AXT> Вот например, как "с нуля" — то есть без ссылок на 1/3 = 0,(3) — доказать, что 0,(3) является рациональным числом? Ну как? Только с помощью мат. индукции.
Учитывая, что для вычисления следующего знака нам надо проделывать каждый раз одну и ту-же операцию над предыдущими, выходит, что и результат тоже повторим.
Первоначальное вычисление: 1/3=0.3
1е действие 0.3*3=0.9
2е действие 1-0.9=0.1
3е действие 0.1*10=1
Возврат к первоначальному вычислению (то есть вычисление следующего знака).
Так как в теле цикла ничего не меняется (и не накапливается) результат всегда будет 3.
Разница между моим и школьным доказательством:
Школьное: "Смотрите, всегда получается тройка!"
Мое: "Смотрите, цикл от знака к знаку не меняется. Входные данные тоже. Значит будет получаться всегда одно и то-же число!"