Задача

А вот еще забавная задачка:

Самолет стоит на взлетной полосе, которая из себя представляет конвеерную ленту(как на беговой дорожке) и может двигаться. Эту ленту движет специальное устройство, которое измеряет скорость самолета и заставляет ее двигаться назад точно с такой же скоростью. Самолет влкючает свои двигатели, пытается разогнаться и взлететь. Взлетит ли он?

Сколько можно-то, надоело уже, не смешно... >:(

Сколько можно-то, надоело уже, не смешно... >:(

 

почему. первы раз задачу вижу.

почему. первы раз задачу вижу.

 

- Колёса как у паровоза - оччччень прочные и неразрушаемые. Лента на которой он стоит - тоже.
Ну, вот и расскажи, как сам-то думаешь? И всё про тебя сразу станет ясно... ;D

- Колёса как у паровоза - оччччень прочные и неразрушаемые. Лента на которой он стоит - тоже.
Ну, вот и расскажи, как сам-то думаешь? И всё про тебя сразу станет ясно... ;D

 

Издеваетесь. Бен-Ицхак?
Я серьезно спрашиваю. Вроде все понимаю, но
итак, самолет разгоняется для взлета, т.е. движется относительно земли со скоростью V1
лента крутится назад со скоростью -v2 (относительно земли)
тогда скорость самолета относительно ленты
v3=v1+v2,
условие задачи v3=v2

чтобы выполнить условие v3=v2 нужно чтобы v1=0.

условие задачи - V2 = V1.
Если условие задачи - V2 = V1, a не V2 = V3, то взлетит.

Объяняю, чего я не понимаю.
Стоит ту-134. Газует, газы летят назад, однако, трение идеальное - отсутствует. Вроде, как привязали его. Если так, то не взлетит, Если трение есть, по идее должен взлететь, но самолет, то стоит на месте. Крылья его покоятся относительно воздуха. Подъемная сила не создается - вот в чем загвоздка.

Издеваетесь. Бен-Ицхак?

 

- Шутю. (Издеваться давно надоело. Да и не способствует оно пониманию.)

Я серьезно спрашиваю. Вроде все понимаю, но
итак, самолет разгоняется для взлета, т.е. движется относительно земли со скоростью V1
лента крутится назад со скоростью -v2 (относительно земли)
тогда скорость самолета относительно ленты
v3=v1+v2

 

- Йес!

условие задачи v3=v2

 

- Нет, разумеется. V3 - cкорость самолёта относительно ленты, а V2 - скорость ленты относительно земли. Правильно будет: V3=-2*V2

чтобы выполнить условие v3=v2 нужно чтобы v1=0.

 

- Нет.

условие задачи - V2 = V1.

 

- Если перед V2 cтоит минус - тогда верно. А если просто тире - тогда неверно!
Т.к. вектор скорости ленты транспортёра направлен в противоположную сторону вектора скорости самолёта.

Если условие задачи - V2 = V1, a не V2 = V3, то взлетит.
Объяняю, чего я не понимаю.
Стоит ту-134. Газует, газы летят назад, однако, трение идеальное - отсутствует. Вроде, как привязали его. Если так, то не взлетит, Если трение есть, по идее должен взлететь, но самолет, то стоит на месте. Крылья его покоятся относительно воздуха. Подъемная сила не создается - вот в чем загвоздка.

 

- Корень зла находится в том, что почему-то рассматривают самолёт на ленте транспортёра как аналог автомобиля на той же ленте. А это совершенно не так. Единственное сходство только в том, что и самолёт (временно), и автомобиль (постоянно) опираются на ленту.
Скорость свою самолёт меряет вообще при помощи приёмника воздушного давления, одной или двух трубочек (если и статика берётся оттуда же) от него отходящей и указателя скорости, который относится к приборам мембранной группы: мембранный блочок, внутрь его подаётся полное давлние, снаружи блочка, в корпус прибора - статическое давление. Прибор меряет разность, получается чистое динамическое давление или скоростной напор. Шкала его проградуирована в км/час.
И никакой аналогии со спидометром автомобиля, где меряется скорость вращения колёс. Для самолёта скорость вращения колёс неважна, они не являются движителем. Они могут вообще, в принципе, вращаться в сторону противоположную движению (например: жутко обледневшая полоса ), или колёс вообще может не быть, а самолёт опирается на воздушную подушку (такие опыты производились, со сравнитльно небольшими самолётами).
Итак: стоит на ленте Ту-134. Увеличили обороты до максимальных, появилась сила тяги в 13 тонн, неуравновешенная - сопротивления воздуха пока нет, потянуло самолёт вперёд, с продольной перегрузкой ~0.3g. Начал он прямолинейное равноускоренное движение относительно неподвижной земли. Следящий механизм ленты транспортёра, получающий данные о скорости самолёта относительно неподвижной земли, начал протяжку ленты в противоположном направлении с такой же скоростью. Самолёт разгоняется, его скорость относительно земли увеличивается, лента так же движется всё быстрее. В любой момент времени скорость самолёта относительно ленты будет вдвое больше сорости самолёта относительно неподвижной земли/воздуха (штиль у нас). Трение в подшипниках и трение колёс о ленту принимаем отсутствующим. И я ведь не зря оговорил прочность колёс! На полном серьёзе, потому, что на скорости отрыва Ту-134, примерно 250 км/час, его скорость относительно ленты будет 500 км/час. Пневматики же колёс у него расчитаны максимум на 300 км/час относительно бетона. Там давление только 9.5 атм. (Есть самолёты, типа SR-71. где пневматики расчитаны на скорости более 450 км/час, так там давление должно быть до 16-18 атм...)
Поэтому колеса для Ту-134 для данного эксперимента придётся позаимствовать в трамвайном парке... ;D
На скорости 250 км/час самолёт оторвётся и улетит. Скорость ленты при этом будет тоже 250 км/час, но в противоположном направлении. Относительная скорость самолёта в момент отрыва относительно ленты - соответственно 500 км/час. Лента должна быть длинной - поскольку самолёт будет перемещться в продольном отношении точно так же, как и на обычной бетонной ВПП.
Всё.
Потому, что самолёт - не автомобиль, его движители не имеют связи с землёй...

почему. первы раз задачу вижу.

 

В жтой втеке форума - может быть. Только задача уже пару лет кочует из места в место с упорстовм темы "Были ли амриканцы на луне". Достало уже. Попробуй набери задчау в яндексе - ужаснешься.

если настолько лень искать -то взлетит. Обяъсянть почму - мен уже самому лень. Тут элементарная физика за 7-й класс..

Cамое смешное, что я помоему, неправильно понимаю задачу.
Я понимаю ее так - стоит самолет. Врубили тягу. Он должен покатиться вперед, однако, навстречу идет лента. Самолет покоится относительно ВОЗДУХА. Т.е. воздух не обтекает плоскости его. Не сохдается подъемная сила. Или я условие не так понимаю?

если настолько лень искать -то взлетит. Обяъсянть почму - мен уже самому лень. Тут элементарная физика за 7-й класс..

 

ИМХО, это все же динамика, законы Ньютона, - у нас это было в 8-м классе.
А какие проблемы с объяснением? Оно очень короткое. Вуду, конечно, правильно все написал, но это не научное объяснение. Надо пару формул записать.

Но теоретически может и не взлететь. Надо много условий оговаривать. Скорость ленты, в общем, не так уж и важна.

Попробуй набери задчау в яндексе - ужаснешься.

 

Kirill,действительно,при наборе в яндексе вам гарантированы 20-30 страниц ссылок. ;D

Вуду, конечно, правильно все написал, но это не научное объяснение.

 

- Так дайте научное, не ленитесь!

Надо пару формул записать.

 

- Что за формулы тут ещё надо писать, кроме тех же, из 8 класса, вытекающих из второго закона Ньютона? ::)

Но теоретически может и не взлететь. Надо много условий оговаривать.

 

- Пожалуйста, поподробнее в этом месте?! Страшно интресно, как это он "теоретически может не взлететь", - если соблюдены те условия, что я оговорил с самого начала: прочность ленты неограничена, прочность колёс - тоже неограничена и трение в подшипниках принимаем равным нулю?

Cамое смешное, что я помоему, неправильно понимаю задачу.
Я понимаю ее так - стоит самолет. Врубили тягу. Он должен покатиться вперед, однако, навстречу идет лента.

 

- А ему на неё глубоко плевать. Он реактивный. 13 тонн тяги волокут его вперёд, а силу сопротивления качения и трения в подшипниках колёс мы принимаем за ноль, ввиду её малости по сравнению с тягой.

Самолет покоится относительно ВОЗДУХА.

 

- Он не покоится. Он движется относительно воздуха (а также земли, на которой стоит транспортёр и всего окружающего ландшафта) равноускоренно.

Т.е. воздух не обтекает плоскости его. Не сохрается подъемная сила.

 

- Воздух обтекает, с каждой секундой - всё быстрее и пропорционально этому растёт на крыле подъёмная сила.

Или я условие не так понимаю?

 

- Действительно, странно: не понимать отличие между самолётом и автомобилем?
Попробуй представить себе для наглядности: впереди, за полкилометра перед транспортёром (который сам так же очень длинный, минимум должен быть километра полтора, если для Ту-134) установлена мощная лёбёдка, вроде тех, с помощью которых запускают планеры, но только мощнее, конечно. От неё трос протянут к передней стойке, так фиксирующее устройство, типа как на авианосце самолёты вымётывают. Теперь представь эту задачу с участием данной лебёдки вместо реактивных двигателей: Дали старт, лебёдка начала выбирать трос с силой 13 тонн, лента транспортёра побежала назад, когда самолёт двинулся вперёд, лебёдка его тянет и тянет, всё сильнее и сильнее, его скорость отностильно земли, воздуха и окружающего ландшафта растёт. С той же скоростью несётся назад транспортёр. Скорость самолёта относительно трнспортёра будет в два раза больше его скорости относительно земли, воздуха и окружающего ландшафта. Достигнув скорости отрыва можно взлетать, создав взлётный угол. Жаль только - трос коротковат... ;D Сбросили трос, перевели двигатель на максимал - сохранилась та же схема сил - летиииииим!

по другим размышлениям работа двигателей уходит на раскручивание колёс - а они не нулевой массы.
впрочем, от цитат этой задачки уже тошнит.

по другим размышлениям работа двигателей уходит на раскручивание колёс - а они не нулевой массы.

 

- Ну, и какие проблемы, чтобы раскрутить колёса в данном случае до скорости 500 км/час, потребуется работа вдвое большая, чем чтобы раскрутить их до скорости 250 км час. По абсолютной величине отнюдь не великая, - момент инерции у колёс очень небольшой...

впрочем, от цитат этой задачки уже тошнит.

 

- А Вы их просто не читайте! Я, например, не читаю - и меня не тошнит... ;D

Вот как раз при очень тяжелых колесах, с большим моментом инерции (и при условии неограниченной мощности транспортера) он может и не взлететь.

Вот как раз при очень тяжелых колесах, с большим моментом инерции

 

- Если только отсюда взять колёса: ;D

Потому, что нормальное колесо у Ту-134, диаметром где-то 0.9 метра, когда самолёт поднят на козелки, я крутил неоднократно, ладошкой, разгоняеется это колесо без каких-либо значительных усилий...

и при условии неограниченной мощности транспортера...

 

- Но мы ведь так и полагаем в задаче. Однако транспортёр всё равно не увеличивает свою скорость больше, чем скорость самолёта относительно воздуха.

... он может и не взлететь.

 

Не с чего ему не взлетать. Должон. Обязан.

логика транспортёра такова, что при замеченном движении самолёта относительно земли со скоростью 1 сантиметр в секунду, транспортёр резко увеличивает мощность, чтобы развернуть самолёт до скорости -1 (минус один) сантиметр в секунду. если колесо не достаточно раскручено, то пока оно будет раскручиваться, будет тормозиться самолёт в целом.

чтобы это увидеть, нужно попробовать выдернуть лист бумаги из под какого нть игрушечного автомобиля подходящего качества. если автомобиль хоть немного дёрнется, то аэроплану амба.

логика транспортёра такова, что при замеченном движении самолёта относительно земли со скоростью 1 сантиметр в секунду, транспортёр резко увеличивает мощность, чтобы развернуть самолёт до скорости -1 (минус один) сантиметр в секунду.

 

- Ну, уж чёрта с два! Перечитай условие задачи. Там такого и близко нет: дёрнуть самолёт, чтобы вернуть его и т.д. Там есть следующее: самолёт относительно земли/воздуха набрал скорость 10 км/час - лента транспортёра, на которой стоит самолёт, движется, относительно земли, в это время со скоростью 10 км час, но в противоположном направлении. Соответсвенно скорость самолёта относительно ленты будет 20 км/час, и т.д., вплоть до скорости отрыва.

вот чем плохи баяны, так это тем, что они со временем начинают искажаться.
ранее там было "заставляет его двигаться"

Вуду> Так дайте научное, не ленитесь!

 

Увы, я не знаю как вставлять формулы в сообщение. А без диффернциалов/интегралов - это не наука.

Вуду>- Что за формулы тут ещё надо писать, кроме тех же, из 8 класса, вытекающих из второго закона Ньютона? ::)

 

Нужны минимум две формулы:

1. Для скорости достижения подъемной силы самолета, равной его весу.
2. Для скорости движения самолета по ленте. Здесь необходимо записать дифференциальное уравнение движения и проинтегрировать его. Суть в том, что скорость на ленте будет зависеть от разности тяги и сил сопротивления. Последние есть функции скорости. Это создает трудности при интегрировании уравнения движения.

Если вторая скорость может превысить первую в данных условиях, то самолет взлетит.

Вуду>- Пожалуйста, поподробнее в этом месте?! Страшно интресно, как это он "теоретически может не взлететь", - если соблюдены те условия, что я оговорил с самого начала: прочность ленты неограничена, прочность колёс - тоже неограничена и трение в подшипниках принимаем равным нулю?

 

Ваших условий недостаточно. Про отсутствие трения, кстати, - это подыгрывание взлету.

Условий должно быть столько, сколько параметров в тех двух уравнениях, про которые я написал (начиная от плотности воздуха и центровки самолета и кончая длиной транспортера). Плюс условия прочности, мощности транспортера и т.п.

Количество условий можно сократить, задав конфигурацию и условия внешней среды такими же, как и для заведомо взлетающего самолета с бетонной полосы. Очень важным параметром является длина транспортера. Ее надо оговаривать как достаточно длинную. Но критический параметр в этой задаче - сопротивление движению самолета. Его обязательно надо оговаривать. Логично установить его таким же, как и при движении самолета по ВПП.

Конечно, при физических характеристиках современных реактивных самолетов, самолет взлетит.

Но если бы мне пришлось решать обратную задачу, т.е. сконструировать транспортер, чтобы самолет не взлетел, то теоретически я мог бы подобрать такую конструкцию транспортера и покрытие ленты, что разность тяги и сил сопротивления движению - трения, не аэродинамического сопротивления - была достаточно мала, и скорость отрыва не была бы достигнута.

Увы, я не знаю как вставлять формулы в сообщение. А без диффернциалов/интегралов - это не наука.
Нужны минимум две формулы:
1. Для скорости достижения подъемной силы самолета, равной его весу.
2. Для скорости движения самолета по ленте. Здесь необходимо записать дифференциальное уравнение движения и проинтегрировать его. Суть в том, что скорость на ленте будет зависеть от разности тяги и сил сопротивления. Последние есть функции скорости. Это создает трудности при интегрировании уравнения движения.

 

ЗАчем так сложно - если сфероконь в вакууме (мощность привода ленты бесконечная и лента с колесами бесконечной прочности) то решения строго два
1) Трение в парах ось-колесо и колесо-лента равно 0 - самолет взлетает независимо от работы транспортера
2) Трение в этих парах не равно 0 - самолет не взлетает никогда.

Ничего сложнее 8го класса не нужно.

ЗАчем так сложно - если сфероконь в вакууме (мощность привода ленты бесконечная и лента с колесами бесконечной прочности) то решения строго два
1) Трение в парах ось-колесо и колесо-лента равно 0 - самолет взлетает независимо от работы транспортера
2) Трение в этих парах не равно 0 - самолет не взлетает никогда.

 

- Не могу с Вами согласиться, Сэр.
Надо бы просто посчитать, какова будет сила трения на скорости 500 км/час и какова будет разница P-Q_колёс. ИМХО: более чем достататочна для взлёта (при соответствующем давлении в пневматиках).
Для сравнения: у SR-71 скорость отрыва (по памяти) порядка 470 км/час.
Взлетает, однако!..

- Не могу с Вами согласиться, Сэр.
Надо бы просто посчитать, какова будет сила трения на скорости 500 км/час

 

Дык эта позиция моя не лишина слабых мест, (хотя 500 км/час транспортера это очень мало взлетит без разговоров ) - но посчитать мне не по зубам. Если я правильно помню то сила трения качения зависит от скорости и при скоростях близких к скростям звука в трущихся материалах резко возрастает. А у нас сфероконный привод - скоростью транспортера не должна превышать скорость света, не боле того. ;D Вот ктобы из просветленных в механике формул подкинул мы бы посчитали.

М-да, осталось еще в условиях задачи опять упомянуть сдуваемую потоком алюминиевую стружку, и все встанет на свои места!

tarasv,

При всем к вам глубочайшем уважении, тут вы не совсем правы. Именно потому, что не хотите подойти к задаче по-научному, или, если хотите, по-инженерному. Если бы вы уравнение движение самолета записали, то вам все стало бы ясно.

Вуду абсолютно прав, акцентируя внимание на разности сил тяги и сопротивления (только надо учитывать все сопротивление, не только трение на осях). От этой разницы зависит ускорение самолета при разбеге по транспортеру. Если длина транспортера достаточна, то самолет взлетит. А вот потребная дистанция для взлета будет определяться не мощностью транспортера (ИМХО), а коэффициентом трения между лентой и колесами. Точнее сопротивлением качению или скольжению (если колеса или лыжи проскальзывают). Параметры привода транспортера при нормальных условиях, т.е. без специальных мер по увеличению трения, в общем-то особой роли не играют. Никаких там суперскоростей ленты не будет. Максимум, как опять же справедливо указал Вуду - двойная скорость отрыва в момент отрыва.

Наличие трения роль играет. Но не так как вы говорите.
Трение в паре (парах) ось - колесо известно - оно незначительно.
Без принятия специальных мер трение в паре (парах) колесо-лента тоже примерно известно, оно не сильно отличается от трения в паре колесо - ВПП.
Поэтому требовать отсутствия этого трения в задаче не следует. Самолет взлетает.

А вот если мы хотим гарантировать, что самолет не взлетит, то единственным параметром, которым мы можем играть и есть трение в паре колесо - лента.
Причем быть оно может не таким уж большим. Коэффициент трения достаточно иметь равным тяговооруженности на старте. Или даже меньше. Сила аэродинамического сопротивления в данном случае "съест" избыток тяги на больших скоростях разбега.

Вот что можо заключить, глядя на уравнения.