Логическая задачка

Узнав, что знаменитый мудрец Саид намеревается посетить его владения,
Великий Визирь пожелал встретиться с ним.
- О мудрейший из мудрейших! - произнес с почтением Великий Визирь. -
Двенадцать самых выдающихся умов государства объединены в моем Совете
Мудрых. Но я хотел бы убедиться, что все они действительно столь мудры, что
по праву достойны занимать место в нем. Предложи им такое испытание,
выполнить которое они смогли бы только в том случае, если каждый из них
проявит истинную мудрость.
- Хорошо, - сказал Саид. - Созови свой Совет. И прикажи найти 12 драгоценных
камней и 12 шкатулок.
Когда Совет Мудрых собрался, Саид приступил к делу:
- Досточтимые члены Совета Мудрых! Перед каждым из Вас слуги поставили по
шкатулке. Я буду просить вас по очереди на минуту покинуть зал и в это время
положу в его шкатулку один из драгоценных камней - либо рубин, либо изумруд.
Все остальные, кроме вышедшего, будут видеть, что я кладу в его шкатулку.
Первому Саид положил рубин, второму и третьему - изумруды. Когда в зал
возвратился последний мудрец, Саид сказал:
- Каждый из вас знает, кому какой камень я положил. Каждому из вас
неизвестно, что находится в его шкатулке. Но если вы действительно мудры, а
глаза и память не отказывают вам, то молчаливое размышление поможет вам
выполнить мою просьбу: пусть все, кому положен изумруд, поставят свои
шкатулки перед Великим Визирем.
Молча стояли мудрецы, и никто из них не двинулся с места. Великий Визирь
рассвирепел:
- Да они недостойны быть в моем Совете Мудрых! Стража! Изгнать их из дворца!
- Не торопись, - остановил Великого Визиря Саид. - На их месте я вел себя
точно также.
Спустя десять минут Саид повторил свое просьбу: "Все, у кого в шкатулках
изумруды, поставьте шкатулки перед Великим Визирем!" И опять никто не сделал
ни шагу. Через каждые десять минут Саид снова и снова произносил свою
просьбу. Великий Визирь хмурился, лицо его выражало неудовольствие и
разочарование. После того, как впервые прозвучала просьба Саида, прошел
целый час. И тогда среди мудрецов вдруг началось движение. Часть их
двинулась к Великому Визирю и с поклоном положила к его ногам свои шкатулки.
Визирь открыл их - там лежали изумруды. А в шкатулках у тех, кто остался на
своих местах, были только рубины.
- О Великий Визирь! Ты можешь гордиться: твой Совет состоит из людей,
которые достойны звания мудрецов! - поздравил Визиря мудрейший из мудрейших
и покинул дворец.
Сколько изумрудов положил в шкатулки Саид? Как мудрецы догадались, какой
камень лежит у каждого из них?

 

Не случайно Саиду пришлось задать 7 вопросов, прежде чем мудрецы сумели выполнить его задание. 1) Рассмотрим ход логических рассуждений мудрецов, когда положен только один изумруд. В этом случае задача решается только при условии, что мудрецам было заранее известно, что хотя бы одному из них будет положен изумруд. Тогда мудрец, которому положен изумруд, зная, что у всех остальных - рубины, сделает вывод, что у него изумруд. 2) Если изумруды положены двум мудрецам, то каждый из них рассуждает так: "Я знаю точно, что у одного из стоящих передо мною - изумруд. Следовательно, было положено либо один либо два изумруда. Но если бы был положен только один изумруд, то мудрец, у которого он лежит, вышел бы вперед. Но он после первой просьбы Саида не вышел. Значит, он видел, что мне положили изумруд и считал, что я должен был бы выйти после первого вопроса. Итак, у нас обоих - изумруды. При втором вопросе в таком случае оба мудреца выходят и кладут свои шкатулки перед Визирем. 3) Если положено, например, 4 изумруда, то каждый из четырех мудрецов, в чьих шкатулках они лежат, знает, что положено минимум 3 изумруда, и поэтому ждут третьей просьбы. Если и после нее мудрецы не выходят, то делается заключение, что положено не 3, а 4 изумруда, и после 4-го вопроса выйдут четверо и т.д. 4) Согласно условиям, мы знаем, что мудрецы вышли после седьмого вопроса. Следовательно, изумруды были положены семерым из них.

 

.cpp, 05.12.2003 12:48:06:

>- Каждый из вас знает, кому какой камень я положил. Каждому из вас неизвестно, что находится в его шкатулке.

Те, у кого изумруд, знают: изумрудов шесть или семь. У кого рубин: изумрудов семь или восемь. Зови на выход хоть сто раз - знания мудрецам не прибавится.

 

Mishka, 06.12.2003 00:17:56:

А где же это в условии написано? Там было

положу в его шкатулку один из драгоценных камней - либо рубин, либо изумруд.

 

Первому Саид положил рубин, второму и третьему - изумруды.

 

Lerm, 06.12.2003 21:57:39:

Т.е. каждый знал, что хотя бы один изумруд есть.