Инвариантность законов ЭД

Обратите внимание, что закон Гаусса - интегральный, и говорит о потоке, но никак не о векторе электрического поля (и его величине) в конкретной точке

Кстати, а что такое "кольцевой интеграл"?

Rada

Ну обязательным (но не достаточным) св-вом является хотя бы получение одних и тех же результатов в разных ИСО в истинных единицах измерения тех ИСО.

 

Ну начнём с того, что инвариантность - понятие сугубо математическое А математика занимается безразмерными величинами...

По большому счету не важно разлетаются электроны или фокусируются.
Интерес представляет сила Лоренца. Если заряд и соответственно силы Кулона нами воспринимаются как свойства присущие частицам, то сила Лоренца есть взаимодействие заряженной частицы со средой (которой как известно нет)в которой магнитное поле. В случае двух паралельных токов магнитное поле зарядами и создается.
С другой стороны мы из опыта знаем про притягивающиеся провода. В этом случае есть и магнитное поле и сила Лоренца. Что же пучек электронов в вакууме магнитного поля не создает? А ежели создает, то где сила Лоренца?
ing

Кстати, а что такое "кольцевой интеграл"?

 

;D ;D ;D

Видимо(не видимо) это разность значений интегралов двух функций описывающих окружности с одним центром, но разными радиусами...мдяяя.. ;D

Ник

Обратите внимание, что закон Гаусса - интегральный, и говорит о потоке, но никак не о векторе электрического поля (и его величине) в конкретной точке

Кстати, а что такое "кольцевой интеграл"?

 

Извиняюсь что я в русской терминологии не силён. Имеется ввиду закрытый поверхностный (наверное так правильнее) интеграл.

Обратите внимание, что закон Гаусса - интегральный, и говорит о потоке, но никак не о векторе электрического поля (и его величине) в конкретной точке

 

Ну почему же. Продифференцируйте обе части ур-ния Гаусса и получите E - векторное эл. поле.

Rada

Ну начнём с того, что инвариантность - понятие сугубо математическое

 

Прочитай определение физической инвариантности Invariant (physics) - Wikipedia, the free encyclopedia

То есть Максвелл НЕ инвариантен в СТО? Вот те раз. :o :o

 

Вы бы лучше почитали литературу что ли прежде, чем лезть в дискуссию... ::)
Уравнения Максвелла как раз инвариантны. А вот сила Лоренца инвариантом в СТО не является.

Вы бы лучше почитали литературу что ли прежде, чем лезть в дискуссию... ::)
Уравнения Максвелла как раз инвариантны. А вот сила Лоренца инвариантом в СТО не является.

 

Почему мы как-то незаметно свернули на силу Лоренца? И зря ты сказал что она не инв. в СТО, наоборот, и даже в Галилее она инв, ибо там и ежу понятно что куда подставлять . Изначально мой пост был о законе Ампера. Там есть плотность тока J. А она в свою очередь определена через кол-во протекающих зарядов на ед. объёма.

И вопрос мой был такой - есть ли сила Ампера (притяжение дву параллельных токов) между двумя параллельно летящими (относительно лабораторной СО) заряженными частицами, и если да то как этот закон Ампера тогда инв. в СТО? Или и закон Ампера для токов тоже не инв. в СТО?

Заранее благодарен. Но не надо сворачивать от темы.

Тогда уточни - а сила Лоренца есть? Да/нет, и ессно почему.

 

Сила Лоренца, в принципе, это сила F = eE + eVxB, она, разумеется, есть везде. Если ты имеешь в виду только магнитную, притягивающую, составляющую, то она есть только в той системе, где электроны движутся. Но это именно составляющая. Если учесть все факторы при переходе к движущейся системе - увеличение массы электрона, изменение Е, появление В - тогда получится, что преобразованное поле так действует на потяжелевший электрон, что траектория электрона получится такая же, как при чисто кинематическом преобразовании траектории из системы, в которой электроны покоятся, в систему, где электроны движутся.

Я вот смотрю на закон Гаусса и не вижу никакой зависимости от движения. Там написано что заряд равен кольцевому интегралу по потоку эл. поля. Видимо можно взять эл поле в любой момент времени. Можете прояснить как заряд меняется от v?

 

Интеграл не "кольцевой", а по замкнутой поверхности. Поток электрического поля через любую замкнутую поверхность равен заряду внутри этой поверхности (умноженному на постоянную). Закон этот абсолютный, т.е. не только поле можно брать в любой момент времени в любой системе отсчета, но и вещи вроде излучения электромагнитных волн и теории относительности учтены. Но закон Гаусса не говорит о том, как именно распределено поле по поверхности. Внутри есть электрон - будет поток наружу, одинаковое поле во все стороны будет только в случае покоящегося электрона. Если электрон движется, силовые линии будут более сконцентрированы вперед и назад по движению, а в стороны меньше.

С другой стороны мы из опыта знаем про притягивающиеся провода. В этом случае есть и магнитное поле и сила Лоренца. Что же пучек электронов в вакууме магнитного поля не создает? А ежели создает, то где сила Лоренца?

 

Пучок электронов, разумеется, создает магнитное поле. И единичный движущийся электрон создает. И магнитная сила (Лоренца) будет действовать, притягивать параллельно летящий электрон. Но электрическая составляющая никуда не денется и всегда будет больше магнитной. Электроны будут отталкиваться.

Прочитай определение физической инвариантности http://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_%28physics%29

 

Это не инвариантность, а инварианты. Не совсем то. Инвариантность уравнений означает, что формулы уравнения Максвелла, как и силы Лоренца, не зависят от того, в какой системе отсчета их использовать. Если ты рассчитываешь силу, действующую на заряд, она всегда равна eE + eVxB. Вот если бы был эфир, была бы еще скорость относительно эфира W, и она входила бы как-то в формулу для силы Лоренца или уравнения Максвелла, и разрушала бы инвариантность, но такого нет. А значения E, B и F в разных системах отсчета различны.

Есть некоторые величины (масса покоя, фаза волны, заряд, абсолютная величина скорости света), которые имеют одно и то же значение во всех системах, они называются инварианты (4-скаляры). Но для инвариантности уравнения необязательно, чтобы все величины в нем были скалярами. Они могут быть, например, 4-векторами, как плотность тока-плотность заряда или импульс-энергия, или компонентами 4-тензора как Е и В.

И вопрос мой был такой - есть ли сила Ампера (притяжение дву параллельных токов) между двумя параллельно летящими (относительно лабораторной СО) заряженными частицами

 

Есть.

И если да то как этот закон Ампера тогда инв. в СТО? Или и закон Ампера для токов тоже не инв. в СТО?

 

Ну что значит инвариантен-не инвариантен? Сам по себе член VxB неинваринатен, но это компенсируется наличием еЕ и преобразованием электромагнитного поля. Само поле ведь тоже "неинвариантно", в одной системе есть только электрическое поле, а движущийся наблюдатель видит и магнитное. Все эти "неинвариантности" компенсируюся.

Почему мы как-то незаметно свернули на силу Лоренца?

 

Потому, что: "Величину (2) называют силой Ампера, а в случае конвективного тока, обусловленного движением заряженных частиц, она известна как сила Лоренца." Астронет > Закон Ампера

...если да то как этот закон Ампера тогда инв. в СТО? Или и закон Ампера для токов тоже не инв. в СТО?

 

В китайский раз повторяю, сила Ампера или Лоренца не являются инвариантами в СТО. Как и любая другая сила.
Сила, вообще, не является инвариантом в СТО. Как и длина, и время.

Добрый нень.

В китайский раз повторяю, сила ...... не являются инвариантами в СТО. Как и любая другая сила.
Сила, вообще, не является инвариантом в СТО. Как и длина, и время.

 

Длина и время пусть, уже привыкли. А сила это плохо.
Сила возникает между конкретными объектами и если внешний наблюдатель судит о величине силы по поведению объектов и что то не согласуется значит ему кажется. А вот ежели сила для одного взаимодействующего объекта больше чем для другого (потому как каждый смотрит и мерит в своей ИСО), то должно быть и третье тело для компенсации.
ing

Наоборот, было бы странно, если бы сила не менялась
Вспомните определение силы - импульс/время. Естественно, она меняется от одной ИСО к другой.

А вот ежели сила для одного взаимодействующего объекта больше чем для другого (потому как каждый смотрит и мерит в своей ИСО), то должно быть и третье тело для компенсации.

 

Нет, это значит, что равными силы были в разные моменты времени, поскольку взаимодействие распространяется не мнговенно. Впрочем, пожалуй, можно сказать, что поле - и есть третье тело.

Добрый нень.Длина и время пусть, уже привыкли. А сила это плохо.
Сила возникает между конкретными объектами и если внешний наблюдатель судит о величине силы по поведению объектов и что то не согласуется значит ему кажется. А вот ежели сила для одного взаимодействующего объекта больше чем для другого (потому как каждый смотрит и мерит в своей ИСО), то должно быть и третье тело для компенсации.
ing

 

Вообще-то сила в СТО не возникает между конкретными объектами, особенно если они находятся в разных точках. В СТО принята концепция близкодействия, объект порождает поле, изменения в котором распространяются со скоростью света (или медленнее), поле создает силу, действующую на объект. Никакого "третьего тела" не нужно, как и второго. Сила целиком определяется полем в точке. Да, может быть так, что силы, действующие на тела не равны - третий закон Ньютона в СТО невыполняется. В классической механике это привело бы к нарушению сохранения импульса, а в теории поля избыточный импульс уносит само поле.

Да, в классической механике сила не изменяется при переходе к движущейся системе, как и ускорение, с которым она связана. А в СТО меняется, потому что в законе Ньютона F = dp/dt отдается предпочтение одной из четырех пространственно-временных координат, времени t. Время в разных системах течет по-разному, вот и получаем неинвариантную силу. Можно построить что-нибудь более разумное с четырехмерной точки зрения, как 4-сила F = d(p, Е)/ds (ds - инвариантный интервал), тогда получится хоть и не абсолютный инвариант, но хотя бы обычный 4-вектор, который преобразуется так же, как координаты, по Лоренцу.

Длина и время пусть, уже привыкли. А сила это плохо.

 

Ну что ж... придется и к силе привыкать.
А по существу уважаемые Факир и КГорник уже написали.

Вообще-то сила в СТО не возникает между конкретными объектами.....
Да, в классической механике сила не изменяется при переходе к движущейся системе, как и ускорение, с которым она связана. А в СТО меняется, потому что в законе Ньютона F = dp/dt отдается предпочтение одной из четырех пространственно-временных координат, времени t. Время в разных системах течет по-разному, вот и получаем неинвариантную силу. ....

 

Есть ряд людей на А_Базе, имеющих настоящее классическое фундаментальное образование, глубокие теоритические и практические знания. Например, Варбан. а в области физики - это конечно ув. K.Gornik
Всегда его зовите - он рассудит

Ник

K Gornik,

спасибо за ответ. То есть ты говоришь что само по себе ур-ние Ампера не даёт однозначного ответа во всех ИСО, но в совокупности с другими кин. явлениями вся теория ЭД. + СТО даёт однозначный ответ для всех ИСО.

Я правильно понял?

В китайский раз повторяю, сила Ампера или Лоренца не являются инвариантами в СТО. Как и любая другая сила.
Сила, вообще, не является инвариантом в СТО. Как и длина, и время.

 

Да можно и не про силу говорить а про поле. Например, в ИСО движущейся с потоком частиц отн лаб ИСО магнитного поля нет. Меня интересует пока только математическая сторона.

Я хочу показать это на одном примере. Допустим мы имеем бесконечную и гладкую поверхность воды во всех направлениях. Введём условие что мы не имеем абсолютного движения отн. поверхности воды, т.к. она совершенно гладкая и на ней ничего не плавает. Если я теперь введу возмущение и в какой-нибудь ИСО обнаруживаю скорость волны 30 м/с, то всё что я могу сказать о её скорости в других ИСО это то что она сложится по правилу Галилея. Например, мы не сможем сказать что зарегистрированная скорость 10 м/с в одной ИСО в два раза медленнее 20 м/с в другой ИСО. Это вносит ряд проблем. Например я могу наблюдать нарушение векторного сложения сил видя застывший горб воды (как по Эйнштейну).

Так как прямо аналогичная ситуация возникает в ЭД (равномерная среда в вакууме) вот я и спросил как СТО решает проблему тока в вакууме. K. Gornik говорит что гамма фактор снимает проблемы неопределённости в разных СТО. То что вы кричите по-китайски что сила будет по-разному я без вас знаю. Вы лучше предложите как сделать так чтобы ответы в разных ИСО были одинаковые.

По всем вопросам, связанным с преобразованиями Лоренца и пр., рекомендую книгу Тейлора и Уилера "Физика пространства-времени". Книга написана очень толково, а главное - исключительно наглядно.

Книгу в формате дежавю можно скачать здесь:
http://lib.chistopol.ru/?id=15108

Спасибо

K. Gornik,

а давайте возьмём да проверим ваше утверждение на примере? Мне очень хочется посмотреть СТО в действии. Я надеюсь расчёты получатся не очень сложными.

Дано: две сферы пренебр. радиуса массой 1 кг каждая, с зарядом +1 Кулон на каждой, рядом друг с другом на расстоянии 1 метр - параметры в покоящейся ИСО. Скорость отн. лабораторной ИСО 1 м/с. После 10 метров пробега в лаб ИСО мишень, где сферы оставят следы. Всё в вакууме.

Задание: показать что расчёты следов в лаб ИСО и в ИСО сопутствующей со сферами датут один и тот же результат.

Примерно представляете? Готовы? Я могу делать сопутствующую ИСО а вы лабораторную, или наоборот мне всё равно.

То что вы кричите по-китайски что сила будет по-разному я без вас знаю. Вы лучше предложите как сделать так чтобы ответы в разных ИСО были одинаковые.

 

Ну здрасте! Перечитайте пожалуйста свои первые посты. Не вы ли удивлялись почему в одной ИСО сила Ампера есть, а в другой нет?
Вам объяснили, что ничего удивительного в этом нет. Что еще вам объяснить?

Что имеется в виду под "ответом"? Координаты? Расстояния между зарядами? Траектории?
Если это, то могу сказать, что эти "ответы" будут тоже разные в разных ИСО. Потому, что длина тоже не инвариант в СТО.

Задание: показать что расчёты следов в лаб ИСО и в ИСО сопутствующей со сферами датут один и тот же результат.

 

Можно и без расчетов сказать. "Следы" расчитанные по закону Ампера в разных ИСО будут разными. Помните, что длины не являются инвариантами.
Но если вы сделаете преобразование Лоренца для этих "следов" из одной системы в другую, то они совпадут.

...Но если вы сделаете преобразование Лоренца для этих "следов" из одной системы в другую, то они совпадут.

 

На глаз что-то слишком много порядков разницы между релятивистской поправкой и силой Лоренца в данном случае токов в 1А каждый.

На глаз что-то слишком много порядков разницы между релятивистской поправкой и силой Лоренца в данном случае токов в 1А каждый.

 

Ну на глаз вы вообще разницы не увидите, поскольку Кулон будет НАМНОГО сильнее.

Разница в траекторях между ИСО будет заметна только на релятивистских скоростях, когда силы Кулона и Ампера/Лоренца будут сравнимы.