Мне кажется, я понял вопрос КРоНа. Только топология тут не причём. Вопрос такой: существуют ли устойчивые орбиты при движении точечного заряда в потенциальном поле другого точечного заряда в пространстве с числом измерений, отличных от трех? Если да, будут ли они плоскими?
Этот вопрос исследовал очень интересный физик Эренфест. Его труды у нас выпускались и в серии "Классики науки" и в мягкой обложке, научно-популярные статьи читаются на одном дыхании. Если увидите - почитайте.
Он рассматривал поле с постоянным потоком, то есть такое, что поток силы через любую поверхность, окружающую заряд, постоянен.
Ясно, что в нашем, трехмерном пространстве это силы, убывающие как 1/R2 (потому что площадь поверхности растет как R2, в целом баш на баш выходит), в двумерии - 1/R и т.д.
Так вот, результат потрясающий:
1. Все орбиты плоские
2. В двумерии не существует неограниченных орбит. Любое поле "захватывает" заряд и он уже не может улететь (доказать просто, достаточно заметить, что интеграл (1/R)dR расходится)
3. В четырехмерии и выше не существует устойчивых ограниченных орбит! Все неустойчивые!!!
Это значит, продолжил Эренфест, что организованная материя, для которой нужны и устойчивые орбиты (атомы, планетные системы) и не устойчивые и неограниченные ("убегание" электронов в металле и т.д.) существует только в ТРЕХМЕРИИ!
Исходя из антропного принципа это объясняет, почему наш мир трехмерный: в других мирах просто не могут образоваться высокоорганизованные наблюдатели, которые бы занимались размышлениями на эту тему.
Позднее результаты Эренфеста пересчитывали для квантовых состояний (уравнение Шредингера с центральным полем), получалось похоже, но я не помню, кто это считал.