Инвариантность законов ЭД

Ну на глаз вы вообще разницы не увидите, поскольку Кулон будет НАМНОГО сильнее.

 

Я не на ту разницу смотрю. Про Вашу разницу я сам уже писал несколько выше.

Я не на ту разницу смотрю....

 

Неужели вы все еще хотите сравнивать безразмерную поправку с силой, измеренной, скажем, в Ньютонах??? :o
Ваши слова:"...что-то слишком много порядков разницы между релятивистской поправкой и силой Лоренца..."??? ::)

Поясняю. Следуя логике некоторых ораторов:

Сила Лоренца, в принципе, это сила F = eE + eVxB, она, разумеется, есть везде. Если ты имеешь в виду только магнитную, притягивающую, составляющую, то она есть только в той системе, где электроны движутся. Но это именно составляющая. Если учесть все факторы при переходе к движущейся системе - увеличение массы электрона, изменение Е, появление В - тогда получится, что преобразованное поле так действует на потяжелевший электрон, что траектория электрона получится такая же, как при чисто кинематическом преобразовании траектории из системы, в которой электроны покоятся, в систему, где электроны движутся.

 

Именно релятивистские эффекты приводят к одинаковым результатам в двух ИСО. Суммарное действие всех этих эффектов я и назвал "релятивистской поправкой". Естественно ,что в таком случае эта общая поправка имеет размерность силы.
Непонятно, правда, почему там фигурирует "eE", хотя это как раз кулоновская сила, которую обычно принято отделять от Лоренца, который и присутствует во втором слагаемом. Ещё об этой составляющей, кулоновской, я могу сказать, что измениться она может только при изменении Е, поскольку заряд пока что считается инвариантным относительно ИСО. В связи с этим, дополнительно прошу продемонстрировать, каким образом изменяется Е при движении. Если не сложно.

Ещё об этой составляющей, кулоновской, я могу сказать, что измениться она может только при изменении Е, поскольку заряд пока что считается инвариантным относительно ИСО. В связи с этим, дополнительно прошу продемонстрировать, каким образом изменяется Е при движении. Если не сложно.

 

Если честно, сложно. Формулу я наизусть не помню. Если кто-то другой не потрудится, то придется вам самому посмотреть в книжке. Но Е меняется, это точно.

Да, я бы тоже разделил еЕ и магнитный член/силу Лоренца. Но это как кому нравится называть. Мне не важно.

В коей мере допустимо использовать уравнения Максвелла (являющиеся аналогами гидродинамических уравнений, то есть уравнения описывают непрерывные потоки в средах).
здесь имеет место попытка применить их к отдельным "каплям".
Насколько это корректно математически?!
ing

Я посмотрел как будут соотноситься силы при применении преобр. Галилея:

(ε и μ - эл. и мгн. константы вакуума, q заряд, r - расстояние между зарядами, v - скорость в лаб. ИСО)

В ИСО покояшихся зарядов есть сила Кулона: F_q = q²/(4π*ε*r²)
В ИСО движущихся зарядов есть сумма сил Кулона и Би-Саварта: F=F_q+F_a=q²/(4π*ε*r²) - μ*q²*v²/(4π*r²)

делим F_q на F и сокращаем всё что можем - 4π, r², 1/ε, q², и получаем что

F_q/F = 1 / (1 - v²/c²).

Отношение расстояний между частицами на мишени не будет зависеть от времени t и массы m т.к. интегрирование линейно, таким образом, при преопр. Галилея есть разница определяемая отношением:

d₁/d₂ = 1 / (1 - v²/c²) = γ²

Теперь нужно понять как приложить релятивистскую поправку, коих на глаз должно быть две.

Ну здрасте! Перечитайте пожалуйста свои первые посты. Не вы ли удивлялись почему в одной ИСО сила Ампера есть, а в другой нет?
Вам объяснили, что ничего удивительного в этом нет. Что еще вам объяснить?

 

Да в самом деле, я задавал вопрос о силах с неправильной позиции.

Я хочу показать это на одном примере. Допустим мы имеем бесконечную и гладкую поверхность воды во всех направлениях. Введём условие что мы не имеем абсолютного движения отн. поверхности воды, т.к. она совершенно гладкая и на ней ничего не плавает. Если я теперь введу возмущение и в какой-нибудь ИСО обнаруживаю скорость волны 30 м/с, то всё что я могу сказать о её скорости в других ИСО это то что она сложится по правилу Галилея. Например, мы не сможем сказать что зарегистрированная скорость 10 м/с в одной ИСО в два раза медленнее 20 м/с в другой ИСО. Это вносит ряд проблем. Например я могу наблюдать нарушение векторного сложения сил видя застывший горб воды (как по Эйнштейну).

Так как прямо аналогичная ситуация возникает в ЭД (равномерная среда в вакууме) вот я и спросил как СТО решает проблему тока в вакууме. K. Gornik говорит что гамма фактор снимает проблемы неопределённости в разных СТО. То что вы кричите по-китайски что сила будет по-разному я без вас знаю. Вы лучше предложите как сделать так чтобы ответы в разных ИСО были одинаковые.

 

Либо я тебя не понял, либо ты не прав. Прямой аналогии здесь нет. Волны на поверхности воды распространяются в среде (точнее по среде). Есть выделенная система отсчета, где вода покоится, хотя это и незаметно на первый взгляд. Допустим, мы видим несколько абсолютно одинаковых волн, которые распространяются в разных направлениях. Измеряем их скорости и обнаруживаем, что они равны (с противоположным знаком) - значит, мы покоимся относительно воды, хотя мы этого и не замечаем. А если скорости разные, то мы движемся. Чтобы получить разумные результаты, в волновое уравнение придется вводить компенсирующие члены со скоростью используемой системы координат относительно воды.

Скорости сложатся по Галилею, конечно, но я не понимаю, что значит нарушение векторного сложения сил (не вижу нарушения) и застывший горб по Эйнштейну тоже не понимаю.

Я не говорил, то гамма-фактор снимает проблемы в СТО. При преобразовании электромагнитного поля гамма-фактор, конечно, входит в формулы, но дело не только в нем.

а давайте возьмём да проверим ваше утверждение на примере? Мне очень хочется посмотреть СТО в действии. Я надеюсь расчёты получатся не очень сложными.

Дано: две сферы пренебр. радиуса массой 1 кг каждая, с зарядом +1 Кулон на каждой, рядом друг с другом на расстоянии 1 метр - параметры в покоящейся ИСО. Скорость отн. лабораторной ИСО 1 м/с. После 10 метров пробега в лаб ИСО мишень, где сферы оставят следы. Всё в вакууме.

Задание: показать что расчёты следов в лаб ИСО и в ИСО сопутствующей со сферами датут один и тот же результат.

Примерно представляете? Готовы? Я могу делать сопутствующую ИСО а вы лабораторную, или наоборот мне всё равно.

 

Точные расчеты будут сложными, даже для покоящейся системы. Например, я уже писал, что движущийся заряд создает не сферически симметричное поле, а поле, в котором силовые линии менее сконцентрированы от оси движения. Как только заряды начнут двигаться, закон Кулона утратит силу. Потом, заряды ускоряются, поэтому надо учитывать запаздывание потенциалов и излучение радиоволн. Потом всю эту радость надо записать в дифференциальное уравнение и проинтегрировать (и мне почему-то кажется, что скорее оно тебя проинтегрирует, чем ты его).

Конечно, можно многим и пренебречь, но тогда результаты в двух системах совпадут не абсолютно, а только с точностью до пренебреженных величин. Можно сделать так, чтобы совпали точно, но тогда надо подбирать приближения так, чтобы не потерять инвариантности, а это "нечестно".

Если тебе хочется хотя бы начать, скажи, как ты собираешься рассчитать магнитное поле движущегося со скоростью 1 м/с точечного заряда?

Можно и без расчетов сказать. "Следы" расчитанные по закону Ампера в разных ИСО будут разными. Помните, что длины не являются инвариантами.
Но если вы сделаете преобразование Лоренца для этих "следов" из одной системы в другую, то они совпадут.

 

Речь идет о точках попадания точечных зарядов на плоскость, перпендикулярную вектору скорости движущейся системы. Поэтому должно быть одинаково, у = у', z = z'.

Скорости сложатся по Галилею, конечно, но я не понимаю, что значит нарушение векторного сложения сил (не вижу нарушения) и застывший горб по Эйнштейну тоже не понимаю.

 

Например, если мы видим что есть неподвижный горб воды (явное нарушение механики) при том что нам не дано узнать абс. движения отн. поверхности, значит наше представление не полно - а именно надо узнать таки либо абс. движение отн. поверхности, либо узнать скорость распространения волны в среде.

А по Эйнштейну это потому, что он якобы точно такой же мысленный экперимент представил для ИСО эл-магн волны, где должен был наблюдаться застывший диполь, тоже явное нарушение ЭД.

Конечно, можно многим и пренебречь, но тогда результаты в двух системах совпадут не абсолютно, а только с точностью до пренебреженных величин. Можно сделать так, чтобы совпали точно, но тогда надо подбирать приближения так, чтобы не потерять инвариантности, а это "нечестно".

 

Можно просто представить себе какие измерения варьируются в разных ИСО, и в какую сторону влияют, то есть просто прикинуть "релятивистский бюджет". Пока я вижу укорочение длины пробега в сопутствющей ИСО и увеличение массы тел в покоящейся ИСО.

Ну в общем смысл мне ясен, т.к. в СТО есть единственный математический метод - группа Лоренца.

Речь идет о точках попадания точечных зарядов на плоскость, перпендикулярную вектору скорости движущейся системы. Поэтому должно быть одинаково, у = у', z = z'.

 

Да, абсолютно согласен. В данном случае так и будет.
Я имел в виду общий случай.

Да в самом деле, я задавал вопрос о силах с неправильной позиции.

 

Ок. Хорошо, что недоразумение разрешилось.

Можно просто представить себе какие измерения варьируются в разных ИСО, и в какую сторону влияют, то есть просто прикинуть "релятивистский бюджет". Пока я вижу укорочение длины пробега в сопутствющей ИСО и увеличение массы тел в покоящейся ИСО.

Ну в общем смысл мне ясен, т.к. в СТО есть единственный математический метод - группа Лоренца.

 

Да, а еще появление магнитного поля (это тоже релятивистский эффект) и изменение электрического.

По поводу вычисления магнитного поля от движущегося заряда - можно, конечно, подставить дельта-функцию в качестве плотности заряда и плотности тока, и решить их. Но лучше взять обыкновенное кулоновское поле и применить к нему преобразовния Лоренца. Сразу получится и магнитное поле, и изменение электрического. Именно так и работает СТО, если тебя это интересует. Известно, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца и действие электромагнитного поля тоже инвариантно (допустим, если записать его в виде лагранжиана, это сразу видно). Этим и пользуются, проверять в каждом конкретном случае не имеет смысла.