Вопрос по точкам Лагранжа

"Точкой Лагранжа" в астрономии, как известно, называется смещенное по орбите место (точка) в которой уравниваются силы притяжения двух объектов. Например, Солнца и Юпитера. Считается, что объект с ничтожной массой может быть "пойман" в точке Лагранжа. Так произошло, например, с группой астероидов-троянцев. Всего точек Лагранжа пять, но стабильны из них только две. Считается, что такой точкой является вершина равностороннего треугольника "Юпитер-Солнце-точка", т.е. она лежит на угле 60 градусов. В этой точке расстояния до Юпитера и Солнца одинаковы и составляют где-то 5,7 астрономических единиц.

Возникает три вопроса.

Что, получается силы притяжения Юпитера и Солнца одинаковы? Я бы понял, окажись точка смещенной ближе к Юпитеру, где силы меньшие притяжения гигантской планеты компенсируются малым расстоянием. Это первый вопрос.

Второе. Существуют ли точки Лагранжа для других планет? Я так понимаю, что существуют. Но как они описываются? Например, для Земли. Неужели опять равносторонний треугольник? :o

И третье. Почему является нестабильной точка Лагранжа, лежащая на линии "Юпитер-точка-Солнца", т.е. между этими двумя объектами?

Заранее спасибо!

"Точкой Лагранжа" в астрономии, как известно, называется смещенное по орбите место (точка) в которой уравниваются силы притяжения двух объектов. Например, Солнца и Юпитера. Считается, что объект с ничтожной массой может быть "пойман" в точке Лагранжа. Так произошло, например, с группой астероидов-троянцев. Всего точек Лагранжа пять, но стабильны из них только две. Считается, что такой точкой является вершина равностороннего треугольника "Юпитер-Солнце-точка", т.е. она лежит на угле 60 градусов. В этой точке расстояния до Юпитера и Солнца одинаковы и составляют где-то 5,7 астрономических единиц.

Возникает три вопроса.

Что, получается силы притяжения Юпитера и Солнца одинаковы? Я бы понял, окажись точка смещенной ближе к Юпитеру, где силы меньшие притяжения гигантской планеты компенсируются малым расстоянием. Это первый вопрос.

 

Почему они должны быть одинаковы ?

Равнодействующая должна быть равна нулю.

Не забывай, что тело движется по орбите вокруг центра масс системы.

Второе. Существуют ли точки Лагранжа для других планет? Я так понимаю, что существуют. Но как они описываются? Например, для Земли. Неужели опять равносторонний треугольник? :o

 

Точки L4 и L5 принимаются во внимание, если отношение масс системы более чем 1/25

Предполагается наличие астероидов в точках Лагранжа орбиты Марса.

В системе Солнце-Юпитер только две точки Лагранжа - L4 и L5, других фактически нет из-за Сатурна. В этих точках расположены троянские астероиды - их зарегистрировано около 65, предположительно их число 2-3 тысячи. Ахиллес (588), Гектор (624), Нестор, Агамнемон, Одиссей, Аякс, Антилох, Диомед, Менелай и др. - на 60° впереди; Патрокл (617), Приам, Эней, Антиф, Троил и др. - на 60° позади. Не все троянские астероиды находятся строго в точках Лагранжа - под троянскими астероидами понимаются и астероиды, совершающие колебательные движения около точек Лагранжа (описанные троянцы отстоят по орбите от Юпитера от 40° до 70°).


Двенадцатый спутник Сатурна расположен в точке Лагранжа орбиты Дионы (четвертого спутника Сатурна) - на 60° впереди. Тринадцатый и Четырнадцатый спутники Сатурна расположены в точках Лагранжа орбиты Тетис (третьего спутника Сатурна) - на 60° впереди и после.

http://www.magister.msk.ru/library/extelop/articles/lagrange.htm

И третье. Почему является нестабильной точка Лагранжа, лежащая на линии "Юпитер-точка-Солнца", т.е. между этими двумя объектами?

 

См. там-же

Заранее спасибо!

 

Почему они должны быть одинаковы ?

 

Потому что треугольник равносторонний. Это не утверждение, а скорее вопрос. Это-то меня и удивляет.

Не забывай, что тело движется по орбите вокруг центра масс системы.

 

А что является центром масс в Солнечной системе? По-моему, Солнце.

1. Так как сила тяготения уменьшается по квадратному закону, то естественно, существует точка, где сила тяготения малого тела равна тяготению большого - естетсвенно, эта точка намного ближе к малому телу.

2. Вообще то, я больше слышал про точку Лагранжа у пары Луна-Земля Кстати, знаменитый спутник SOHO-солнечный телескоп "висит" в точке Лагранжа Земля-Солнце.


3. Почему? Они весьма стабильны - там (в точках Юпитер-Солнце) скапливаются, например, астероиды(группы так называемых Троянцев и Греков). Нестабильность действительно существует - но ты полез в дебри Это очень сложный вопрос астромеханики.

Ник

1. Так как сила тяготения уменьшается по квадратному закону, то естественно, существует точка, где сила тяготения малого тела равна тяготению большого - естетсвенно, эта точка намного ближе к малому телу.

 

Вот-вот. А точка расположена именно в 60 градусах от Юпитера (угол с вершиной Солнце). Получается равносторонний треугольник.

Нестабильность действительно существует - но ты полез в дебри Это очень сложный вопрос астромеханики.

 

Я так понимаю, имеет место влияние сил тяготения других планет. К тому имеет место быть некая либрация. Те же "троянцы" (астероиды в точках Лагранжа для Юпитера) имеют колебания по орбите туда-сюда с периодом около 45-150 лет.

Я так понимаю, имеет место влияние сил тяготения других планет....

 

Слишком просто
Точки Лагранжа для Земли

Слишком просто Сатурн слишком далеко. остальные - мелки

 

Угу. Плутон тоже мелкий. А на движение Нептуна влиял. Потому и был открыт. Выявлен, так сказать, и выведен на "чистую воду".

Нет, точки Лагранжа кроме L4 и L5 нестабильны сами по себе, в "чистой" задаче трёх тел, без всяких дополнительных возмущений (от планет, солнца и т.п.).
Нестабильны они, грубо говоря, потому, что если тело, находящееся в одной из этих точек, чуть сместится из положения равновесия, то никакой возвращающей силы не возникнет - напротив, появятся силы, уводящие его из этой точки. Например, посмотрим на точку Лагранжа между Землёй и Луной. Если тело сместится из неё в сторону Луны - сила притяжения со стороны Луны возрастёт, со стороны Земли уменьшится, центробежная сила тоже возрастёт. Т.е. тело станет отклоняться ещё сильнее.

Нет, точки Лагранжа кроме L4 и L5 нестабильны сами по себе.....

 

А вот тут поспорю. Потому что точка L1 как раз стабильна. И именно в ней впервые было обнаружено скопление космической пыли.

А вот тут поспорю. Потому что точка L1 как раз стабильна. И именно в ней впервые было обнаружено скопление космической пыли.

 

Составители учебников по астрономии почему-то считают иначе. Я думаю, пыль найдется везде. Как именно ее отследить, что это именно скопление, а не кольцо вокруг Солнца?

А вот тут поспорю. Потому что точка L1 как раз стабильна. И именно в ней впервые было обнаружено скопление космической пыли.

 

Если вы про облака Кордылевского то они как раз были обнаружены в точках L4 L5

http://ru.wikipedia.org/wiki/Точка_Лагранжа

Если вы про облака Кордылевского то они как раз были обнаружены в точках L4 L5

 

Ну, может я чо плохо помню, не пинайте уже...

Если тело сместится из неё в сторону Луны - сила притяжения со стороны Луны возрастёт, со стороны Земли уменьшится, центробежная сила тоже возрастёт. Т.е. тело станет отклоняться ещё сильнее.

 

Никакой центробежной силы не существует, это вредное фиктивное понятие. А существует сила реакции опоры, которая создает центростремительное ускорение. А если тело находится в свободном падении (т.е. в невесомости), а не представляет собой скажем верхнюю станцию космического лифта, то опоры нет.

Никакой центробежной силы не существует, это вредное фиктивное понятие. А существует сила реакции опоры, которая создает центростремительное ускорение. А если тело находится в свободном падении (т.е. в невесомости), а не представляет собой скажем верхнюю станцию космического лифта, то опоры нет.

 

А почему луна на землю не падает ?
А-а-а, понял - гравитация тоже "вредное фиктивное понятие"

killik

Никакой центробежной силы не существует, это вредное фиктивное понятие.

 

Вполне нормальное, удобное и полезное понятие - если, конечно, пользоваться с пониманием Откройте любой учебник теоретической механики

А почему луна на землю не падает ?

 

САМОЕ ТОЧНОЕ определение понятий "спутник небесного тела", "орбита" и проч. Услышанно, как ни странно в военном училище ;D
"Товарищь майор! А почему спутники на Землю не падают?"
"Падают...Все время падают"
"Но ведь летают же?!"
"Они все время промахиваются!" ;D

"Цетробежная сила" к полету спутника небесного тела относиться, как морская свинка к свинине

Ник

"Цетробежная сила" к полету спутника небесного тела относиться, как морская свинка к свинине

 

Именно. Даже в энциклопих пишут:
"ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА
сила, с которой движущаяся материальная точка действует на тела (связи), стесняющие свободу ее движения и вынуждающие ее двигаться криволинейно. Центробежная сила численно равна , где m - масса тела, v - его скорость, ? - радиус кривизны траектории, и направлена от центра кривизны траектории по ее главной нормали (при движении по окружности r- радиусу от центра окружности). Центробежная сила и центростремительная сила равны по величине, направлены противоположно, но действуют на разные тела: центростремительная сила - на движущееся тело, центробежная сила - на связи"
На тело на орбите действут не центробежная сила, а сила гравитационного притяжения. Которая создаёт центростремительное ускорение.

Именно. Даже в энциклопих пишут:

 

Я боюсь что в этой энциклопедии вы не найдёте анализа устойчивости точек Лагранжа

К сожалению сложно сделать этот анализ не прибегая к помощи таких "фиктивных понятий"

http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf

(собственно анализ устойчивости точек Лагранжа cм. на стр 5)

На тело на орбите действут не центробежная сила, а сила гравитационного притяжения. Которая создаёт центростремительное ускорение.

 

В какой системе отсчёта ?

PS: Спорить о том в каких системах отсчёта "кошернее" расчитывать движение небесных тел можно до бесконечности.

Джентльмены, ну вы меня поражаете

Wyvern-2

"Цетробежная сила" к полету спутника небесного тела относиться, как морская свинка к свинине

 

Неужели пора открывать свиноферму на балконе? "Морская свинка - это не только ценный мех, но и 100-150 кг некошерного мяса..." ;D
Центробежная сила имеет самое непосредственное отношение к любой неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта. Повторяю, см. любой классический учебник теормеха - напр., Айзермана - раздел "Неинерциальные системы отсчёта". Если мы пользуемся неинерциальной системой отсчёта - такие силы, как центробежная и кориолисова, непременно появляются. Да, это в общем-то фиктивные силы - ну так и что с того? По ОТО вообще даже сила тяжести - фиктивна

А определение т-ща майора - оно да, вполне правильное. Кстати, фактически так же объяснялось движение спутника в старой книжке Клушанцева, еще конца 50-х - а восходит, вероятно, и вовсе к Константину свет Эдуардовичу

pokos

Именно. Даже в энциклопих пишут:
"ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА

 

Физику надо учить не по энциклопедиям, а по классическим учебникам В самом крайнем случае - по физическим энциклопедиям.
В энциклопии автору никто не даст места, чтобы рассуждать о неинерциальных СО, и особенностяъ описания движения в них.

Физику надо учить не по энциклопедиям, а по классическим учебникам

 

Не знаю, как у кого, а в учебнике, по которому я учился (обр. 1982г, вроде бы) понятие "центробежной" силы вообще не рассматривалось. В примечаниях к разделу присутствовало упоминание о "ценробежной силе" как о фиктивной, мол, устаревшее понятие. Не берусь судить, насколько школьный учебник можно считать "классическим".

По ОТО вообще даже сила тяжести - фиктивна

 

С точки зрения общей теории относительности, гравитационные силы это силы инерции в искривлённом пространстве Эйнштейна

Физику надо учить не по энциклопедиям, а по классическим учебникам В самом крайнем случае - по физическим энциклопедиям.
В энциклопии автору никто не даст места, чтобы рассуждать о неинерциальных СО, и особенностяъ описания движения в них.

 

Рекомендую http://edu.ioffe.ru/register/?doc=physica2/lect24.tex кто подзабыл курс термеха, который читают на 2 (если мене склероз не изменяет, уж больно давно это было ) курсе


PS: В связи с этой темой я вспоминаю нашего лектора по термеху который отжигал по полной Так как это было во времена "поступательного движения социалистического общества" (видимо к коммунизму), пассаж типа: "Вот иногда говорят <<поступательное движение>> [пауза]. Ручка от мясорубки тоже совершает поступательное движение." отправлял аудиторию на пол

pokos

Не берусь судить, насколько школьный учебник можно считать "классическим".

 

Ни насколько Школьный учебник - это школьный учебник, не более. Там важно попроще изложить базовые понятия, в тонкости вдаваться просто нельзя - "провинция, не поймут-с". Букварь - он и есть букварь.
Классический учебник - это классический, хороший, "твёрдый" университетский учебник.

justman

С точки зрения общей теории относительности, гравитационные силы это силы инерции в искривлённом пространстве Эйнштейна

 

Так в том и дело, что по большому счёту все силы инерции - фиктивны