> Усовершенствованный метод Эйлера. (метод Эйлера второго порядка). В этом методе для вычисления функции y(x) в одной точке требуется дважды вычислить функцию f (x, y):
п314159> yi+1 = yi+ hf (xi + h/2, yi + hf (xi, yi)).
п314159> Погрешность этого метода пропорциональна h2, т.е. |yi -yi*| < O (h2).
п314159> Метод Эйлера-Коши также относится к методам второго порядка и тоже требует двукратного вычисления функции f (x, y):
п314159> y0_i+1 = yi + hf (xi, yi);
п314159> y_i+1 = yi+ (f (xi, yi) + f (x_i+1, y0_i+1)) h/2 .
п314159> Методы Эйлера относятся к группе с общим названием метода Рунге-Кутта, к этой же группе принадлежит и метод, называемый методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Согласно этому методу для вычисления одного значения функции y(x) необходимо вычислить функцию f(x, y) в четырех точках:
п314159> K1i = f (xi, yi);
п314159> K2i = f (xi + h/2, yi + K1i/2);
п314159> K3i= f (xi + h/2, yi + K2i/2);
п314159> K4i= f (xi + h, yi + K3i);
п314159> y_i+1 = yi + h (K1i + 2K2i + 2K3i + K4i)/6.
п314159> Погрешность этого метода пропорциональна h4, т.е. |yi-yi*| < O(h4).
Всё это очень интересно и познавательно, но, минхерц, с твоим заявлением "
Оценка ошибки Mh4" никакой связи. Тут вообще нет ни Mh
4, ни "оценки ошибки" вообще.
То, что погрешность
конкрентого метода (Рунге-Кутта)
конкретного порядка (4-го) пропорциональна 4-й степени шага сетки - вещь, понятная коню. Но ты-то заявил, что у тебя "
Оценка ошибки Mh4". Что ты этим вообще хотел сказать?
Кстати, ты проговорился и лишний раз подтвердил, что никакой программы у тебя нет и в помине. Или, во всяком случае, никаких "оценок ошибок". Болтлив ты слишком, Прохожий.
Видишь ли, ты сказал "
Шаг счета =0,1сек. Оценка ошибки Mh4". Первая фраза сразу говорит о том, что тебе в голову приходит единственный способ решения - "в лоб". На каждом шаге считать силы, затем полагать их постоянными в течение 0,1 с и считать пролёт как равноускоренный. И так далее. Никакой сетки в явном виде ты при этом не задаёшь. Ну а про "оценку ошибки" ты ляпнул первое, что нашёл в книжке, которую снял с полки после того, как я у тебя спросил.
п314159> в старой советской литературе писали |yi-yi*| < Mh4
Как же так, Прохожий? Сначала у тебя это была "общепринятая терминология математическая", потом ты посоветовал поискать самому в интернете, там не нашлось, потом посоветовал поискать в книгах - а теперь оказывается, что так писали только "в старой советской литературе"?!
А как же "общепринятая терминология математическая", а?
Ладно, теперь я тебе расскажу, как обстоят дела. То, что тебе почудилось "общепринятой терминологией математической", на самом деле просто является алгебраическим выражением. Погрешность некоторого метода может быть пропорциональна h
4, то есть быть const*h
4. У тебя была книжка, где эту const назвали буквой "М", и записали |yi-yi*| < Mh
4. Ты же в очередной раз не понял и решил, что это некоторое специальное обозначение чего-то-там. Заодно решил выпендриться и ляпнуть, что оно общепринятое и что ты к нему приобщён, а я нет.
Представляю, как тебе было кисло, когда ты, не подумав, послал меня искать в интернете, а в интернете ничего подобного не обнаружилось! Ведь обозначение постоянной буквой "М" принадлежит лишь авторам той книжки, которую ты сейчас, чтоб спастись, обобщённо обзываешь "старой советской литературой". А вот в других книжках запись может быть другой, скажем
Метод Рунге-Кутта пятого порядка, модификация Мерсона - kh
4. В панике ты стал выкрикивать другие страшные слова, какие нашёл в книжке, типа "задача Коши". Но это тебе, конечно, не помогло.
А теперь попробуй сам найти в доступных тебе источниках, каково же
В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ общепринятое обозначение для таких случаев, какова "общепринятая терминология математическая".
Если не найдёшь - я тебе расскажу в следующий раз.
п314159> Мне интересно - ты Пустынский брался рецензировать то, в чем ни ухом ни рылом??? да...
Прохожий, продолжай! Ты так смешно кудахчешь всякий раз, когда лажаешься.
п314159> задача Коши - глупость?
Тебе виднее.
п314159> Слушай, а ты знаешь, что при численном решении дифуров во-первых, далеко не всегда шаг сетки обозначают h, а во-вторых, шаг вообще-то сплошь и рядом бывает переменным, а потому выразить через него погрешность просто невозможно?!
п314159> да, только математики отчего-то оценивают остаточный член (погрешности) через степень h
Да неужели? Хорошо, я не математик. А то мне при решении уравнений лучистого переноса сплошь и рядом приходится прибегать к переменному шагу, так что нету у меня никакого h и нет возможности выразить через него что-либо.
п314159> Похоже, ты где-то в единственной книжке прочёл о каком-то методе, Рунге-Кутта, возможно
п314159> Это в рамку! математики будут лежать под столом минут тридцать
Не будут. Во-первых, под столом уже ты, а во-вторых, математикам известны и дргугие методы приближённых решений.
п314159> да, ты еще приплети, что это тот самый Рунге, которого спас Штирлиц
А что? Хорошая мысль!