Как преподавать математику [2] - о предложении Фурсенко отменить высшую математику в школах

U235> Не нахожу. Нафиг не нужны выпускнику средней школы эти дифуры. Базовые формулы по тому же ускоренному движению можно и без объяснения их вывода дать. Кто пойдет потом в ВУЗы учиться, им там все равно все это дадут. Самым способным все это объяснят в физматшколах и классах.
Тут я поддержу айдара. Это базис. И его лучше давать в школе, до момента,когда студ поймет, что можно прогуливать лекции и ничего ему за это не будет.
Основу, базовый уровень дифуров - только школа. Просто потому, что на это же и физика завязана школьная, и всяческие основы матана, как главная часть в математике - приложение умения складывать циферки к реальной жизни.

U235> Дифуры даже в ВУЗе, насколько я помню, - это второй курс, совсем не для школьников тема.
Вообще-то второй курс - это не просто дифуры, это двойные, тройные, частные производные, двойные-тройные интегралы, поверхностные интегралы - без вколоченного хорошо заранее базиса эту тему не поднять. СТудни, прогуляв одну-две лекции, будут далее вообще как столица камбоджи Пномпень сидеть и слушать фоновое журчание голоса препода.
(фотать конспекты на литовском языке не буду, поверь на слово))

> Там до кучи весь матанализ первого курса нужен, и хорошее знание матричной алгебры, чтоб типовые дифуравнения решать.
Кстати, матрицы - это тоже отдельная большая тема, на один колёк.

U235> И в средних специальных заведениях им то, что нужно, и дадут.
в смысле, ученикам после школы сначала идти в профтехи подтянуть базовую матеку, а только потом в универ? как-то слишком сложно дляцЫрка

U235> Ну давайте еще курс анатомии и патанатомии в объеме медвузов школьникам дадим,
никто не предлагает совать ученикам тензорное исчисление.
Но основы инструментария, которым придется работать с первого курса, универа, - дать необходимо.

U235> Все эти определения на уровне школы прекрасно даются и без дифуров.
не-а. Только на уровне "запомните дети, умом это не понять".
А запоминается только когда понял.

U235> Не надо сношать мозг высшей математикой будущим грузчикам, курьерам, юристам и домохозяйкам. Они все равно всего этого не поймут и забудут через полчаса после сдачи зачета.
Прикол в том, что ты не знаешь, кем станешь после школы.
Если ходишь в специализированную - другое дело. Но средняя должна не только научить подписываться крестиком и считать на пальцах. Это всё-таки средняя, а не начальная.

Fakir> "- Я могу научить дифференцировать любого! Даже самого тупого. И он будет дифференцировать, и вот он! Только дайте мне плетку. Или ремень. И свяжите ему руки. А потом руки развяжут, и он будет дифференцировать!"

Кто-то из классиков говорил, что дифференцировать можно научить даже козу. И добавлял, что интегрировать козу научить нельзя.

AidarM>> Ой. Ну, я догадываюсь, что латекс скорее всего растворяется, но ума не приложу: ЗАЧЕМ поливать презервативы маслом с кухни?!
ahs> Чтоб на них не плевать же
офф конечно жуткий, но мне сухих не попадалось - они все заранее покрыты чем-то типа смазки.. ну и даму вообще-то положено разогревать, а не пихать сразу в неё разные предметы..

AidarM>> отдельный урок биологии для девочек
ahs> На котором девочки не поняли, сколько у них отверстий и их соотношение?

Мож у меня были какие-то не такие учебники, но вот к примеру зоология для 6-7 класса - издательство "просвещение",1986 год, авторства быховского,козловой,мончадского,наумова и т.д. под ред. Наумова.

AidarM> Топографический кретинизм лечится ИМХО тренировками по спорт.ориентированию.
кмк, не очень. спорт-ориентированием занимался, никак не повлияло, ни в плюс ни в минус.

> Но если у каждого в смартфоне будет спутниковый навигатор с цифровой картой и компасом, то ИМХО школьники с удовольствием изучат правильное юзание сего девайса и самостоятельно/с родителями потренируются в городе и за ним, особенно если для них придумать правильный набор упражнений.
при навигаторе этот навык эффективно уничтожится. А если не было - никогда и не родится.
Точно так же, как со смартфонами пропал навык запоминать телефоны друзей, родных, знакомых. Точно так же, как с автоспеллингом пропал навык банальной грамотности.
Если хочешь развивать пространственное мышление - никаких навигаторов. Только карта, компас, карандаш.

>Главные занятия однозначно внеклассные. Математики тут совсем мало.
смотря какой масштаб и какие задачи.
Если найти расстояние по координатам, то очень немало. Сначала по координатной сетке карты найти точные полярные координаты пунктов, не просто "ну, примерно между 53г20' и 53г30'", а точно. Потом так же точно по формуле получить разность координат по горизонтали и вертикали, сделать поправку на сужение меридианов от широты, и далее по пифагору. Ну, или сразу вывести некую ф-лу, учитывающую всё это, если сумеют её запомнить и с усталости в походе вспомнить для посчитать )
(я просто вспоминаю типичные задачи по обычной нафигации, которые на экзе когде-то надо было примерно за 40 секунд решать..

>Но там описывалось поле, не город и маршрут в нем с десятками поворотов между домами.
в городе (незнакомом) по сути нередко близкие методы - поиск далековидимого ориентира и движение относительно него..

ahs> Это часы, которые отданы начальной математике, нелепым кускам филологии , оргхимии, обрезкам НВП, тупейшему обмылку информатики и т.д. Теперь бы не грех все эти зачатки специализаций отдать на нормированные факультативы и первые курсы бакалавриата, преподавать это качественно интересующимся, чтоб не приходилось говорить "забудьте все, чему учили в школе", но не судьба. Все хотят свои часы и издавать свои учебники.
вот тут несогласен.
Половой сферой подростки и так интересуются чрезмерно. И уж что куда пихать - выучат сами.
А вот эти предметы - нет. Потому отказываться от них ради того, чтоб глубже изучить анатомию... ну для будущих врачей понятно, но остальным оно не более чем мастер-класс для последующего внеклассного применения полученных знаний на практике ))

ahs> Когда подруга и муж увидели, что расчет длины косоура для заданной высоты и базы делается по теореме Пифагора, у них был шок. Когда увидели, что расчет базы под заданную высоту и шаг ступеней делается по ней же - разрыв шаблона. Углами и синусами-косинусами мама их пугать не стала.
А какая разница? По сложности вычислений, если на бумажке или с простейшим куркулятором - пифагор проще. Не надо таблиц синусов или "сайентифик калькулятор". По числу действий - то на то.

>Я держал в руках несколько разных советских и российских учебников биологии с этим разделом - нигде не было.
вон я выше фотку сделал. Этот учебник просто у меня лежит в шкафу. Потому и сфотал. Что было в других - не скажу.

Zenitchik> Декартово произведение двух множеств
погуглил... так и не понял, как это применять..

>скалярное произведение векторов в школе есть.
а это помню..

OAS> Выше было написано. Надо было просто пройти САМИМ назад 1 км. В помощь компас с направлением. Да в лесу. При этом идиот думал, что ещё помогает с этим компасом.

Ну, если он аргументировал наличием компаса не возвращаться к бревну на уже известную дорогу, то гражданин ИМХО неправ. Но ошибиться могут все, особенно в "мелочах". Академик Басов, ноб.лауреат, лазерщик, однажды сказал коллегам, чисто как сапер саперам: "самое главное в нашем деле - не подорваться на какой-нибудь ерунде."

OAS> ЗЫ. А как оценишь - твои пойдут по бревну (скажем честно "ветхому") над рекой или ручьём с тобой в качестве лидера или сами? Без тебя смогут?

По ветхому я сам первым застремаюсь идти, так что со мной они точно не пойдут, я не пущу. Правда, тогда возникает вопрос, а как мы там оказались - один раз уже перешли по бревну что ли?

А без меня - никак не оценю, пока в реале не проверю. Это же от реального уровня стресса или наоборот пофигизма зависит в том числе. Что для женщин определяется много чем, вплоть до дня в цикле. Вчера она как-то смогла, а сегодня что-то совсем страшно.

ahs> Чтобы скользило же! А иначе и порвать не долго.

Так на нем смазка покруче слюны, блин. Или это особые, вяленые презервативы? Доктор, а ну-ка покажите ваши картинки!

ahs> Нет, не было и нет. Там именно то, что внутри, соотношений на пргомежности никто не рисовал для щажения развивающегося ума строителей и строительниц социализма.

Вот этот учебник только в 94м году был издан в 21й раз. Биология. Человек и его здоровье. Учебник для 9 класса - Цузмер А.М., Петришина О.Л.

На странице 162 схематично нарисовано. Но, кстати, не все подписано, хотя догадаться легко. Мужские органы на предыдущей странице нарисованы также, а подписаны куда лучше. 9й класс, это по старому 8й. Примерно 14 лет. При вменяемой биологичке строительницы коммунизма вне опасности: оградив девочек от сальных комментариев пацанов путем удаления последних из класса, она может как тщательно разобрать тему, так и ответить на все вопросы.

> И много чего еще нет, в т.ч. объяснения механизма менструаций и отличия их от течки у остальных млекопитающих.

Пробегитесь по этому учебнику. Про менструации там есть.

ahs> Весьма распространенная проблема.

Единственное, что приходит в голову - это именно что характерная для отсталых культур затабуированность данной темы. Когда девочка даже наедине с собой стремается изучать себя и вырастает в невежестве.

ahs> Не, ну половой хотя бы можно природной стыдливостью некоторых категорий объяснить.

В среднем созревание у девочек начинается сильно раньше 9 класса, раньше в 13-14 лет рожали. Поэтому минимум про гигиену и ежемесячные проблемы им должны рассказывать их мамы, в семейной обстановке. Ну, а соотв. параграфы из школьной биологии - женщина-биолог, в отсутствие представителей мужского пола.

> Хотя подход с физиологической точки зрения я даже не знаю кого может возбудить и развратить.

Это не про возбуждение, а про дикарскую табуированность в альтернативно одаренных, как правило на всю башку религиозных семьях. В школу вполне может припереться и напасть на биологичку толпа "святош" в тюбетейках с воплями про разврат, который целиком и полностью находится внутри их черепов. В советские времена еще можно было быть б.-м. спокойным на этот счет. А нынче власти с мракобесами заигрывают, в т.ч. судебные. А тут еще и на противоположной стороне завелись ничуть не меньшие неадекваты с настоящим развратом под видом секс.просвещения, всякие там представители ЛГБТ и ювенальщики. Эта мразь тоже лезет в школы.


ahs> Это часы, которые отданы начальной математике, нелепым кускам филологии , оргхимии, обрезкам НВП, тупейшему обмылку информатики и т.д.

Тут я слегка мысль потерял, что именно вы хотите сказать.

ahs> Конечно нет. На все это нужно весьма много часов, примерно половина одного года по времени.

Тогда говорить не о чем, предмет толком не сформулирован, материалы не подобраны.

ahs> Это кусок лженауки из 90-х. Нет его, где адептов секты не осталось.

Понятно. Нет, у меня в универе это не было лженаукой, преподаватели были из мед.института. Предмет назывался "валеология или основы медицинских знаний", сокращенно ОМЗ. Но было профанацией, ибо полгода конспектов без малейшей практики заведомо ничего о себе в головах не оставят.

ahs> Ну к тому, что мы тут говорим об объеме математики в школьной программе

Нужность/ненужность избранной матем. темы никак не влияет на нужность/ненужность медицинской.

ahs> Не, любой, кто сталкивается с углами, сферами и рычагами, должен хотя бы синус и косинус понимать.

Решено: таких нытиков буду толкать на углы, сферы и рычаги. Потом давать ссылку на вас. Вы случайно не в травматологии-ортопедии работаете?

Это даже стоматологи внезапно

ahs> А без логарифмов какая статистика, бухгалтерия и т.п.?

Не знаю, я не бухгалтер и не статистик. Но они наверное и на тригонометрию не жалуются. Подозреваю, о логарифмах ноют меньше лишь оттого, что про них смогли забыть многие. А длительные "пытки" тригонометрией просто лучше запоминаются.

ahs> Дифференциалы и интегралы реально нужны были только в объеме понимания на пальцах, почему площадь под каким-то графиком является внезапно значащей величиной.

ОК, достаточно.

> Сами уравнения - никогда.

Понятно.

ahs> У меня мама преподаватель математики.

Это многое объясняет.

> Причем теорему оба помнили по советской школе из соответствующего класса. Вот такая вот прикладная математика

Тоскливо, блин. Ведь все сложности с математикой в главную очередь случаются не от недостатка логики, а от того, что воображение почему-то не включается. И крутой педагог - тот, у которого почему-то детки включают воображение и начинают таки "видеть" формулы, а не зубрить их. Они не теорему помнили. Они помнили ее формулировку, набор слов, отдельные картинки. Картина мира у них расщепленная, и сведения из школьной геометрии у них в голове болтаются отдельно действительно мертвым грузом.

Fakir> 2. Матричная не нужна для подавляющего большинства.

Да ладно! Столь любимые школьным курсом системы линейных уравнений - это оно и есть. И обходятся ведь как-то без того, чтоб читать курс матричной алгебры для объяснения методов решений этих систем.

ADP> Дифуры в школе не дают.

Похоже, что да. А надо бы. См. учебник Виленкина за 11 класс по алгебре и началам анализа. Его еще в СССР сделали.

ADP> Вообще, из-за нехватки в школе высшей математики, школьная физика, особенно, механика получаются скучными, нецельными, фрагментарными. С какими-то пробелами логики.

Логику выкинули из программы целиком, аж при Хрущеве. Но тут другое. Чтобы решить указанные вами проблемы, нужно добиться бОльшей легкости усвоения детьми материала по математике. Тогда стандартная программа заглатывается быстро и практикой закрепляется намертво. И только тогда можно будет сделать физику более вкусной. Однако есть и обратное влияние: с помощью физики можно сделать вкуснее соответствующую математику. Поэтому вполне стандартное явление, когда на физике объясняют кой-чего из математики. Недостаток очевиден: получается вкусно, но фрагментарно и часто недостаточно строго. Но для общеобразовательной школы второе - почти не аргумент, и проблема только фрагментарность, некоторая неполнота. Отсюда очевидное решение: нормальная программа по физике и математике должна создаваться как бы единой, а не в виде двух полностью независимых дисциплин.


ADP> Вы помните правила правой и левой руки?

Нет, и никогда их не учил. Никогда не имел с этим проблем.

> А буравчика, оно хоть легко запоминается.

А это легко, я же знал, в какую сторону шуруп завинчивается, а в какую вывинчивается.

> Вместо этой мутотени, ИМХО, надо было ввести в программу векторное произведение векторов, сильно бы правила этих рук десакрализировало.

У нас в школе никто с этим не страдал, кроме самой училки и отдельных кадров. Никакой сакральности.

> Причем все достаточно быстро можно было бы ввести, ну еще простейщие определители 3*3 вычислять.

У меня были, я и матрицы умел перемножать в 8м (по старому 7м) классе. Полная херня. Мне конечно нравилось, что системы 3x3 из учебника я решаю быстрее всех в классе. Но при этом абсолютно не был способен сам выяснить, а что за фигня это такая - определитель. Почему правило Крамера работает? Я сам ответить не мог, отчего зверел. Так что для меня это было чисто "магической" техникой. Найдете способ внятно объяснить 13летней школоте, почему это работает хотя бы в 2х и 3хмерном случаях - будет здорово. А если нет, то будет хуже, чем без определителей ИМХО.

ADP> Боюсь, что в случае образования надо "систему менять".

Именно так, это вопрос государственной идеологии: кого именно обучаем. И ахтунг с образованием ни разу не случаен, он создается искусственно.

Fakir>> Основы анатомии в школьном курсе биологии дают.
ahs> Ага, на уровне математики за 1-5 класс

А по другому и быть не может: в детский мозг детальная картина не влезает по аппаратным причинам. Просто набор фактов можно заставить вызубрить, в голову не влезает их система.

Это не то что анатомии, это всех предметов, даже истории касается. Кстати, отсюда имеем придурков, орущих нечто типа "в школьной истории нам врали и замалчивали!!!111111адинадинадин" На это я обычно с жаром поддакиваю, что нам еще и на физике "врали" от души. Вместо трушных преобразований Лоренца злонамеренно подсовывали преобразование Галилея! И на уроках механики в 9м классе ни слова, вот ни слова про волновую природу материи, про дифракцию электронов! Если не дойдет, могу усугубить насчет искривления пространства-времени в сильных полях тяготения. Ведь все замалчивали, твари!

Вместо честных уравнений поля, вот прямо в 9м классе, давали какой-то бред про законы Нюьтона!

Тут самое главное - сохранить звериную серьезность и не заржать раньше времени.

Fakir> У нас был весь 2-й курс, два семестра. И так было всю жизнь.

Мне походу пора ноотропы принимать. Всю жизнь думал, что на физтехе как раз сделано именно так:

Fakir> По-хорошему может стоило бы первый семестр/курс чисто "обеспечивающим" дисциплинам посвятить - ту же математику дотянуть - и только потом с чистой совестью все физические дисциплины, с готовым инструментарием - но никогда такого не было и никогда не будет

У кого-то прочитал, что первые полгода физики почти нет, всех натурально имеют полным курсом матана, линейки, диффуров в согласованном виде. А потом начинают физике учить, сразу как надо. Типа, МФТИ - ВУЗ особенный, в нем сами себе программу определяют, полномочия на то имеют. Может, это осталось во временах Ландау и Петра Капицы?

Fakir> Знаю профессора, к-й поступил в своё время на Физтех после оконченного техникума.

Так даже техникумовский матан ИМХО оверкилл для школы. Я хотел только то, что "на пальцах" дается. Вот как определенный интеграл для школоты - чисто площадь под кривой. Так и диф.уры - только первого порядка с разд. переменными, и задачки такие, чтобы интегралы получались простыми, прямо из таблицы. Так, ознакомить.

Fakir> Основы гидродинамики у нас вёл очень немолодой (под 80) преподаватель, он по Крылову записывал системы уравнений в проекциях. Это было воистину чудовищно и просто не ложилось в головы.

Ха, вы хваленого Лойцянского откройте, такое ощущение, что это курс теормеха для гуманитариев. Один-в-один то, что вы пишете. Так вот, там даже векторное произведение покомпонентно расписывается. Там в начале курса таксказать, необходимые сведения из математики приводятся. Я себе чуть сотрясение мозга от фейспалмов не устроил.

Fakir> Годом позже в основном курсе было уже нормально, в векторном виде, и всё сразу стало понятно, несмотря на нелинейные уравнения

Я себе теорию возмущений для дискретного спектра, читаемую по вполне крутому Ландавшицу, переписал в матричном виде. Все нужное на одном листке уместилось, в голову влезает мгновенно. Жаль, что это было уже после того, как надо было к экзаменам готовиться. Шефу позже показал - он охренел.

ADP>> Ну и некоторые математики, прямо на удивление, нисколько не хотят увязывать свой курс с потребностями тех дисциплин, которые читаются для данного направления
Fakir> Я бы сказал, что практически все без исключения
Fakir> (и это относится не токмо к математикам, а практически ко всем кафедрам)

У меня с этим проще. Я сейчас "чистый" математик. Но по образованию инженер. Иссобачился стать математиком по превратностям судьбы. Рабатывал и конструктором и технологом немного. Преподавал в осн. сопромат и механику, а также теорию упругости, теорию автоматического управления, надежность и т.п. Мне легче идти от приложений.
Занимаюсь теорией колебаний и устойчивости, соответственно линейные однородные с постоянными коэффициентами обязательно на примере свободных колебаний (затухание, знак дискриминанта хар. уравнения как это влияет на физику), неоднородные на примере вынужденных колебаний, добавляю устойчивость. когда сильные студенты (в этом году дистанционка помешала) и т.д.
Поэтому же, когда получаю новый курс, это обычно каждый год, прихожу на профилирующую кафедру и увязываю, что им надо от математики. И по моему мнению, такой подход в техническом ВУЗе должен быть нормой.
Мне может нравится одно, а давать надо то, что нужно. Скажем инженерам-технологам нужна статистика, в первую очередь. А я люблю дифуры и т.п. Даю теорвер и статистику, в т.ч. в курсе "Спецглавы математики", здесь им даже на пальцах допуска приходится объяснять.

Fakir> Больше того - еще всего-то век назад господствовали совершенно чудовищные и неудобоваримые формы записи.
Fakir> Основы гидродинамики у нас вёл очень немолодой (под 80) преподаватель, он по Крылову записывал системы уравнений в проекциях. Это было воистину чудовищно и просто не ложилось в головы.
Практически во всех технических ВУЗах теормех дают не в векторной форме, а покомпонентно. И мне так давали. В результате я плохо воспринимаю векторные формы записи. Я их внутри себя немного перевожу в уме в более привычное. Как с иностранным языком. Т.е. я их знаю, но не чувствую. И сам работаю покомпонентно в аналитике. Иногда и удобнее убирать нелинейности.

Fakir> Годом позже в основном курсе было уже нормально, в векторном виде, и всё сразу стало понятно, несмотря на нелинейные уравнения
А вот в классических университетах курсы соотв. базируются на векторных-матричных формах записи уравнений.

intoxicated> рабочему на стройки, автослесарю и многих чего еще не то что не нужны матрицы, дифуры матан , им не нужны тригонометрия, логарифмы

Тригонометрия может понадобиться всем. Проекции!
Блин, в школе учат всякой эквилибристике с тригонометрическими формулами. А в техническом ВУЗе умеют проецировать силу меньше половины студентов на входе.

ADP> Тригонометрия может понадобиться всем. Проекции!
Водителям она не нужна. Автослесярям тоже. Они никогда в своей жизни и профессиональной деятельности таких математических проблем решать не будут, все что будет нужно осваивается сугубо интуитивно-опытном путем в ходе практической проффесиональной деятельности и завязано более-менее на этой деятельности.

ADP> Практически во всех технических ВУЗах теормех дают не в векторной форме, а покомпонентно.

Когда мне случилось писать скрипт для расчёта на прочность, меня очень озадачили закономерности сложения статических моментов и их преобразования при сдвиге осей координат.
Пришлось гуглить и выяснять, проекциями чего они на самом деле являются. Оказалось, что тензора, и всё встало на свои места.

Испытываю лютую ненависть к людям, которые во время обучения в ВУЗе мне об этом не сказали.

intoxicated> Водителям она не нужна. Автослесярям тоже. Они никогда в своей жизни и профессиональной деятельности таких математических проблем решать не будут, все что будет нужно осваивается сугубо интуитивно-опытном путем в ходе практической проффесиональной деятельности и завязано более-менее на этой деятельности.

Вот только жить потом в обществе, состоящем из таких "интуитивно-опытных" людей чертовски некомфортно. Из них вырастают пирамидиоты, немоглики и тому подобные кадры (спасибо, что не плоскоземельщики).