Как преподавать математику [2] - о предложении Фурсенко отменить высшую математику в школах

iodaruk>> кто считает себя умным-в седьмом классе объяснить про простую коробку передачь с системой допусков, понятиями собираемости, жёскости, базирования, резонансов и прочего НЕВОЗМОЖНО, а это всего лишь престижная профессия автослесаря.
digger> ???Это автоконструктор.


товарищи модераторы, вынесете/создайте очередной хохлосрач в отдельную тему.


что до комплексных чисел то тфкп читается после матана, после вузовского курса матана.

iodaruk> что до комплексных чисел то тфкп читается после матана, после вузовского курса матана.
Я в физматшколе учил комплексные числа (не ТФКП как в универе, а более простой курс) и эти самые цепи переменного тока мы расчитывали.Ничего сложного.

iodaruk>> что до комплексных чисел то тфкп читается после матана, после вузовского курса матана.
digger> Я в физматшколе учил комплексные числа (не ТФКП как в универе, а более простой курс) и эти самые цепи переменного тока мы расчитывали.Ничего сложного.

вы не цепи расчитывали а цифры в ответ подставляли.

я десять лет за импедансную спектроскопию зарплату получал, куча статей, участие в разработке прибора одним из институтов и ничего не знаю. а вы цепи переменнного тока расчитывали, ога.

iodaruk> что до комплексных чисел то тфкп читается после матана, после вузовского курса матана.

90% инженеров электроспециальностей "настоящего" ТФКП не знают.

Большинству представлений на уровне, не доходящем даже до формулы Муавра, обычно хватает.

digger> Зато, например, выпускник школы не может объяснить, как работает асинхронный двигатель, который стоит в каждом пылесосе,

Да его половина выпускников физфаков не знает. Т.е. могли бы уже после 2-го курса понять (зная электромагнетизм и уравнения Максвелла, элементарно), просто в программу не входит. "В университете преподаватель приводит в пример электромотор, чтобы пояснить уравнения Максвелла, в политехе преподаватель рассказывает про уравнения Максвелла, чтобы объяснить, как работает электромотор". Из-за ограничений по времени в университете могут и недорассказать, а лабы такие и вовсе не предусмотрены.

Но без хотя бы примитивных представлений об уравнениях Максвелла нормально объяснить затруднительно.

Fakir> Но без хотя бы примитивных представлений об уравнениях Максвелла нормально объяснить затруднительно.

Нам одын терорыст который читал экономику, прилично, ннсколько курсов по паре в неделю, в сумме по часам наверно как кресты, так вот он умудиился НИЧЕГО не рассказать. Вообще.

талант. и это после матана и всего прочего. денежные агрегаты там, теорию инфляции и т.п. и т.д. Ничего. Меня до сих пор корёжит как от шарлей с чарльзами, а прошло скока времени.

digger> Зато, например, выпускник школы не может объяснить, как работает асинхронный двигатель, который стоит в каждом пылесосе,

В пылесосах (а, равно, кофемолках, электродрелях, миксерах и многих других бытовых аппаратах) асинхронные двигатели не стоят. Там стоят коллекторные. С сериесным возбуждением, т.е. обмотка возбуждения включена последовательно с якорем.

digger> и не может расчитать цепь переменного тока потому,что комплексные числа не проходят.А на это на 3 порядка больше спрос.

Многие опытные электрики не могут рассчитать, но умеют правильно подобрать, и, вообще, "нюхом чуют". Не скажу, что это хороший подход, но работающий.

Fakir> Ты меня просто поражаешь. Вот от кого другого, но от человека, ратующего за логику...

И что не так?

Fakir> Вот был у меня тут квантор общности, а? Или таки не было?
Fakir> Неужели было сказано, что вся математика интуитивно очевидна?

Вообще-то речь зашла о математике, которую преподают будущим физикам (очередной оффтоп). Так вот, она ВСЯ неочевидна, если только контингент не состоит поголовно из аналогов Ландау.


Fakir> Было сказано по сути: в математике ЕСТЬ интуитивно очевидные вещи, которые математики долго и мучительно строго доказывают, физикам же это, как правило, не нужно.

Вот не надо за всех физиков, ОК? В гробу я видал "магические" техники - без годного обоснования.
А если остальное принять за правду, то имеем 2 варианта:

1. Математики - лохи супротив вас, т.к. мучительно доказывают то, что вы можете доказать легче/проще и без мучений. То бишь, в математике, нужной будущим физикам, вы можете то, чего они не могут.
2. Математики - поголовно состоят из мазохистов, т.е. они и сами могут легко доказать, но любят помучиться, поэтому намеренно избегают простых изложений.

Выбрать верный вариант очень просто: пишете свое простое доказательство очевидных вам вещей и предлагаете его преподам по математике для физиков. Если примут, то верен вариант 1. Если нет, то выслушайте аргументацию. Если найдут у вас логическую ошибку (например, в доказательстве использованы техники, которые скубенты еще не прошли), то вы облажались, а если нет, и начнут ныть о программе, верен вариант 2. А пока у меня гипотеза, что неверны оба, и то, что вы выдаете за очевидное, доказать короче и нагляднее, чем в типовом букваре по матану вы не сможете.

Fakir> Горобец(?):

Скорее всего это какая-то околонаучная журнашлюха. Уж больно феерично, и вдобавок везде идет размахивание громкими фамилиями внутри типичного высера.

И я рассказал ему, что на днях доцент Позняк читал нам подряд две лекции по два часа каждая, на которых доказывал теорему Коши о существовании предела у монотонной и ограниченной последовательности.

 

1. Теорема принадлежит не Коши, а Вейерштрассу.
2. Доказательство ее небольшое, там и на половину лекции ничего нет, не то что на две. В курсе Кудрявцева это одна страничка.

Содержимое 1. и 2. может легко проверить туева хуча людей, просто достав свои конспекты или взяв какой-нить учебник. В связи с чем возникает вопрос: на что этот клоун рассчитывал, когда так брехал? На громкие фамилии Ландау, Зельдовича, Арнольда?

Я не понимал, зачем все эти навороты, и ощущал себя ничтожеством.

 

Правильно ощущал, браво доценту Позняку.

действительно ли нужно вникать во все детали доказательства довольно очевидных вещей

 

Действительно очевидные вещи дают доказывать самостоятельно. Что в книгах, что на лекциях. Фишка в том, что очевидность появляется (если появляется) только после детальных разжевываний предшествующих тем. (Есть плохой вариант, когда интуиция недрессирована и врет, что выясняется постфактум.)

Гарантирую, что можно любой полугодовой мат. курс при помощи одних изъятий "очевидных" теорем и доказательств испохабить так, что студенты математики от него повесятся. Потому что знаю, что ровно такую же похабень делают из курса общей физики, когда переделывают его для нефизиков. И вместо того, чтобы давать нефизикам меньше тем, выбрав только самые общие, и давать их качественно, им дают почти все темы, что и физикам, но в виде куч почти что гуманитарных помоев, чисто в виде списка заклинаний.

Из всей теории пределов вам нужно уметь находить пределы различных функций,

 

А вот это было внезапно. Оказывается, пределы нужны! Но зачем они ему?!

для этого есть соответствующая техника.

 

Для этого, для начала, есть формальное определение предела. После чего техника перестает быть "магической", и ее даже учить уже не надо, надо только немного попрактиковаться.

А математический формализм теории пределов, да и многое другое — это „математическая лирика", интересная в основном самим математикам. Они тренируются в логических упражнениях и обожают наводить тень на плетень с помощью изощренной символики даже там, где все просто и очевидно.

 

Ващета это базовая техника мысленной работы с континуумом. Ага, чисто логическая, т.к. континуум сам по себе местами и поныне очень даже контринтуитивен. А вопящие чего-то там про интуитивную очевидность оного обычно начинают разевать пасть сильно позже прохождения курса и туевой хучи семинаров, на которых им эту самую интуицию дрессируют соответствующие специалисты.

К физике это не имеет отношения.

 

Верно. Дык физиков никто не принуждает тянуть абстрактные математические объекты в описание реальных. Не хочешь - не пользуйся. А если хочешь - так учись. Изучай инструмент, который юзать собираешься.

из математики, изучаемой физиками, должны быть полностью изгнаны всякие теоремы существования,

 

Во-первых, бывают конструктивные теоремы существования. А-ля теорема Пикара о существовании решения ОДУ с ограниченной правой частью. Т.к. внутри доказательства сидит метод последовательных приближений. Во-вторых, бывают и неконструктивные теоремы существования, которые тем не менее крайне полезно знать. Например, основная теорема алгебры. Вот доказательство оной физикам знать уже необязательно. А что она есть, и доказана - маст ноу.

слишком строгие доказательства и т. п.

 

Нестрогое доказательство урезает область применимости. Когда сойдет, а когда и нет.

Задержусь еще на некоторых глубинных противоречиях между абстрактной математикой и реальной природой, т. е. физикой, пожалуй, впервые так явно обнажившихся в книгах Зельдовича, в его битве за преподавание физикам и инженерам «реальной», а не схоластической математики.

 

Брехня полная. Никаких противоречий нет, есть разница, суть которой он нихера не понимает, что становится ясно далее.

Выдающийся математик современности академик В. И.Арнольд пишет:

 

Арнольд как раз меня бы понял, т.к. выясняется, что он про математику думал в моем ключе, но радикальнее. Он считал ее экспериментальной наукой. А я только утверждаю экспериментальный характер законов логики, но не всех мат.объектов и навешенных на них свойств. И тот факт, что формальные математические конструкции, в отличие от ГСМных высеров, оказываются пригодными для описания объективной реальности, я объясняю именно этим.

Перечитав «Высшую математику для начинающих», я увидел, как много из того, что математики моего поколения (с трудом и преодолевая огромное сопротивление) пытаются внести в выхолощенное и омертвевшее преподавание нашей науки...

 

Аффтар нечто типа Милитараста, понадергал того, что ему под гнилой тезис с виду подходит. Вот только я Арнольда маленько читал, и помню контекст. То, что покойный Арнольд подразумевал под живой математикой, хер формализуешь, и преподавать такое невозможно. Кстати, можно еще вполне живого и бодрого Савватеева на эту тему послушать - тоже мало не покажется. Суть работы математика - творческий поиск, в результате которого происходит инсайт, вспышка, озарение охеренно нетривиальным способом решения какой-то трудной задачи, к которой часто даже непонятно как подступиться. Вот что Арнольд называл "живым изложением", когда тему рассказывают красивыми иллюстрациями нетривиальных идей, выдают эти вспышки. Вот только такое бывает лишь от правильно заточенной интуиции. А правильно затачивается она только решениями логических задач. В общеобязательной части матана, где рассказывается про существование предела у ограниченной монотонной последовательности, нужное количество озарений уже произошло во времена Коши. И скубентам остается лишь следовать за теми озарениями, это уже скорее техника, а не наука. Наука же ушла далеко вперед.

Так вот, возвращаясь от малодостижимой живости по Арнольду. Именно голое изложение вычислительных техник и есть выхолощенная мертвечина, когда тебе дается книга каких-то алгоритмов-заклинаний, которые непонятно почему работают, а главное, неочевидно, где уже не работают, или работают плохо. Оживить изложение материала = подавать его так, чтобы включилось воображение, и чтобы оно освещало те области, которые необученное и поэтому еще хилое воображение само увидеть не способно. При этом изложение должно исправлять "дефекты зрения", когда воображение уже что-то рисует, но какую-то неправильную хню. Таким образом, эта часть поста у журнашлюхи по смыслу противоречит предыдущей части, где Ландау предлагает давать голую технику. Ибо если ты не Ландау, который не помнил себя не умевшим брать интегралы, то для тебя это мертвечина и кусок магических заклинаний без привязки к картине мира.

Книга начиналась с эпатирующего определения производной как отношения приращений «в предположении, что они достаточно малы». Это кощунственное, с точки зрения ортодоксальной математики, определение «физически», конечно, совершенно оправдано,

 

Конечно же нет, ни разу не оправданно. Книгу я не читал, но положим, что этот ушлепок ни Арнольда, ни Зельдовича, ни Понтрягина с Седовым не переврал. Для начала констатируем у Зельдовича 3.14здеж, подлог редкостной тупизны, прямо бриллиант. Производная - это чисто математическое понятие, посему и определение у нее тоже чисто математическое, через предел.

Физики (настоящие, а не журнашлюхи-образованцы) прекрасно помнят о разнице между мат. моделью и реальностью. Производной физики пользуются как асимптотой при моделировании этого самого отношения физически малых приращений. Что даже формально ни разу не одно и то же, а уж на деле и вовсе не обязано совпадать. Так что и нех. их отождествлять. А данное "определение" наоборот, проводит смешение понятий через отождествление. ИМХО Зельдович ушел бы с такой книжонкой на х.й широкими шагами (еще раз, если не очередной перепев Карузо Рабиновичем по телефону).

...ибо приращения физической величины меньше, чем, скажем, Ю-100, являются чистейшей фикцией — структура пространства и времени в таких масштабах может оказаться весьма далекой от математического континуума7.

 

Да, может оказаться. А может и не оказаться, прикиньте, да? И что тогда? Или (мой любимый вариант) оказаться ни разу не далекой, но таки отличной в очень нетривиальном смысле (скажем, континуум с подвижным, физически осмысленным фракталом из выколотых точек), и вот что тогда?

А может я чего-то не знаю, и этот контрацептив уже угостил человечество соответствующими экспериментальными фактами о структуре пространства-времени, чтобы требовать отказа от приближения отношения физически осмысленных приращений производной? Нет? Просто 3.14здит на ровном месте и при этом предлагает не изучать детально свойства даже чисто абстрактного, математического континуума под предлогом того, что может быть однажды на масштабах меньше планковских попрет не-континуальная физика? Как вообще можно надеяться в случае чего отловить эксп.проявление нетривиального различия между реальным пространством-временем и нынешней мат.моделью?

Мля, да ведь сам подход чмошный, чисто философ какой пишет.

Но это простое соображение уничтожает столь значительную часть современных математических исследований, что упоминать о нем даже здесь опасно.

 

Математические исследования чего именно? Где связь-то?

Тогдашние цензоры математических книг тополог Л. С. Понтрягин и механик Л.И. Седов обрушили на ЯБ поток обвинений, которые ЯБ <...> переживал более болезненно, чем они того заслуживали <...>.

 

Правильно переживал, за дело получил. Нехер лезть туда, где не смыслишь. Сахаров вон тоже как-то уже порадовал нас своей конституцией, гнида.

Закончилась эта борьба полной победой ЯБ.

 

Я в курсе. Меня как раз учили математике в стиле явно с подачи такого вот у*бка. Сообщаю: это очень херово, когда даже не знаешь, чего именно тебе не хватает, и роешься не в тех букварях.

Мой шеф и я заканчивали одно и то же заведение, только он в 50х, когда был физмат, а я - в 2000х, когда уже х.з. сколько времени как физмат распилили на физфак и мехмат. Причем так, что математику преподавали и сейчас преподают физики с кафедры ТОГ. В то время как шефу математику преподавали математики. В итоге шеф учил общую алгебру на соотв. курсе, а я - доучивал ее врукопашную в аспирантуре, гробя время и нервы. Шефу функан читал знаменитый спец Морозов, а у меня опять хер с маком, и функан пришлось учить самостоятельно. Линейку преподавали по такой у*бищной методичке, что список литературы стал натуральным спасением. В итоге я во время учебы убил кучу нервов и времени, пытаясь хоть что-то понять по методичке, в которой все изложено именно так, чтобы читатель освоил технику вычислений. А вот воображение у меня б.-м. нормально включилось только после того, как я схватил из списка литературы годную книжку из курса Г.Е. Шилова по матану "Конечномерные линейные пространства". Если это по вине Зельдовича, то заодно можно его поблагодарить за то, что дипломы наших универов в мире мало где признаются, и сами универы за исключением МГУ и МФТИ где-то в мусорном рейтинге.

Л. С. Понтрягин в своем изложении анализа для школьников (1980) пишет: «Многие физики считают, что так называемое строгое определение производных и интегралов не нужно для хорошего понимания дифференциального и интегрального исчисления. Я разделяю их точку зрения».

 

Угу, в изложении анализа ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ! Это и по теме, и с такой оговоркой я бы подписался под такими словами.

Возвращение преподавания математики от схоластики формально-языковых вычислительных упражнений (будь то дк/дпк-язык Лейбница, е-д-язык теории множеств <...>) к содержательной математике идей и понятий Ньютона, Римана и Пуанкаре — шаг абсолютно необходимый.

 

ДБ. Некоторые (не все) идеи можно рассказать "на пальцах". А создать, т.е. обосновать боеготовый мат.аппарат без тщательного логического изложения не получится.

ЯБ был первым, кто нашел мужество открыто об этом сказать и вовремя осуществить [Знакомый..., 1993. С. 218].

 

К счастью, у нас функан уже снова начали преподавать физикам. Хотя высшую алгебру пока нет. С другой стороны, язык "эпсилон-дельта" и у Зельдовича кишка оказалась тонка выдернуть. Чем он хорош? Самый что ни на есть практичный способ мыслить о континууме и его свойствах. Цимес в том, что если нихера не понимаешь, то и фразы на этом языке тебе непонятны, а если "видишь" суть, то и выразить ее на этом языке вообще никаких проблем нет. То бишь, язык вполне адекватен объекту описания.


Fakir> Ну нельзя это объяснить всем и в деталях. Просто невозможно. Рассказать - да, факультатив - отлично, тратить много времени в ущерб - нет.

В ущерб чему? Всем не надо, только тем, кто будет пользоваться как инструментом. Чтобы знали не только то, как им пользоваться можно, но и понимали, как им пользоваться нельзя.

Fakir> Вот именно все эти истории про Гайзенберга, который не знал, что такое матрицы и прочее - они об этом.

Вот-вот. Слепил неудобоваримое г**но, да. Если бы не Шредингер с подачи Гильберта, сидели бы физики с в обнимку с бесконечными матрицами - ну очень приятным объектом, да.

> А ведь тоже ему небось в ихних университетах чего-то там читали, изучал он математику. И чему его научили?

Так может, вы сначала это сами выясните, чему именно там учили, а потом будете причитать?

Fakir> А потом математики полвека дельта-функцию саботировали. Вот тебе и пуризм.

Что значит, саботировали? Кто-то из математиков взял на себя обязательства подтирать сопли физикам и не выполнил? Будет интересно - займутся. Не будет - пошлют на х.

Fakir> Кроме того, чтобы стать великим физиком

А такая (идиотская) задача ставилась Колмогоровым? А если нет, то к чему это высказывание?

Fakir> Мы тут обсуждаем величие Колмогорова как математика или таки нужный физикам матинструментарий?

Вы не мат.инструментарий обсуждаете, а на Дау дрочите. Колмогоров создал именно что мат.инструментарий сделал, который не то что Ландау, а даже все математики в мире признали за годный. Именно математики не принимали теорвер за годную математику, пока Колмогоров не сделал таки годный обоснуй при помощи теории множеств.


Fakir> "Не для вас делалось, жрите что дают!"

Я, кстати, тоже физикой занимаюсь не для того, чтобы кому-то понравиться. И делаю то, что нравится мне лично. Так вот. Физик должен при случае уметь изготовить годный мат.аппарат. Не ГСМный высер, в котором поди еще найди здравое зерно, а боеготовую надежную логическую конструкцию с четко очерченными границами применимости. Чтобы не убить потом остаток жизни на экспериментальный поиск там, где ничего нет и быть не может. И не плакаться, что ему математики чего-то там "саботируют".

Zenitchik> Не выйдет. Человек перешёл на сериальную моногамию (это как у птиц - вместе, пока дети не вырастут) этак пару миллионов лет назад.

Он на сериальную моногамию так перешел, что дохера брошенок с малолетним потомством вынуждены хотя бы через суд выбивать из своих бывших положенную законом часть доходов на выращивание детей.

Zenitchik> Приспособлений же к полиандрии - практически не осталось, и, следовательно, в любой культуре к таковым должно быть негативное отношение.

Негативное отношение испытывают гулящие, т.к. муж по сути тратит жизнь и ресурсы на выращивание чужого ребенка. Это да, чисто культурная фишка. Природе же пох., так что слабых на передок более чем хватает. Собсна и девственность у невесты чуть ли не фетиш в патриархальных культурах, т.к. она + медовый месяц - единственная гарантия, что хотя бы первенец будет от точно мужа, и род продолжится.

AidarM> Негативное отношение испытывают гулящие, т.к. муж по сути тратит жизнь и ресурсы на выращивание чужого ребенка. Это да, чисто культурная фишка. Природе же пох., так что слабых на передок более чем хватает. Собсна и девственность у невесты чуть ли не фетиш в патриархальных культурах, т.к. она + медовый месяц - единственная гарантия, что хотя бы первенец будет от точно мужа, и род продолжится.

Природе - в принципе пох. Просто кто-то размножается успешно, кто-то нет. Кто-то успешно распространяет свою культуру, кто-то нет. Причём, зачастую это одни и те же люди.

А у австралийских аборигенов наследник - это не собственный сын, а сын сестры (по матери, естественно). Уж он-то железобетонно кровный родственник. И обучением мальчика занимается не отец, а брат матери.

ahs> В принципе все правильно, за исключением того, что и музыканту все равно нужно хотя бы уметь считать деньги, а математик может не петь песенок вовсе.

Некоторые композиторы очень дружили с математикой. И, я скорее им верю, что алгебра и гармония - это практически одно и то же.

AidarM> Вот не надо за всех физиков, ОК? В гробу я видал "магические" техники - без годного обоснования.

Есть еще 1 уровень - физика для инженеров итп выше.Они прользуются таблицами или пакетами для инженерных расчетов, в некоторых случаях сертифицированными, а то посадят если что-то рухнет. Инкапсуляция неизбежна, если есть проблемы с математикой и границами применимости - можно поймать в коридоре знакомого математика и спросить, или включить математика в статью.

AidarM>> Вот не надо за всех физиков, ОК? В гробу я видал "магические" техники - без годного обоснования.
digger> Есть еще 1 уровень - физика для инженеров итп выше.

половина тех кого вы называете инженерами по старой терминологии являются чертёжниками или расчётчиками. это общий косяк системы образования.

то есть вопрос формулируется так-какую физику читать в строительном техникуме.

iodaruk>> кто считает себя умным-в седьмом классе объяснить про простую коробку передачь с системой допусков, понятиями собираемости, жёскости, базирования, резонансов и прочего НЕВОЗМОЖНО, а это всего лишь престижная профессия автослесаря.
digger> ???Это автоконструктор.

ковёр жрать будете?

в порядке перечисления
регулировочные покладки
порядок разборки/сборки с указанием специального инструмента(в техникуеме теоретически должны объяснять про разницу между кувалдой и молотком)
прогиб под харатерной нагрузкой как стандартный тест из камамутры, люфт подшипников на слух сюдаже равно как и литьё гудрона в убитые агрегаты
вопрос на три про базирование-дефект на корпусе кпп вида скол/трещина.

кетчуп и ковёр ваши.

digger> Есть еще 1 уровень - физика для инженеров итп выше.Они прользуются таблицами или пакетами для инженерных расчетов, в некоторых случаях сертифицированными, а то посадят если что-то рухнет.
Ха, примерно от 4-х раз.
Даже на простой программе можно накосячить. А если ей задать данные в "нетрадиционной" размерности?
При этом вводящая их "девочка" (это не гендерный "призрак") и не понимает, что в этом мире что-то может разными величинами измеряться.

кщееш> продолжая разговор
кщееш> Гаокао: ЕГЭ по-китайски. Самый сложный экзамен в мире? - YouTube

Савватеев неоднократно уже говорил что стал бы министром образования.

Это уже похоже на начало политической деятельности.

Я бы поддержал.

Кто это?
Ну и министр образования - не особо-то политический пост ИМХО. Особенно в наших реалиях.

Летом было начал набирать ответ на этот огромный пост, потом плюнул - потому что он вообще в сущности не о том.
Ограничусь парой коротких замечаний-примеров. По-моему, из них уж совсем всё понятно. Ну а если всё равно непонятно, то и ладно.

AidarM> 1. Математики - лохи супротив вас, т.к. мучительно доказывают то, что вы можете доказать легче/проще и без мучений. То бишь, в математике, нужной будущим физикам, вы можете то, чего они не могут.

Академик Л.В.Канторович (по совместительству Нобелевский лауреат), математик, впоследствии экономист, всю жизнь занимался разнообразными задачами оптимизации (например, оптимального раскроя), создал для этого специальный матаппарат, целый новый поздраздел, за что потом и получил нобелевку. Но он был как электрон, дуален - и математик, и экономист. То есть умел думать не только как математик-пурист. Так вот он как-то высказался в том смысле, что если у тебя есть задача ракроить оптимальным образом лист фанеры на N прямоугольных кусков известных параметров, можно записать систему уравнений, и решить. Если нужно максимально плотно заполнить объём одинаковыми шарами - тоже можно в принципе попробовать решить это аналитически^*. Но если тебе нужно плотно заполнить ящик множеством предметов неправильной и разнообразной формы - лучше всего сложить их туда и потрясти.


^* хотя гипотезу Кеплера удалось доказать только в самом конце ХХ века, после смерти Канторовича!


Fakir>> Мы тут обсуждаем величие Колмогорова как математика или таки нужный физикам матинструментарий?
AidarM> Вы не мат.инструментарий обсуждаете, а на Дау дрочите.

Вообще-то Колмогорова я очень люблю (в хорошем смысле слова ). Он-то, кстати, как раз не был из числа поклонников искусства ради искусства, навязывающих всем насильно "правильную математику".

AidarM> Колмогоров создал именно что мат.инструментарий сделал, который не то что Ландау, а даже все математики в мире признали за годный. Именно математики не принимали теорвер за годную математику, пока Колмогоров не сделал таки годный обоснуй при помощи теории множеств.

Для физики что-то поменялось?

"...когда экономист садится
за работу вместе с математиком, как это сделал Конюс, стремясь обобщить ар-
гументацию, роль математика заключается лишь в проверке того, вытекает или
нет интуитивно почувствованный вывод из взятых предпосылок, или же, какие
предпосылки могут потребоваться для его доказательства. Как заметил матема-
тик А. Н. Колмогоров в своей речи на конференции по применению математиче-
ских методов в экономике, преимущество взаимного сотрудничества математиков
и экономистов заключается в том, что математики заставляют экономистов более
тщательно формулировать некоторые из их расплывчатых концепций." Кэмпбелл

 

(в данном случае про экономику, но это ничего принципиально не меняет - более того, для физики менее значимо)

Fakir> Кто это?
Fakir> Ну и министр образования - не особо-то политический пост ИМХО. Особенно в наших реалиях.

Он прикольный. Буду помогать если в политику пойдет

Да кто он такой?
"Скажите, как его зовут?"

Fakir> Да кто он такой?
Fakir> "Скажите, как его зовут?"

Спец по теории игр, ударившийся в популяризаторы математики как таковой. Похоже, слегка болеет либерастией как доперестроечный интеллигент, но откровенно людоедские заходы мне не попадались. Как препод - на три головы выше основной массы уже хотя бы потому, что свой предмет очень любит, знает, сам обаятелен, грамотная речь поставлена, чувство юмора на месте.

В общем, заходите на Ютуб, набираете "Савватеев" и наслаждаетесь лекциями.
В министры его ИМХО нельзя: либо умом тронется, либо его уберут, либо абстрагируется и оскотинится до чубайсова уровня. Вот в эксперты, лучше независимые от министерства, это да.

Fakir> Летом было начал набирать ответ на этот огромный пост, потом плюнул - потому что он вообще в сущности не о том.

Этот тем более не о том.

Fakir> Ограничусь парой коротких замечаний-примеров. По-моему, из них уж совсем всё понятно. Ну а если всё равно непонятно, то и ладно.

Значит, ладно.


Fakir> Академик Л.В.Канторович (по совместительству Нобелевский лауреат), математик, впоследствии экономист, всю жизнь занимался разнообразными задачами оптимизации (например, оптимального раскроя), создал для этого специальный матаппарат, целый новый поздраздел, за что потом и получил нобелевку. Но он был как электрон, дуален - и математик, и экономист.

Да похер на самом деле.

> Но если тебе нужно плотно заполнить ящик множеством предметов неправильной и разнообразной формы - лучше всего сложить их туда и потрясти.

А он доказал, что именно это - лучше всего?

Fakir> Вообще-то Колмогорова я очень люблю (в хорошем смысле слова ). Он-то, кстати, как раз не был из числа поклонников искусства ради искусства, навязывающих всем насильно "правильную математику".

А ну-ка покажите-ка мне этого негодяя, навязывающего всем насильно "правильную математику"! Сорвите с него маску, чтобы мы знали, кого поутру повесить на крепостной стене!

Fakir> Для физики что-то поменялось?

У вас контекст из головы выпадает? Может, вы сначала прочтете то, что писали в этой ветке спора? Для физики поменялось вот что: физикам можно спокойно использовать теорвер как годную математику, не боясь косяков в его обосновании. Если какая херня выйдет, то проблема не в скрытой внутренней шизофрении мат.аппарата, а в возможно неправильной стыковке его с реалом, а это забота физиков.

Fakir> (в данном случае про экономику, но это ничего принципиально не меняет - более того, для физики менее значимо)

Так я не понял: Канторович доказал оптимальность решения, или признал временную импотенцию в решении этого вопроса и предложил пока юзать добытый ползучим эмпиризмом паллиатив? Вы что сказать-то хотели?

AidarM> Похоже, слегка болеет либерастией как доперестроечный интеллигент, но откровенно людоедские заходы мне не попадались.
неее, он монархист.