Как преподавать математику [2] - о предложении Фурсенко отменить высшую математику в школах

AidarM> Решено: таких нытиков буду толкать на углы, сферы и рычаги. Потом давать ссылку на вас. Вы случайно не в травматологии-ортопедии работаете?

Только по разделу гнатологии. Так скорее стоматология.

AidarM> Тоскливо, блин. Ведь все сложности с математикой в главную очередь случаются не от недостатка логики, а от того, что воображение почему-то не включается.

Может не быть субстрата. И врожденно, и после при раннем развитии. Моя жена - очень грамотный в целом человек, с хорошим воображением и т.д., но конкретно сечения объемных фигур вспоминает с ужасом. Ну вот не ее.

AidarM> И крутой педагог - тот

кому повезло

Zenitchik> Когда мне случилось писать скрипт для расчёта на прочность, меня очень озадачили закономерности сложения статических моментов и их преобразования при сдвиге осей координат.
Zenitchik> Пришлось гуглить и выяснять, проекциями чего они на самом деле являются. Оказалось, что тензора, и всё встало на свои места.
Zenitchik> Испытываю лютую ненависть к людям, которые во время обучения в ВУЗе мне об этом не сказали.
На линалгебре в качестве примеров, для чего матрицы, привожу пример тензора напряжений и деформаций. А главные напряжения как пример приведения матрицы к диагональному виду. Соответственно, количество нулей на главной диагонали как генетическое свойство матрицы, которое сохраняется при эквивалентных преобразованиях сопоставляю с типом напряженного состояния: линейное, плоское, объёмное. Что их никакими математическими преобразованиями не перевести из одного в другое и приходится при расчетах использовать эквивалентные напряжение по различным гипотезам прочности. Минуты 2-3 лекции на это уходит всего.
На наглядность и приложения математики тратится не очень много времени, а пользу, по-моему, даёт большую.

ahs> Ни с куркулятором в руках, ни с синусами в голове из школьной программы они не знали, что теорема Пифагора применяется так.

Тут сложность в том, что другой класс людей считает применение теоремы Пифагора самоочевидным и не помнит, чтобы кто-то их этому учил. И переходных форм нет.

ahs> сечения объемных фигур

Пространственное воображение для человеческого мозга - это, можно сказать, "ракетная технология". Одна из немногих математических задач, которые требуют физических данных, а не голого трудолюбия.

В школе я не догадался применить эпюр Монжа для рисования схем к задачам по стереометрии. Двухкартинный чертёж упростил бы жизнь.
А ведь, кто-то более опытный черчении, наверно сказал бы, что это самоочевидная идея, как для меня теорема Пифагора.

ADP> На наглядность и приложения математики тратится не очень много времени, а пользу, по-моему, даёт большую.

В этом плане хороши книжки В.Босса. Хотя не везде он удерживается на достаточно высоком уровне наглядности, но как минимум в первой нормально вышло.

ADP>> На наглядность и приложения математики тратится не очень много времени, а пользу, по-моему, даёт большую.
Fakir> В этом плане хороши книжки В.Босса. Хотя не везде он удерживается на достаточно высоком уровне наглядности, но как минимум в первой нормально вышло.

Моё мнение — они хороши, когда уже знаешь и понимаешь математику. Он обращается к уже готовым знаниям, поворачивая их под другим углом.

Bredonosec> погуглил... так и не понял, как это применять..

Наизнанку. Там пишут, как произведение получается. А Зенитчик говорит, что операции у него такие, что их можно проводить с отдельными множителями независимо, а уже потом при нужде строить полную таблицу.

Анекдот:
- В общем так, салаги. Ваша задача от сейчас и до обеда вырыть яму для мусора размером 3x3x3 метра. Все ясно?
- Трщ. сержант, а можно нам вместо этого вырыть 3 ямы по 1x1x1 метр?!
- Можно!!!

Декартово произведение, оно же прямое, оно же тензорное делается так: первое выражение задает структуру ячеек и весов, а второе задает содержимое каждой ячейки.

Скажем, есть квадратная матрица каких-то чисел A и вектор-столбец из каких-то чисел B. Прямое произведение A на B делается так: в матрицу A вместо каждого ее элемента a втыкается столбец B, умноженный на этот a. Получается прямоугольная матрица, у которой число столбцов то же, что и у A, а число строк - произведение числа строк марицы A на число строк столбца B.

Прямое произведение B на A - в столбец B вместо каждого из его элементов b втыкается матрица A, умноженная на этот конкретный b. Опять получается прямоугольная матрица, тех же размеров, что и в предыдущем случае, но элементы у нее отличны от предыдущей.

У Зенитчика матрица 4x4 суть такое произведение из двух матриц 2x2. Это как добавление к системе новых степеней свободы. Если никаких связей на них не наложить, то глупо работать с 16 числами вместо того, чтобы поработать 2 раза с 4мя числами.

intoxicated> Водителям она не нужна. Автослесярям тоже.

Особенно она не нужна долбо%бам. Но с ней знакомили даже вас. Мир жестокЪ и несправедлив.

Zenitchik> Я бы скорее поверил, что наоборот. Система в голову либо влезает, либо нет - это не от возраста зависит.

Еще как. Дети не способны к нужной концентрации, если только не саванты-аутисты. Поэтому "как следует" их можно научить только вещам, состоящим из небольшого количества фактов, такого, чтобы уже их хватало для образования системы, умещающейся в детской голове. Поэтому школьные курсы в основном поверхностно-ознакомительные.

> А факты зубрить - это верный способ добить соображалку окончательно.

Именно так. Просто известно, что порциями ребенок может вызубрить очень много, но чисто как заклинания, чтобы взрослые от него отстали. В систему они не складываются, потому что силы воображения не хватает чисто в силу возраста.

В Приключениях Тома Сойера упоминался школьник, однажды выучивший 6 тысяч стихов из Библии и сошедший с ума.

intoxicated>> Водителям она не нужна. Автослесярям тоже.
AidarM> Особенно она не нужна долбо%бам. Но с ней знакомили даже вас. Мир жестокЪ и несправедлив.

Человек - возможно, именно в силу .... - не понимает простой вещи: школьник не декорация в шекспировском театре "Глобус", на нём не висит табличка "водитель", "автослесарь", "парикмахер". А если иногда даже кажется, будто она висит, то написана как курица лапой, и "киноактёр" легко на самом деле может оказаться "президентом".
Но учить уже поздно.

AidarM>> Логику выкинули из программы целиком, аж при Хрущеве.
Fakir> В принципе правильно сделали.

Похоже, что нет.

> При нормально простроенном образовании (начиная с начального) она просто не нужна. И так всё понятно.

Нормально построенное образование не может плодить "гуманитариев" в таких количествах. Чел, выдающий на голубом глазу взаимоисключающие фразы должен подвергаться осмеянию даже со стороны детей, которые эту логику успели пройти. И с чем большим пафосом и эмоциональной накачкой он свой бред несет, тем унизительнее и болезненнее отлуп должен получать. Даже дети должны понимать, что такой дядя - дурак или подонок-манипулятор. Это вопрос культуры, оздоровления оной.


> Помню, как классе в 5-м отыскал на полке школьный учебник логики, тот самый, "сталинский", и своё разочарование от него - какие-то прописные истины для всех глупорождённых, детский сад.

Ага. Прописные истины ребенку надо четко и внятно проговорить хотя бы раз. А лучше - повторить несколько раз, с разными интересными примерами. Прописная истинность - это не баг, а мегафича. Это означает, что преподавать это с пользой можно начинать довольно рано. Понятно, не раньше 8и лет, лучше где-то с 10и. До 8и лет детский мозг принципиально не может в критичность к словам взрослых.


Fakir> В нормальном образовании и воспитании логика - ну та, совсем элементарная - просто "растворена". В учебниках, литературе, общении со старшими.

А если эти старшие - болваны с гуманитарным складом ума? Литература написана такими же, а учебники становятся непостижимыми. Что-то "раствор" хреново действует, не находите? Сколько на всю башку ГСМных развелось. ИМХО оттого, что прописные истины вовсе не восприняты как истины. Я вот думаю, что при забитой в спинной мозг логике обучение математике радикально упростится для всех. А ГСМные уйдут в прошлое, останутся просто гуманитарии, в хорошем смысле.

ahs> Просто посмотри сложность учебников. Основная сложность всей школьной биологии - терминология. Остальное прям примитив с минимальным уровнем абстракции и небольшим объемом весьма связной информации.

Это предел возможностей среднего ученика, все верно и правильно. У него должно быть примерное, но верное представление об этом. Чтобы он мог в будущем сделать более информированный выбор профессии.

AidarM> Нормально построенное образование не может плодить "гуманитариев" в таких количествах.

5 или пусть даже 6 часов в школе пять дней в неделю чисто физически не в состоянии заменить воспитание и наследственность (а ведь есть еще двор, интернет и, прости господи, телевизор).
"И один человек может привести верблюда на водопой..."

Поливать растения и тем более посаженные семена нужно обязательно, но даже идеально правильный полив не гарантирует, что вырастет и будет плодоносить. Слишком много факторов.

AidarM> Ага. Прописные истины ребенку надо четко и внятно проговорить хотя бы раз. А лучше - повторить несколько раз, с разными интересными примерами.

Подозреваю, что и в 5 классе уже поздно. Не говоря о 8-м.

Fakir>> В нормальном образовании и воспитании логика - ну та, совсем элементарная - просто "растворена". В учебниках, литературе, общении со старшими.
AidarM> А если эти старшие - болваны с гуманитарным складом ума?

...то с высокой вероятностью учитель логики будет не лучше. Как-то так.
Ну нет других писателей для вас.

AidarM> Что-то "раствор" хреново действует, не находите?

Не стреляйте в пианиста. Когда если ситуация настолько хреновая - учебником логики уже ничего не исправишь.

ahs> Там мало нанесено!

Как уже заметили, даму необходимо разогреть. Или отменить. Или отложить и сгонять в сексшоп за кремом-любрикантом. Потому что даме может стать больно, и еще до того, как презерватив порвется. Нах. такое счастье.

ahs> Сделал снимок, прикрепил. Я , как человек видевший область промежности много раз, снаружи и внутри, при патологии и в норме, у женщин худых и ожиревших, и даже во время родов, хрен бы догадался с этой картинкой перед собой, откуда эти существа писают, а откуда рожают. Вот и женщины не всегда разбираются.

Тяжелый случай, однако. Тем не менее, перед этой страницей есть страница с мужскими органами. После которой недостающие подписи легко можно сделать и на картинке с женскими. По крайней мере, я в свое время догадался, что это такое, неподписанное. И кстати, это не единственная картинка.

ahs> А про течку (эструс) нет.

А надо? Это надо учебник за прошлые года взять, млекопитающих животных проходят перед человеком.

> А потом начинается "у нее течка". Сквиртинг, ля!

У кого начинается?! Здоровые женщины способны к зачатию почти круглый год, за исключением нескольких дней каждый месяц. Какая еще течка? Причем здесь сквиртинг?


> Ха, а у меня в мединституте у кафедра была даже Это не делает антинауку наукой.

Про науку я ничего не говорил. Я про отсутствие антинаучности того, что нам читали. А читали сборную солянку из анатомии, гигиены, первой помощи, описание каких-то болезней. В списке литературы - обычные еще советские учебники для скубентов-медиков.

AidarM> Чел, выдающий на голубом глазу взаимоисключающие фразы должен подвергаться осмеянию даже со стороны детей, которые эту логику успели пройти. И с чем большим пафосом и эмоциональной накачкой он свой бред несет, тем унизительнее и болезненнее отлуп должен получать. Даже дети должны понимать, что такой дядя - дурак или подонок-манипулятор.
А если не дядя, а тетя?

Fakir> Человек - возможно, именно в силу .... - не понимает простой вещи: школьник не декорация в шекспировском театре "Глобус", на нём не висит табличка "водитель", "автослесарь", "парикмахер". А если иногда даже кажется, будто она висит, то написана как курица лапой, и "киноактёр" легко на самом деле может оказаться "президентом".
Для более и намного углубленного изучения математики существуют профессиональные школы, и там обычно поступают дети с повышенными или вообще охренивающими интересами и/или способностями в области математики, и это обычно очевидно далеко до скажем 7-го класса. Для других детей с повышенным интересом в разных технических областях есть и иные проффесиональные школы - техникумы и ПТУ, где учебная программа математики включает некие эллементы матана. Обычно это в пользу только небольшой группы школьников которые поступят в технический ВУЗ. Вообще существует огромное количество книг, учебников, задачников и пр. в области математики и практически каждый школьник может их вполне свободно найти например в библиотеку и занятся делами, лишь было бы желание. И да - примерно в 7-мой класс (и даже заранее) можно уверенно сказать что какой то школьник математиком не будет. Школьники самые разные, каждый имеет свои интересы и неосознанно начинает развивать свой опыт в каком то направлении. Математика - это всего лишь одно из многих направлении науки и жизни, навязчиво пытатся впихнуть некие углубленные знания в голову школьника которому это не только безинтересно, но и по уму непостижимо дело бессмысленное.

Fakir> Человек - возможно, именно в силу .... - не понимает простой вещи: школьник не декорация в шекспировском театре "Глобус", на нём не висит табличка "водитель", "автослесарь", "парикмахер".

А возможно - из заинтересованных заранее развешивать подобные таблички, и пропагандонствует в этом ключе.

excorporal> А если не дядя, а тетя?

У тети возможен ПМС, т.е. она сейчас дура, но пару дней потерпеть - и ОК. В русской культуре тетям принято прощать, но именно что в силу менее серьезного отношения к их словам.

Дядя с ПМС - особенно ценный предмет для глумежа, я считаю.

excorporal>> А если не дядя, а тетя?
AidarM> У тети возможен ПМС, т.е. она сейчас дура, но пару дней потерпеть - и ОК.
А у тети, у которой (уже) нет ПМС, все ОК?
AidarM> В русской культуре тетям принято прощать, но именно что в силу менее серьезного отношения к их словам.
А это по-твоему правильно? Или все-таки надо выдавливать "гуманитаризм" и из них тоже?
AidarM> Дядя с ПМС - особенно ценный предмет для глумежа, я считаю.
Дяди тоже подвержены влиянию разных эндогенных веществ, про это еще Гиппократ (неправильно) говорил.

Fakir> 5 или пусть даже 6 часов в школе пять дней в неделю чисто физически не в состоянии заменить воспитание и наследственность (а ведь есть еще двор, интернет и, прости господи, телевизор).

Что за наследственность такая, мешающая усвоить прописные истины? Во дворе глумятся над бараном, не умеющим считать в пределах ста. Я хочу, чтобы точно так же во дворе и интернете глумились и над ГСМностью. Или сильнее. А там со временем и телевизор подтянется.

Fakir> "И один человек может привести верблюда на водопой..."

Именно так. Поэтому надо намазать горчицей. Чтобы добровольно и с песней. Иначе - смрадное болото.

Fakir> Поливать растения и тем более посаженные семена нужно обязательно, но даже идеально правильный полив не гарантирует, что вырастет и будет плодоносить. Слишком много факторов.

Вот и пусть это снова станет исключениями, а не правилом. Баранами делают изначально вполне вменяемых и обучаемых, заливая шизоидные помои с детства. Нынешняя Хохляндия или РФ начала 90х - отличные примеры, я считаю.

Fakir> Подозреваю, что и в 5 классе уже поздно. Не говоря о 8-м.

ОК, начните учить раньше, когда эти прописные истины еще будут для ребенка откровением. ИМХО они еще и для психики полезны.

Fakir> ...то с высокой вероятностью учитель логики будет не лучше. Как-то так.

Правильная система самоочищается от таких. Следующее поколение учителей будет лучше, и т.д. И потом, сталинский учебник - это самые-пресамые азы. Мне логику давали в 10м, ничего похожего. Силлогизмы, сориты классические и неклассические, тонны всяких ржачных задачек в стиле Шерлока Холмса, элементарная булева алгебра, синтез простейших логических схем. Препод сам тогда писал учебник, так что его как бы и не было, все было на лекциях. А радиоэлектронщикам это аж на 3м курсе давали, а они страдали.

Fakir> Ну нет других писателей для вас.

Их убрали.

Fakir> Не стреляйте в пианиста.

Угу, он танцует как умеет.

> Когда если ситуация настолько хреновая - учебником логики уже ничего не исправишь.

Естественно. Он сработает так, как я думаю, в нормальных условиях. И прописные истины можно подать так, что умного и любознательного ребенка от них только стошнит, и он забудет о них сразу же, как только сможет. И вместо пользы только больше вреда будет.

excorporal> А у тети, у которой (уже) нет ПМС, все ОК?

У которой нет - не все ОК. Но при прочих равных накал глумежа стоит сбрасывать. Тетям их эмоции можно прощать, путем игнорирования содержания их слов.

excorporal> А это по-твоему правильно?

Конечно. Нельзя предъявлять к отравленному собственными гормонами человеку те же требования, что и к неотравленному.

> Или все-таки надо выдавливать "гуманитаризм" и из них тоже?

"Гуманитаризм" - да, конечно. Ну так у нас в школах девочки проходят те же предметы, что и мальчики - логику внедрять надо там.

А гормональный ураган вы как собираетесь выдавливать? Особенно если учесть, что само наличие этих всплесков суть свидетельство нормального функционирования организма, и фишка лишь в некоей повышенной чувствительности.

excorporal> Дяди тоже подвержены влиянию разных эндогенных веществ, про это еще Гиппократ (неправильно) говорил.

Тогда марш к эндокринологу. Истерящий по любому поводу взрослый дядя - это вне нормы.

Zenitchik> Так я их только в ВУЗе и проходил. В школе диф.уров не было.

Не было.
Но у нас массово ходили в физматшколы при ВУЗе, по несколько человек из класса.
Областной центр на Украине, конец 60-х - самое начало 70-х.

И воспринимали начала высшей математики, и в институтах Ленинграда и Москвы были выше уровнем, даже выше местных.
Ну, я говорю о технических ВУЗах, ЛПИ, ЛЭТИ, ЛКИ, ЛИТМО, Бауманка, МАИ, не МИФИ и МФТИ.
Это о ком точно знаю, где друзья учились.

AidarM> Конечно. Нельзя предъявлять к отравленному собственными гормонами человеку те же требования, что и к неотравленному.
"Запомните этот твит!" И да, не только гормонами "травится" моск.
AidarM> "Гуманитаризм" - да, конечно. Ну так у нас в школах девочки проходят те же предметы, что и мальчики - логику внедрять надо там.
Хорошо бы...
AidarM> А гормональный ураган вы как собираетесь выдавливать?
Боже упаси! Никак. Я человеков переделывать не хочу. Но не исключено, что захочу, если доживу до female киборгов.
AidarM> Тогда марш к эндокринологу. Истерящий по любому поводу взрослый дядя - это вне нормы.
Почему истерящий? Может просто темперамент у него такой. Или голодный. Или не принял свою дозу никотина.

excorporal> "Запомните этот твит!" И да, не только гормонами "травится" моск.

"Не только" не считается. Фишка именно в том, что тетя может быть временно неадекватна при здоровом образе жизни и полностью правильно функционирующем организме. Это нормально, и вовсе не должно ставится ней в вину. Но именно поэтому к ее словам нужно сохранять ироничное, несерьезное отношение. А вот взрослый здоровый дядя в нашем обществе должен "отвечать за базар".

excorporal> Хорошо бы...

Муахаха, вы завербованы. Марш в каптерку, получите маузер и буденновку. Томик Капитала Логики получите позже.

excorporal> Почему истерящий?

Потому что при ПМС тетеньке или просто больно, и тогда она тихо страдает, пьет какие-то лекарства, или она злая на всю планету, рычит на всех и громит все, что под руку попадется, или же истерит и самонакручивает себя по любому поводу до воплей и слез. В жизни встречаются разные комбинации.

Ведущий себя по первому варианту дяденька тоже никаких проблем не создает, по второму - выпрашивает в морду (и тут не надо жадничать), или как раз истерящий - чудесный объект для насмешек. Суть в том, что такое поведение у дяденьки нормой не является, с ним что-то не так. Его для начала необходимо изолировать, и поэтому мгновенное общественное неприятие - правильная реакция. Возможно, прибудут специалисты и разберутся что к чему. Как тетю его прощать нельзя.

> Может просто темперамент у него такой.

Значит, будет обломан.


> Или голодный.

Насколько голодный?!

> Или не принял свою дозу никотина.

А вот это целиком его проблемы. Остракизм торчков, алкашей тоже считаю правильным. Нех. торчать.


Предлагаю отойти от женской проблемы обратно к "гуманитарности". Тем более доктор в треде, он за гормональные взрывы всяко лучше разъяснит.

Я за попутное внедрение общественной нетерпимости ко взаимоисключающим положениям и максимального неуважения к существам, всерьез ими сыплющим. Но изначально ожидал бы от занятий логикой именно упрощения усвоения детьми стандартной советской программы. И по математике, и по многим другим предметам. Ведь зубрить трудно, а если систему сразу увидишь, то все само в голове уложится.

AidarM> Но именно поэтому к ее словам нужно сохранять ироничное, несерьезное отношение.
Ко всем бы так...
AidarM> А вот взрослый здоровый дядя в нашем обществе должен "отвечать за базар".
А глумящийся над ним готов "отвечать за базар"?
excorporal>> Хорошо бы...
AidarM> Муахаха, вы завербованы. Марш в каптерку, получите маузер и буденновку. Томик Капитала Логики получите позже.
Нет, насильственное улучшение человеческой природы мне неприятно.
excorporal>> Почему истерящий?
AidarM> А вот это целиком его проблемы.
Формально - да.
AidarM> Остракизм торчков, алкашей тоже считаю правильным. Нех. торчать.
Все, что не запрещено, разрешено.
AidarM> Предлагаю отойти от женской проблемы обратно к "гуманитарности". Тем более доктор в треде, он за гормональные взрывы всяко лучше разъяснит.
Дались тебе эти хормоны... Но да, Ник всяко лучше знает нейрофизиологию.
AidarM> Я за попутное внедрение общественной нетерпимости ко взаимоисключающим положениям и максимального неуважения к существам, всерьез ими сыплющим.
Например, к поэтам, певцам, политикам?