…следуют рисунки, не имеющие никакого отношения к действительности и противоречащие законам физики; следуют формулы, не имеющие ничего общего с действительностью; следуют логические выкладки, полностью основанные на не имеющих никакого отношения к действительности формулах и рисунках (в лучшем случае; в худшем их заменяют взятые с потолка утверждения).
…пожалуйста, обоснуйте Ваши построения тех линий, что Вы нарисовали на снимке от камней. С расчётом.
...если Вы просто хотите поупражняться в математике и повычислять котангенсы - то это совсем не обязательно делать тут. Тут от Вас ждут всего лишь доказательств Ваших утверждений и обоснований Ваших построений.
Я действительно хочу поупражняться и повычислять – и те самые, нелюбимые вами котангенсы (или тангенсы). Но как же без них, когда Вы требуете расчетов?
Итак, обоснуем мои построения тех линий, что я нарисовал на снимке. Пойдем по порядку, – с азов.
1. Мы знаем, что восприятие (как у человека, так и у фотоаппарата) сферично – фиксированный на определенной высоте над «плоскостью» Земли или Луны условно точечный приемник отраженных лучей обуславливает концентрически-сферическое поле зрения (повороты «луча зрения» относительно этого центра и непостоянство радиуса зрения). Но наша задача – перевести эту сферичность в двумерие, в плоскость картинки и определить, как детали трехмерного пространства отображаются (проецируются) на плоскость, которую в нашем случае представляет данный снимок. Мы можем упростить все до схемы камеры-обскуры, в которой расстояние между входным отверстием и противоположной стенкой играет роль расстояния до плоскости проекции, установленной перед нашим фотографом и нормальной к лучу его зрения (параллельного горизонтальной плоскости). Обозначим это расстояние Х(0) и напомним, что в нашем случае оно определяется углом поля зрения фотокамеры астронавта в 53 градуса. Естественно, пока примем упрощения для идеального случая: горизонтальная поверхность плоская, фотограф с камерой, закрепленной на его груди (h=1,4м) трезв и попендикулярен («нормален») к этой поверхности. (Хотя, судя по центральному кресту, ось объектива слегка наклонена вниз, примерно на 3-4 градуса от подразумеваемого горизонта – но это может быть следствием не наклона корпуса фотографа, а тем, что он стоит на дне кратера, ниже поверхности Луны – попытаемся учесть и это отклонение).
2. Определим отношения нужных нам плоскостей и расстояний. Известен угол ПЗ камеры – 53 градуса. Значит, легко определяется Х(0) – расстояние от ног фотографа до плоскости проекции (т.н. единица удаленности). Мы уже находили это расстояние, но повторим (позлим Вас котангенсами!) с учетом наклона оси объектива (примерно 4 гр.). Х(0) = h ctg(53/2 + 3,5) = h ctg25 = 1,4 x 2,1445 = 3 м. (округленно, как и все последующие расчеты).
Мы с Вами согласились, что тень от макушки фотографа находится под крестиком, обозначающим угол в 20 гр. Здесь так удачно совпало, что этот кусочек тени (уже проекция на плоскость) виден. Мы знаем, что при переходе тени с горизонтальной плоскости (Г) на вертикальную (В), длина отрезка ее вертикальной проекции зависит от угла падения луча и удаленности предмета. Расстояние от ног фотографа до точки слома тени равно Х(0)/cos20 = 3,19 м, тогда как длина тени от фотографа при росте в скафандре 1,9м и высоте Солнца в 30 гр. равна 1,9ctg30 = 3,29м. Вот этот отрезок тени в 0,1 м, да еще укороченный проекцией на В-плоскость в tg30 = 0,577 раз мы и видим как макушку тени фотографа.
Можно позанудствовать и посмотреть, под каким углом виден отрезок тени (макушка) – на снимке его высота 0,6-0,7 град. А теперь посчитаем эту же величину, зная расстояние от ног фотографа до точки «перелома» и зная высоту отрезка тени равную 0,058 м. Решение элементарного треугольника дает примерно 0,8-0,9 град, что совсем неплохо для таких грубых округлений, и дает основание считать, что наши приближения достаточно близки к реальным условиям съемки (вспомним еще, что угол 30 высоты Солнца был на момент окончания этого выхода, а на момент съемки он был меньше, что еще приближает нас к почти полному совпадению наблюдаемого и расчетного угла).
И еще: если бы Солнце светило прямо в спину фотографу, тень возвышалась бы над нижним обрезом снимка на 3,3 град (т.е. на треть расстояния между масштабными крестиками), и тогда под нижним центральным крестиком возвышался бы черный купол тени от шлема, не заметить который было бы невозможно.
Итак, все сходится – сверив показания объектива с заявленной НАСА высотой Солнца и ростом фотографа, мы с приемлемой точностью показали, что Солнце светит в спину фотографу, но левее на 20 градусов.
3. А теперь вычислим, под каким углом к оси снимка будет проходит линия тени от предмета, расположенного в месте скульптурной группы «Астронавт толкает ровер» (забуксовал или аккумуляторы сели?). Тут я не буду мучить Вас котангенсами, а приведу формулу, по которой мы сразу найдем этот угол. Вам, как далеко продвинутому в теории перспективы, эта формула наверняка знакома (может, в других обозначениях). Итак, если мы знаем, что на реальной горизонтальной поверхности линии всех теней лежат под углом 20 градусов к оси снимка (угол b), то угол b’ (этот угол на нашей проекции, уже на снимке) мы найдем через тангенс: tgb’= ([Y(0) + X(0)]/h. Простая формула, не так ли? Вывод ее, надеюсь, Вам известен. Теперь учтем, что Y(0) – это координата точки пересечения направляющей линии тени с линией пересечения плоскостей В и Г – и в нашем случае, когда мы исследуем точку, лежащую на центральной оси и удаленной от фотографа на расстояние Х, – тогда Y(0) = Xtgb. Само расстояние Х мы найдем как htga, где h – высота камеры над предметной плоскостью Г, а угол а – угол между h и направлением из точки фокуса (камеры) на группу «Астронавт-ровер», удаленную от фотографа на то самое Х.
Теперь находим tgb’ = tgatgb + X(0)/h = tga tgb +ctg25
Исходя из углового расстояния основания группы «Астронавт-ровер» от воображаемого горизонта на 8 градусов, находим, что угол а=82 гр. (помним про округления и приближения). Теперь, подставляя, видим, что:
tgb’ = tg82tg20 + ctg25 = 7,11x0,36 + 2,14 = 4,7
Откуда угол b’ = 78 градусов.
Итак, сверим вычисленное значение с тем углом, что получился на рисунке, сделанном на глаз. Там угол между линией тени и осью снимка составляет 75 градусов. Извините, провел неаккуратно – не по линейке все же и без транспортира, что и вызвало 2-хпроцентную ошибку. Да и расчетов тогда еще не делал – как-то и без них все ясно было.
Теперь Ваш ход, гроссмейстер. Ответ принимается в единственном виде: представьте Вашу версию в виде рисунка, подтвержденного расчетами – пусть такими же простыми, как мои. С удовольствием ознакомлюсь. При этом, если Вам трудно удерживаться, в промежутках между делом можете хамить и ерничать. Это Вам уже не поможет. Прелестная двухходовочка.