новое определение математики

Wyvern-2> Актер обреченно смотрит в зал и махнув рукой, начинает слезать со сцены со словами: "Да пошли вы все нахрен с такими родственниками!"

А почему ты так хреново относишься к философии? Атомизм, релятивизм, объективный идеализм и многие другие вещи начинали как философские концепции и выросли в конце концов до фундаментальных научных теорий. Философия - такой же фундамент науки, как и неразрывно связаная с ней математика.

Татарин> "- ...скажите, вас мучают эротические галлюционации?
Татарин> - Что Вы, доктор! Меня от них вставляет!" (С)
Татарин> Короче, весь мой спич о том, что знакомый практикующий психиатр так определяет психическую проблему: это то, что доставляет серьёзную проблему человеку или его непосредственным окружающим.

Скорее надо сформулировать (более корректно, математически )&
это то, что создает серьёзную проблему человеку в его коммуникации с окружающими и обществом в целом


Великий психиатр Кандинский (надеюсь все видели картины его родственника? А говорили, что шизофрения не наследственная болезнь ) проболел шизофренией всю свою сознательную жизнь -что, собственно, и позволило ему сформулировать знаменитую диагностическую триаду (нане синдром Кандинского-Клерамбо) Виктор Хрисанфович даже психиатрией занялся из за собственной болезни. И НИКТО НИКОГДА не знал и не догадывался об этом, кроме его учителя, Сергей Сергеича Корсакова, которому Кандинский сам открылся. Чудовищной воли был чел. Правда напряжение было столь велико, что он не выдержал и в конце концов покончил с собой

Так вот по мнению Корсакова у Кандинского был синдром (его же имени) но шизофрении - не было

Ник

U235> А почему ты так хреново относишься к философии? Атомизм, релятивизм, объективный идеализм и многие другие вещи начинали как философские концепции и выросли в конце концов до фундаментальных научных теорий. Философия - такой же фундамент науки, как и неразрывно связаная с ней математика.
Алхимия - тоже дала немало полезных знаний и концепций. Но считать её основой химии я б таки не стал.

По мере развития философия как отдельная наука, ИМХО, утрачивает своё значение. Гносеология, психология, социология, математика - да, это важно. А что такое "чистая философия" СЕЙЧАС?

Wyvern-2> Скорее надо сформулировать (более корректно, математически )&
Wyvern-2> это то, что создает серьёзную проблему человеку в его коммуникации с окружающими и обществом в целом
Нет, не обязательно. Это частное определение ошибочно.
Контрпримеров масса... ну, скажем, несчастный студент, который решил, что он волновая функция, умеет летать... и таки попробовал полететь - с н-го этажа общаги МГУ.
Реальность обществом не исчерпывается.

Короче, если некоторое психическое отклонение доставляет человеку и/или окружающим такие неудобства, что человек готов пойти на лечение - значит, проблема подлежит лечению.
Ну, окружающие, конечно, могут человека заставить - через суд и правоохранительные органы.

А если человек и окружающие вообще не видят в отклонении серьёзных неудобств - значит и проблемы/болезни нет. Не говоря уж об "увечьи".
Жалеть человека лишь потому что он сильно вне нормы - это шаг не к милосердию, а к высокомерию и эгоцентризму. Гораздо более широкий шаг, чем, скажем, подколки, или даже смех над ним (что тоже, наверное, не очень правильно с точки зрения высокой духовности ).

Татарин> А если человек и окружающие вообще не видят в отклонении серьёзных неудобств - значит и проблемы/болезни нет. Не говоря уж об "увечьи".

Скажем, потеря одного глаза или двух пальцев для большинства людей тоже не вызовет таких уж серьезных неудобств в нынешнем мире. Но при том смеяться над такими вещами не принято.

Kernel3>> Я б на месте математиков обиделся
U235> А зря, кстати. Многие математики по совместительству еще и чистой философией занимались. Пифагор, Аристотель, Декарт, Пуанкаре, к примеру.

1. Где там у нас Аристотель в математике отметился?
2. ...а Пуанкаре - в философии?


U235> А некоторые философы красивейшим образом предвосхищали математически теории, как тот же Зенон вплотную подошел к понятию пределов и предельно малых величин, когда никакой высшей математики еще и в помине не было.

Зенон?! К понятию предела?!!! Анекдот
Как раз всё наоборот. Не было у него этого понятия. И об обращении с бесконечно малыми тоже.
Что, разумеется, в вину ему вменять было бы глупо, однако - факт.

U235> Зря Вы философию недооцениваете. Из философских концепций впоследствии выросло очень много открытий и теорий в естественных науках, особенно в физике.

"Имя, сестра, имя"

U235> Атомизм, релятивизм, объективный идеализм и многие другие вещи начинали как философские концепции и выросли в конце концов до фундаментальных научных теорий.

Не было это всё первоисточником. Даже атомизм.
Не говоря о релятивизме, который ваще ни разу и не близко


U235> Философия - такой же фундамент науки, как и неразрывно связаная с ней математика.

Разве что в сугубо историческом плане Бо во время оно выделения естественных наук в отдельную отрасль знания в явном виде не было, была "натуральная философия", как часть "философии вообще".

Татарин>> А если человек и окружающие вообще не видят в отклонении серьёзных неудобств - значит и проблемы/болезни нет. Не говоря уж об "увечьи".
Сергей-4030> Скажем, потеря одного глаза или двух пальцев для большинства людей тоже не вызовет таких уж серьезных неудобств в нынешнем мире. Но при том смеяться над такими вещами не принято.
То есть, люди сами и окружаюшие этих неудобств никак не ощущают? эти недостатки (в "физическом" смысле - когда чего-то нет) - никак не проявляются?
Одноглазый человек и/или человек без пальца откажется от лечения (буде такое станет возможным)?

ИМХО, если вдруг бы пальцы и глаза можно было бы запросто втыкать обратно и их наличие/отсутствие определялось бы лишь желаниями человека, то слегка подкалывать одноглазых или весело смеяться над клубом одноруких вполне могло бы стать нормой. И я в этом ничего плохого не вижу.

Татарин> ИМХО, если вдруг бы пальцы и глаза можно было бы запросто втыкать обратно и их наличие/отсутствие определялось бы лишь желаниями человека, то слегка подкалывать одноглазых или весело смеяться над клубом одноруких вполне могло бы стать нормой. И я в этом ничего плохого не вижу.

Конечно. Тогда все было бы по-иному. Но пока что нельзя ни глаз новый вставить, ни мозги апгрейдить.

Татарин> Алхимия - тоже дала немало полезных знаний и концепций. Но считать её основой химии я б таки не стал.

А я бы считал ее прямой предшественницей и родительницей химии. Так же как и астрология - предшественница астрономии.

Татарин> По мере развития философия как отдельная наука, ИМХО, утрачивает своё значение. Гносеология, психология, социология, математика - да, это важно. А что такое "чистая философия" СЕЙЧАС?

То же, что и раньше: область знаний, формирующая новые методы и подходы к познанию мира. А это, согласись, заметно шире одной только математики.

U235> Так же как и астрология - предшественница астрономии.

Никоим образом не предшественница.
Никогда и никак
Побочное направление, блудная дочь астрономии.

Сергей-4030> Конечно. Тогда все было бы по-иному. Но пока что нельзя ни глаз новый вставить, ни мозги апгрейдить.
Отсутсвие глаза - объективная проблема. Человек, может, и научился её обходить... но не решать. Он знает, что у него проблема и абсолютное большинство - хотяли бы её решить.
С откровенно слабоумными - та же беда. Они знают (или ощущают) свой недостаток и хотели бы его восполнить. Очень хреново смеяться над этим явным недостатком, усугубляя страдания и злорадствуя.

А если человеку нравится щепки коллекционировать или выдавать определения, в которых другие не видят смысла - в чём проблема?
Ясен пень, человек делающий что-то более осмысленное нам более полезен, более приятен, мы можем его понять и т.д. Но, собссно, откуда следует, что нужно жалеть человека, который нам менее полезен или менее приятен, или просто потому что мы его не понимаем?

"Ах ты бедный, несчастный... ты так далеко отклонился от меня и моего понимания нормы..." - в этих мыслях, ИМХО, нечто лицемерно-фальшивое и даже высокомерно-самовлюблённое, разве нет?

...
Правдократ, ИМХО, достаточно вменяем, имеет достаточно интеллекта чтобы написать относительно связный пост - при таких данных люди живут и их никто не жалеет. Нет повода. Он странный, и его странность мне откровенно смешна, но она - абсолютно в его власти. Это же не оттяпанная рука.

U235> То же, что и раньше: область знаний, формирующая новые методы и подходы к познанию мира.
Этим занимается гносеология. Да, это считается, типа, "разделом" в философии... а если убрать этот "раздел", что останется?

U235> А это, согласись, заметно шире одной только математики.
Конечно-конечно. Только и математика к философии весьма боком...

Fakir> 1. Где там у нас Аристотель в математике отметился?

Основатель формальной логики и логики доказательств.

Fakir> 2. ...а Пуанкаре - в философии?

Основатель конвенционализма. На сегодня - весьма популярного научного инструмента.

Пуанкаре считал, что основные положения (принципы, законы) любой научной теории не являются ни синтетическими истинами a priori (как, например, для Канта), ни моделями объективной реальности (как, например, для материалистов XVIII века). Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных, вообще говоря, произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся последней, произвольность выбора основных принципов ограничена, с одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой — необходимостью успешного их использования. В границах этих требований заключена известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина получила впоследствии название конвенционализма.

 

Fakir> Зенон?! К понятию предела?!!! Анекдот

Дихотомия Зенона - практически повторяет классическое математическое определение предела через стремящееся к нулю приращение аргумента.

Fakir> Как раз всё наоборот. Не было у него этого понятия. И об обращении с бесконечно малыми тоже.

Именно в это обращение с бесконечно малыми и со сходящимися рядами и упираются все пародоксы Зенона. Они буквально кричали о существовании очень интересных свойств бесконечно малых величин.

Fakir> Не было это всё первоисточником. Даже атомизм.

Идея поиска фундаментальных "кирпичиков" составляющих вещество пришла именно из атомизма. Та же ранняя химия никуда бы не продвинулась без философского учения об атомизме. Алхимики не могли точно знать, что такое молекула, но они вполне давали себе отчет, что "кирпичики" составляющие разные вещества могут объединяться, создавая новое вещество, или разъединяться, давая таким образом разложение вещества.

Fakir> Не говоря о релятивизме, который ваще ни разу и не близко

В релятивизме ценна сама базовая идея, что явления нельзя рассматривать отдельно от наблюдателя и свойства наблюдателя влияют на наблюдаемую им картину явления. А это не только понятие систем отсчета и их развитие от Галиллея до Эйнштейна, но и квантовая механика. Последняя так же весьма сильно восходит к известной философской проблемы "вещь в себе".

Fakir> Разве что в сугубо историческом плане Бо во время оно выделения естественных наук в отдельную отрасль знания в явном виде не было, была "натуральная философия", как часть "философии вообще".

Философия важна прежде всего сама по себе. Именно благодаря тому, что она - абстракция второго порядка и позволяет получать не просто новые знания, а знания о том, как получать новые знания.

Татарин> Конечно-конечно. Только и математика к философии весьма боком...

Ну конечно. Убери из математики, к примеру, логику. И что от нее останется? Или тот же конвенциализм Пуанкаре, который позволяет произвольным набором аксиом строить новые математики.

Сергей-4030>>.... Поэтому она [ математика ] и является в моих глазах не совсем наукой и ближайшим родственником философии.
Wyvern-2> ..."Да пошли вы все нахрен с такими родственниками!"

Ага. Математика - наука (если она, конечно, вообще наука, а не вариант интеллектуальной игры, этакого варианта "игры в бисер" Гессе. Впрочем, и шахматы в известном смысле наука) - наука скорее гуманитарная .
И уж точно не естественная.
Как там Резерфорд говорил - есть науки естественные, а есть - противоестественные .
Математика изучает реальность? Да черта с два!
Да, безусловно, на математику реальность некоторый отпечаток накладывает. Некие наиболее общие принципы, общая логика (в широком смысле), преломленная человеческим мозгом, математику с реальностью связывают. Но изучает математика только самоё себя . Это игра. Бесконечная. Бесконечно красивая. Смыслом которой является создать правило (в широком смысле), найти закономерность, абстракцию не противоречащую всему огромному набору правил, созданных ранее другими игроками.
То, что некоторые (очень небольшие, кстати) кусочки этой игры оказывается возможно прикрутить к угадыванию поведения некоторых объектов или процессов в реальности, иначе как чудо господне, воспринимать нельзя! (если посмотреть, что называется, взглядом ребенка). Это, в принципе, означает одну простую вещь - мир в целом закономерен и подчиняется своей целостной внутренней логике. А человек в состоянии эти закономерности осознать. Заметьте - не понять, не представить, не поверить, а именно осознать. И использовать.
Тут кстати, возникает множество вопросов в контексте того, что математика это гуманитарная наука, продукт человеческого мозга.
Например, какие ограничения накладывают на эту бесконечную игру особенности функционирования человеческого мозга?
Вот, например, человек в состоянии удерживать в "операционном поле сознания", в кратковременной памяти, лишь считанное количество объектов (7-13 у обычного человека). Имеет ли это какое либо значение для развития математики, или нет?
С одной стороны, такой объект в сознании человека может быть произвольным символом, знаком, заменяющим собой сколь угодно сложный объект в реальности (или в хммм... абстрактности ) [методом последовательной свертки], с другой стороны - таковая свертка, в силу всё того же конструктива мозга, может производится только группами в несколько объектов и связей между ними (связь - это тоже объект и занимаем место). Что из этого следует? А то, что человек, возможно, в принципе способен осознавать только глубокие иерархии объектов-связей-процессов-правил. А не является ли "логика мира" широкой иерархией? И не будет ли, к примеру, существом с другой емкостью операционного поля сознания создана другая математика, столь же чудесная, но которую человек осознать будет не в состоянии?

А что до применимости математики к изучению мира, меня поразил такой эпизод.
Гайзенберг в поезде рассказывал (если мне память не изменяет) Борну, какие замечательные закономерности он открыл в поведении этих новых частиц, и что он совершенно не понимает, что дальше с эти делать, т.к. это не подчиняется привычным законам. На что Борн сказал, что весь этот пандемониум ему что-то напоминает... А! Он вроде как недавно разговаривал недавно со своим аспирантом Иорданом, который втирал ему что-то по поводу неких матриц, которые так-то и так-то замечательно почти как числа складываются вычитаются делятся умножаются, и при этом имеют какие-то странные и красивые свойства.
Давай-ка, дескать, этого Йордана завтра изловим, пусть расскажет, он специалист... А оно что-то отдаленно напоминает
[Эпизод цитирую по памяти из детской книжки "Под знаком кванта", которую читал лет 20 с хвостиком назад, так что точные персоналии могу путать. Не пинайте].

И это не говоря уже о случаях, когда разделы математики создавались специально под изучение некого физического явления (операционное исчисление, исчисление бесконечно малых и т.д.)

Fakir>> 1. Где там у нас Аристотель в математике отметился?
U235> Основатель формальной логики и логики доказательств.

Аристотелева логика - всё же не математика как таковая.

Математическая же логика, к-я именно что часть математики уже, в несомненном и явном виде - сформировалась только лишь в XIX веке (Буль). Ну, если возводить родословную к лейбницеву логическому исчислению - в XVII.

"Структура", элементы доказательств, аксиомы... ну, это ближе... хотя тоже с некоторой натяжкой.

Fakir>> 2. ...а Пуанкаре - в философии?
U235> Основатель конвенционализма.

И тоже это не философия в чистом виде. Тоже с натяжками.
Конвенционализм относится к философии науки, отрасли, совершенно явственно вторичной по отношению к самоё науке

U235> На сегодня - весьма популярного научного инструмента.

Ы?! Где?! Кто?!

Матлогики разве что давно баловались... но и то - давно, и трудно сказать с уверенность, что опирались именно на "философский конвенционализм".

Fakir>> Зенон?! К понятию предела?!!! Анекдот
U235> Дихотомия Зенона - практически повторяет классическое математическое определение предела через стремящееся к нулю приращение аргумента.

Это самое классическое определение, мягко говоря, выглядит несколько иначе

Fakir>> Как раз всё наоборот. Не было у него этого понятия. И об обращении с бесконечно малыми тоже.
U235> Именно в это обращение с бесконечно малыми и со сходящимися рядами и упираются все пародоксы Зенона.

1. Там всё же сложнее (дело не только в бесконечно малых, если хорошо вкапываться, с дискретностью вылазят, и еще кое-что).
2. Но главное - во что бы они не упирались - понятия о математической стороне у автора парадокса как раз и не было. Ни в малейшей степени. Ни о пределе, ни о работе с бесконечно малыми.
Ровно так же, как не было понятия о пределе у Хуй Ши, несмотря на сочинённый им "парадокс".


U235> Идея поиска фундаментальных "кирпичиков" составляющих вещество пришла именно из атомизма. Та же ранняя химия никуда бы не продвинулась без философского учения об атомизме.

Та же ранняя химия атомизмом вовсе не оперировала века до XVII. А развитой и общепринятый химический атомизм - это аж XIX век.

Не говоря о том, что все эти натурфилософские идеи античности к философии как таковой не относятся вообще, если по-хорошему.

U235> Алхимики не могли точно знать, что такое молекула, но они вполне давали себе отчет, что "кирпичики" составляющие разные вещества могут объединяться, создавая новое вещество, или разъединяться, давая таким образом разложение вещества.

...при этом об атомах отнюдь не говорили. И даже о чём-то подобном. Оперировали античной концепцией элементов-стихий, позднее появились еще и "принципы" (Серный, Ртутный, еще позже - какой-то третий), тоже, по сути, стихии. Никакими явными представлениями о "кирпичиках", явно опирающихся на атомизм, тут и не пахнет.
Даже когда уже Бойль использовал понятие простых веществ, или элементов - он не вкладывал в эти понятия явно атомистический смысл.

Надо особо подчеркнуть, что алхимики опирались на аристотелеву "теорию трансмутаций", а Аристотель-то как раз атомизм категорически не признавал.
Именно поэтому в значительно степени до эпохи Возрождения вообще никаким атомизмом даже не пахло.

Fakir>> Не говоря о релятивизме, который ваще ни разу и не близко
U235> В релятивизме ценна сама базовая идея, что явления нельзя рассматривать отдельно от наблюдателя и свойства наблюдателя влияют на наблюдаемую им картину явления.

Этой идеи толком не было до "физического" релятивизма. Ничто "стороннее" из лагеря философии на становления этой отрасли физики никоим образом не повлияло.

U235> А это не только понятие систем отсчета и их развитие от Галиллея до Эйнштейна, но и квантовая механика.

С точностью до наоборот - тут философы начали искать философского приложения развитых в физике концепций - и релятивистской, и квантовой.

U235> Последняя так же весьма сильно восходит к известной философской проблемы "вещь в себе".

Ы?!
Никак и нигде. Не восходит никоим образом.
НИКТО из отцов квантовой механики не опирался существенно при её построении ни на какие пришедшие из философии идеи.

U235> Философия важна прежде всего сама по себе. Именно благодаря тому, что она - абстракция второго порядка и позволяет получать не просто новые знания, а знания о том, как получать новые знания.

Однако успехи применимости этих "знаний о получении знаний" пока, мягко говоря, сомнительны
Для упорядочивания уже накопленных, как знаний так и методов... ну, может иногда сгодиться. Бывает.

pokos> Думается, математика началась, когда стали использовать переменные. Виета, вроде бы.
Переменные придумали раньше. Слово "алгебра" - арабское.

Anika> Переменные придумали раньше. Слово "алгебра" - арабское.
В алгебре понятия переменной вообще не было. Не было его и гораздо позже. Например, руководство по решению кубических уравнений из-за этого превращалось в целый трактат.

Anika>> Переменные придумали раньше. Слово "алгебра" - арабское.
pokos> В алгебре понятия переменной вообще не было. Не было его и гораздо позже. Например, руководство по решению кубических уравнений из-за этого превращалось в целый трактат.

НЯЗ, современный математический язык формул появился совсем недавно в историческом масштабе, ЕМНИС в веке в 18-м. До этого все математики объяснялись трактатами.