Задача

Именно потому, что не хотите подойти к задаче по-научному, или, если хотите, по-инженерному. Если бы вы уравнение движение самолета записали, то вам все стало бы ясно.

 

Как мне видится Вы более пространно описали то же что и я. Сначала качественно - на уровне сил. Тяга двигателя должна преодолеть две силы - аэродинмического сопротивления и сопротивления каченю по полосе. Первую мы опускаем - самолет априори имеет тяговооруженность достаточную для взлета. Со второй - крайний случай - полное отсутсвие трения в шасси, самолет с выключенным двигателем останется стоять на месте с какой бы скоростью не двигалась лента, соответсвенно взлетает он без малейших проблем. Теперь сила трения в шасси появляется. Чтобы самолет не взлетел она должна быть больше чем тяга двигателя. Думаю никаких уравнений более чем за 8й класс здесь пока небыло.
Теперь дальнейшая цепочка рассужденйи - при некоторой критической скорости (примерно скорость звука в соприкасающихся материалах) сила трение качения становится больше трения скольжения для этой пары материалов. Это первое, второе - единственный самолет (насколько я знаю) который мог уверенно преодолеть трение скольжения заторможенного шасси стоя на месте это П-42 с его тяговооруженностью в 2 единицы. Отсюда предположительный вывод что при определенной скорости ленты большинство самолетов взлететь таки не смогут. Как изменяется сила трения качения количественно при больших (десятки км/сек) скоростях мне неизвестно - это уже вопрос к серьезным физикам

Но заметьте пока что никаких дифференциалов/интегралов не понадобилось, если есть формула для рассчета трения в шасси от скорости то дальше элементарно определяется возможность взлета самолета или критическая скорости ленты при которой самолет не взлетить никогда.

Вот написал и потом перечитал еще раз внимательно дискурсию выше и понял откуда пошли Ваши интегралы я то сфероконный транспортер рассматривал, а Вы реальный

1. Никаких там суперскоростей ленты не будет. Максимум, как опять же справедливо указал Вуду - двойная скорость отрыва в момент отрыва.

2. Коэффициент трения достаточно иметь равным тяговооруженности на старте. Или даже меньше. Сила аэродинамического сопротивления в данном случае "съест" избыток тяги на больших скоростях разбега.

 

"При всем к вам глубочайшем уважении, тут вы не совсем правы." (с - Ваш)

1. "Двойная скорость" будет у колеса. Скорость ленты по условию задачи равна скорости самолета.

2. Вообще-то при этом самолет стоит на месте (относительно воздуха), поэтому а/сопротивление равно нулю. Если же он все же движется (сила трения меньше тяги), то при этом существует подъемная сила, которая уменьшает силу трения. Так что в эти дебри лучше не лезть...

единственный самолет (насколько я знаю) который мог уверенно преодолеть трение скольжения заторможенного шасси стоя на месте это П-42 с его тяговооруженностью в 2 единицы. Отсюда предположительный вывод что при определенной скорости ленты большинство самолетов взлететь таки не смогут.

 

Все не так страшно. При взлете Ан-24 с грунта после заморозков наблюдал движение юзом после выхода на взлетную мощность. Другой известный случай - взлет Су-25 с трамплина в Саках при невыключенном стояночном торможении.
Думаю, что этот список можно значительно расширить...

Aaz>1. "Двойная скорость" будет у колеса. Скорость ленты по условию задачи равна скорости самолета.

 

Да-да, конечно, это у колеса будет поступательная скорость двойная, все, как Вуду описал. У транспортера всегда будет скорость самолета.

Aaz>2. Вообще-то при этом самолет стоит на месте (относительно воздуха), поэтому а/сопротивление равно нулю.

 

С какого бодуна? Или вы так прикалываетесь?

ED>Если же он все же движется (сила трения меньше тяги), то при этом существует подъемная сила, которая уменьшает силу трения.

 

Там несколько разных трений, какие-то могут уменьшаться с ростом скорости, какие-то расти. Поэтому лучше употреблять более общий термин - силы сопротивления движению.

tarasv> Как мне видится Вы более пространно описали то же что и я.

 

Совершенно верно. Только вывод вы сделали неправильный. Потому что без уравнений.

tarasv>Сначала качественно - на уровне сил. Тяга двигателя должна преодолеть две силы - аэродинмического сопротивления и сопротивления каченю по полосе.

 

Полностью согласен.

tarasv>Первую мы опускаем - самолет априори имеет тяговооруженность достаточную для взлета.

 

Необосновано. Сила лобового сопротивления довольно значительна. На ее преодоление "расходуется" существенная доля силы тяги.

tarasv>Со второй - крайний случай - полное отсутсвие трения в шасси, самолет с выключенным двигателем останется стоять на месте с какой бы скоростью не двигалась лента, соответсвенно взлетает он без малейших проблем.

 

Проверьте ваш текст пожалуйста. Либо останется стоять на месте, либо взлетает.

tarasv>Теперь сила трения в шасси появляется. Чтобы самолет не взлетел она должна быть больше чем тяга двигателя. Думаю никаких уравнений более чем за 8й класс здесь пока небыло.

 

Не совсем так. Ваше условие достаточное, но на самом деле для "невзлета" самолета нужна гораздо меньшая сила сопротивления качению, чем тяга. Для ее количественного расчета надо писать уравнения.

tarasv> Теперь дальнейшая цепочка рассужденйи - при некоторой критической скорости (примерно скорость звука в соприкасающихся материалах) сила трение качения становится больше трения скольжения для этой пары материалов.

 

Помилуйте, какая скорость звука?! При скорости отрыва у самолета, а соответсвенно и у ленты, самолет взлетает! Это 200 - 300 км/час.

tarasv>Это первое, второе - единственный самолет (насколько я знаю) который мог уверенно преодолеть трение скольжения заторможенного шасси стоя на месте это П-42 с его тяговооруженностью в 2 единицы. Отсюда предположительный вывод что при определенной скорости ленты большинство самолетов взлететь таки не смогут.

 

С зажатыми тормозами? Возможно. Скорость ленты тут не причем. Он и с ВПП в таком случае не взлетит. Но по условию задачи конфигурация у самолета на ленте такая же, как и у нормально взлетающего с ВПП.

tarasv> Вот написал и потом перечитал еще раз внимательно дискурсию выше и понял откуда пошли Ваши интегралы я то сфероконный транспортер рассматривал, а Вы реальный

 

Да не важно какой транспортер. Задача чисто психологическая - инерция мышления: самолет движется по полосе, как автомобиль на дороге. Нормальная реакция здорового организма.
Оба используют третий закон Ньютона но для разных точек аппарата, и баланс сил (второй закон) для них записывается по разному.

Вот автомобиль по транспортеру никуда не поедет. А самолет - запросто. Разбежится по движущемуся навстречу транспортеру (примерно на той же дистанции) и взлетит.

С какого бодуна? Или вы так прикалываетесь?

Там несколько разных трений, какие-то могут уменьшаться с ростом скорости, какие-то расти. Поэтому лучше употреблять более общий термин - силы сопротивления движению.

 

Апории Зенона давно не читали?

Я говорю не о росте скорости, как таковом, а об уменьшении силы давления колес на ленту (она падает с ростом скорости). Соответственно, при постоянном коэффициенте трения сила трения будет падать. То, что коэффициент трения меняется с изменением скорости - это отдельный вопрос.

Уважаемые господа, чтобы ещё больше приблизиться к реальности, позвольте вам напомнить об абсолютном мировом рекорде скорости для атомобилей (с реактивным двигателем, естественно). Он (по памяти) составляет где-то более 1300 км/час. Сверхвзук, если для стандартной атмосферы!
И там есть колёса. Цельнометалические (по памяти). И - вполне у них всё нормально - и трение в подшипниках, и трение между колесом и поверхностью того соляного озера... ::)
Так что даже реальные резервы для нашей задачки есть: если даже взять вместо Ту-134 со скоростью отрыва 250, то 500 км/час относительно ленты - вполне реальная скорость, сдюжат специальные колёса, и если даже взять скорость отрыва SR-71, 470 км/час, то и там, умноженная на 2, скорость в 940 км/час относительно ленты транспортёра ещё имеет солидный запас до реальных 1300 км/час!

Он (по памяти) составляет где-то более 1300 км/час. Сверхвзук, если для стандартной атмосферы!
И там есть колёса. Цельнометалические (по памяти). И - вполне у них всё нормально - и трение в подшипниках, и трение между колесом и поверхностью того соляного озера... ::)

 

Критическая для трения качения не скорость звука в воздухе, а скорость звука в материалах трущейся пары - у основных конструкционных материалов это в районе 5 км/сек. Так что до предела колеса автомобилю еще очень далеко

Необосновано. Сила лобового сопротивления довольно значительна. На ее преодоление "расходуется" существенная доля силы тяги.

 

Примерно единица деленная на аэродинамическое качество самолета - т.е. в районе 10%.

tarasv>Со второй - крайний случай - полное отсутсвие трения в шасси, самолет с выключенным двигателем останется стоять на месте с какой бы скоростью не двигалась лента, соответсвенно взлетает он без малейших проблем.

Проверьте ваш текст пожалуйста. Либо останется стоять на месте, либо взлетает.

 

Я выделил ключевое место

Не совсем так. Ваше условие достаточное, но на самом деле для "невзлета" самолета нужна гораздо меньшая сила сопротивления качению, чем тяга. Для ее количественного расчета надо писать уравнения.

 

условие невзлета самолета в идеальных условиях (бесконечная лента) Fт=Fа+Fк где
Fт - сила тяги двигателя
Fа - сила аэродинамического сопротивления
Fк - сила сопротивления качению.

Если сила тяги больше сопротивления движению самолет движется вперед равноускоренно, лента у нас бесконечная, рано или поздно самолет взлетает. Соответственно сила сопротивления каченю должна быть равна тяге двигателя минус расходы на аэродинамику (примерно 10%). Если начать искать аналитические зависимости этих сил от скорости, то это на дисер наверно потянет

Помилуйте, какая скорость звука?! При скорости отрыва у самолета, а соответсвенно и у ленты, самолет взлетает! Это 200 - 300 км/час.

 

200-300 это у самолета, а лента может в этот момент двигаться с гораздо большей скоростью. Отклейите самолет от ленты их скорости никак не связаны между собой - они взаимодействуют через шасси которое передает не скорость а силу, небольшую, которая и определяет с каким ускорением начнет двигаться самолет с выключенным двигателем назад когда начнет двигаться лента.

С зажатыми тормозами? Возможно. Скорость ленты тут не причем. Он и с ВПП в таком случае не взлетит. Но по условию задачи конфигурация у самолета на ленте такая же, как и у нормально взлетающего с ВПП.

Да не важно какой транспортер. Задача чисто психологическая - инерция мышления: самолет движется по полосе, как автомобиль на дороге. Нормальная реакция здорового организма.
Оба используют третий закон Ньютона но для разных точек аппарата, и баланс сил (второй закон) для них записывается по разному.

Вот автомобиль по транспортеру никуда не поедет. А самолет - запросто. Разбежится по движущемуся навстречу транспортеру (примерно на той же дистанции) и взлетит.

 

Вот у вас и противоречие между первым и третьим абзацем - с зажатыми тормозами не взлетит, а с ленты взлетит. Значит чтобы не взлетел с ленты надо сделать так чтобы сила сопротивления в расторможеном шасси была как в заторможенном. Это ИМХО будет при скорости ленты порядка 5 км/с - сопротивление качения будет больше сопротивления трения - самолет не взлетает.

200-300 это у самолета, а лента может в этот момент двигаться с гораздо большей скоростью. Отклейите самолет от ленты их скорости никак не связаны между собой - они взаимодействуют через шасси которое передает не скорость а силу, небольшую, которая и определяет с каким ускорением начнет двигаться самолет с выключенным двигателем назад когда начнет двигаться лента.

 

- Ну как же, как же не связаны скорость самолёта и скорость ленты??!! Если по условиям задачи лента движется (относительно неподвижной земли) со скоростью самолёта (так же относительно неподвижной земли/или воздуха в штиль, что одно и то же), только лента движется в противоположном направлении.
Так как же их скорости не связаны между собой, если они связаны по условию задачи?! ???

- (рыдая и биясь головой об стол)
Так как же их скорости не связаны между собой, если они связаны по условию задачи?! ???

 

Как мне стыдно :'( такого уважаемого человека расстроил :-[

С такой ленты взлетит без разговоров и формул если ее конечно цианакрилом или еще какой гадостью не намазать ;D

Это ИМХО будет при скорости ленты порядка 5 км/с - сопротивление качения будет больше сопротивления трения - самолет не взлетает.

 

е-мае, как дети малые В сотый раз задчка обжежвываеся и все копья ломаются, ну надо же, а?..

Я уже где-то рассказывал, что пару лет назад два приколиста-авимоделиста провели экспериментальную проверку. Нашли транспортер, взяли модель, скрость отрыва которой заведомо ниже скорости ленты того транспортера (транспортер с самоподстраивающейся скоростью им было уже в лом городить). Взлетела как миленькая. Теперь-то ваши душеньки довольны? (с) сказка.

Нашли транспортер, взяли модель, скрость отрыва которой заведомо ниже скорости ленты того транспортера (транспортер с самоподстраивающейся скоростью им было уже в лом городить). Взлетела как миленькая. Теперь-то ваши душеньки довольны? (с) сказка.

 

;D

tarasv>Примерно единица деленная на аэродинамическое качество самолета - т.е. в районе 10%.

 

Ну, вы, дядя, даете...

Да разве ж подъемная сила тягой создается?!

Так что не 10% там процентов, а гораздо больше. Примерно как соотношение между взлетной и "крейсерской" мощностями. Кстати, неспроста взлетный режим у двигателей есть. А вы - 10%... Обижаете... :'(

tarasv> Я выделил ключевое место

 

Простите, я не понял, как может взлететь самолет с выключенным двигателем и отсутствием трения между шасси и лентой.

tarasv> условие невзлета самолета в идеальных условиях (бесконечная лента) Fт=Fа+Fк где
Fт - сила тяги двигателя
Fа - сила аэродинамического сопротивления
Fк - сила сопротивления качению.

Если сила тяги больше сопротивления движению самолет движется вперед равноускоренно, лента у нас бесконечная, рано или поздно самолет взлетает. Соответственно сила сопротивления каченю должна быть равна тяге двигателя минус расходы на аэродинамику (примерно 10%). Если начать искать аналитические зависимости этих сил от скорости, то это на дисер наверно потянет

 

Аналитические зависимости всех параметров от скорости давно известны. Все решение задачи должно уместиться на полпромокашки. Дефект вашего объяснения - вы не учитываете, что силы - функции скорости и, следовательно времени. Идея у вас верная, но утверждение про Thrust=Drag+Resistance не верно в общем случае. Вообще говоря, оно бессмысленно. Потому что настояещее условие невзлета: V в конце полосы < V отрыва. И силы там есть функции времени да еще под знаком интеграла. И может существовать много моментов времени, когда Thrust > Drag+Resistance, а в итоге самолет все равно не взлетает, даже при бесконечной полосе.

tarasv> 200-300 это у самолета, а лента может в этот момент двигаться с гораздо большей скоростью. Отклейите самолет от ленты их скорости никак не связаны между собой - они взаимодействуют через шасси которое передает не скорость а силу, небольшую, которая и определяет с каким ускорением начнет двигаться самолет с выключенным двигателем назад когда начнет двигаться лента.

 

Ну, верно... Только при чем тут самолет с выключенным двигателем, движущийся назад?

tarasv> Вот у вас и противоречие между первым и третьим абзацем - с зажатыми тормозами не взлетит, а с ленты взлетит.

 

Противоречия нет. Если тормоза отпущены, то сила сопротивления качению на ленте без всяких ухищрений будет примерно та же, что и на ВПП. Поэтому самолет взлетает.

tarasv>Значит чтобы не взлетел с ленты надо сделать так чтобы сила сопротивления в расторможеном шасси была как в заторможенном. Это ИМХО будет при скорости ленты порядка 5 км/с - сопротивление качения будет больше сопротивления трения - самолет не взлетает.

 

А-а, сверхзвуковая скорость - это у вас, чтобы гарантировать невзлет?

Может быть, может быть. Только по условиям задачи скорость ленты не может превысить скорость самолета относительно земли. Поэтому надо применять другие инженерные решения, чтобы самолет не взлетел.
Клейкое покрытие вы уже предложили.
Я думаю, что на ленте надо создавать слой сыпучего материала, чтобы колесо погружалось в него достаточно глубоко. Можно также предложить, но это технически сложнее, создавать слой вязкой жидкости.

А вот длину транспортера я все же бы ограничил. Бесконечных-то аэродромов не бывает.

Здравствуйте.

При 5 км/с у ленты самолёт тем более взлетит, если его разместить не у самого конца такой ленты даже боком. Предлагаю обсудить, как далеко улетит.

Дмитрий Журко

A! Я понял. Задачка в разных вариантах гуляет. В предложенном, когда скорость транспортера определяется самолетом, ее и решать неинтересно. Ясно, что взлетит, если вязкое трение (т.е. зависящее от скорости) невелико.

Я же впервые увидел формулировку, в которой скорость транспортера определяется по датчику вращения колеса. Вот эта задачка куда интереснее, потому что она решается только в динамике. Потому я момент инерции колес и мощность ленты и упомянул. Суть в том, что тут организована положительная обратная связь, и лента будет неограниченно разгоняться при малейшем начальном движении колеса. Динамикой разгона ленты все и будет определяться. Если колеса сверхпрочные, то самым важным становится их момент инерции. Еще, правда, есть любители экранный эффект и воздушную подушку посчитать, но это уже слишком серьезно и требует много данных

A! Я понял. Задачка в разных вариантах гуляет. В предложенном, когда скорость транспортера определяется самолетом, ее и решать неинтересно. Ясно, что взлетит, если вязкое трение (т.е. зависящее от скорости) невелико.

Я же впервые увидел формулировку, в которой скорость транспортера определяется по датчику вращения колеса. Вот эта задачка куда интереснее, потому что она решается только в динамике. Потому я момент инерции колес и мощность ленты и упомянул. Суть в том, что тут организована положительная обратная связь, и лента будет неограниченно разгоняться при малейшем начальном движении колеса. Динамикой разгона ленты все и будет определяться. Если колеса сверхпрочные, то самым важным становится их момент инерции. Еще, правда, есть любители экранный эффект и воздушную подушку посчитать, но это уже слишком серьезно и требует много данных

 

- Ты точно уверен, что в таком виде задачка вообще имеет смысл? Потому, что при этом лента начнёт разгоняться неограниченно, неограниченно же раскручивая колесо, которой снова стимулирует увеличение скорости ленты и т.д., - до того, как помере роста скорости за счёт вязкости воздуха увлекаемого транспортёром, на крыле самолёта возникнет наконец (!) достаточная подъёмная сила, чтобы при взятии штурвала/ручки на себя он оторвался от ленты, взмыл в воздух, набрал несколько метров высоты - и вышел из зоны увлекаемого лентой потока, а поскольку собственную скорость он так и не набрал - снова рухнул на ленту (остановившуюся, поскльку был потерян контакт с вращающимися колёсами) - и так далее, повторяющиеся циклы до полной выработки топлива в самолёте! И сотрясения мозга у экипажа... ;D
До появления релятивистских эффектов на ленте дело, значит, не дойдёт... ;D

Пардон, Zeus,

А какая разница между этими двумя формулировками? Я разницы не вижу (если только колесо не проскальзывает). В обоих случаях скорость ленты равна линейной скорости наружных точек колеса.

Момент инерции колес важен, но он уже учтен, т.к. самолет способен взлететь с ВПП. Никакой обратной связи с датчиком колеса нет - лента просто отслеживает скорость (то ли на окружности, то ли поступательную) колеса.

Не будет и больших скоростей. Если лента имеет характеристики, подобные ВПП, самолету потребуется обычная дистанция взлета.

Или я что-то не так понимаю?

Я понял, где я не прав был. Я предполагал, что скорость ленты всегда равна скорости самолета относительно. т.е. сос стороны кажется, что самолет стоит на месте. Если так, то не взлетит. Иначе - да.

victorzv2> Пардон, Zeus,

> А какая разница между этими двумя формулировками? Я разницы не вижу (если только колесо не проскальзывает). В обоих случаях скорость ленты равна линейной скорости наружных точек колеса.

Разница существенная. Такая система находится в нейтральном равновесии при любой скорости ленты (и, соответственно, колеса) и неподвижном самолете. Любое ускорение делает систему неустойчивой, и положительная обратная связь будет тем сильнее, чем больше ускорение самолета (относительно инерциальной системы).

Совсем на пальцах: рассмотрим задачу замедленно. Вот стоит самолет, лента тоже; завелся, сдвинулся с места. Колесо начало крутиться. (Скорости пока малы, чтобы на что-то влиять). Лента поехала назад, разгоняясь до скорости, уже достигнутой колесом. Тем самым - еще разгоняя колесо (а самолет пока себе разгоняется совершенно как обычно). И так до бесконечности. Если динамика этого разгона будет очень высока, она потянет самолет назад в первую очередь через инерционность колес (у них же большое ускорение будет).

[

Zeus>Лента поехала назад, разгоняясь до скорости, уже достигнутой колесом. Тем самым - еще разгоняя колесо (а самолет пока себе разгоняется совершенно как обычно). И так до бесконечности.

 

Понятно...

Но тогда это нереальное условие управления транспортером. Если лента начала движение после того, как окружность колеса уже приобрела некоторую скорость, условие Vколеса -Vленты = 0 в принципе недостижимо.

Тут надо соглашаться с Вуду, что в такой постановке задача не имеет смысла. На движение самолета этот процесс никакого влияния не оказывает. Даже раскрутка колес наполовину осуществляется за счет мощности транспортера. Задачка явно о другом - о самолете. Поэтому управление транспортером должно осуществляться по поступательной скорости самолета или оси колеса.

victorzv2> Но тогда это нереальное условие управления транспортером. Если лента начала движение после того, как окружность колеса уже приобрела некоторую скорость, условие Vколеса -Vленты = 0 в принципе недостижимо.

Ну, не то чтобы "после", это я для простоты описал. Все происходит одновременно, в идеале запаздывания в цепи нет. Дела это, впрочем, не меняет. Конечно, "в идеале" задача нереальна (интересная фразочка сама по себе ) Но можно рассмотреть в каком-нибудь более реальном виде, с реальной динамикой. Хотя, и тут ничего особенного: транспортер рано или поздно достигнет максимальной скорости, а там или колеса развалятся, или самолет, наконец, взлетит. Но вот динамика процесса может оказаться забавной

> Тут надо соглашаться с Вуду, что в такой постановке задача не имеет смысла. На движение самолета этот процесс никакого влияния не оказывает. Даже раскрутка колес наполовину осуществляется за счет мощности транспортера. Задачка явно о другом - о самолете. Поэтому управление транспортером должно осуществляться по поступательной скорости самолета или оси колеса.

Да, но в таком виде задача не менее тривиальна и решать ее еще менее интересно