Mikey: Все сообщения за 18 Октября 2017 года

Mikey> формула для длины интервала ( E_выб -/+ (Q_e)*E_выб^1/2/n^1/2. Ясно ,что симметричен относительно выборочного среднего и будет уменьшаться по мере роста n. Всё, кроме n , знаем. Так что можно уже и поиграть с цифрами., только значения квантилей в таблице подсмотреть для е = 0,95 , и ,скажем, для 0,995. Но сегодня уже никак. Так вот сходу я много чего не помню уже и надо проверить, да и я совсем не спец в матсттатистике. Наверное ,завтра уже.


Возвращаемся ( Сельхозработы на выходных сломали немного мою привычную жизнь)
Выше мы получили зависящую от n интервальную оценку для матожидания пуассоновского процесса, а именно:

Pr{M(выбор) - Q(e)*sqrt[M(выбор)/n)]<m<((М выбор) +Q(e)*sqrt[M(выбор)/n)]) } < e (1)

где M( выбор) - выборочное среднее
Q(e) – квантиль соответствующего доверительного значения вероятности
sqrtM(выбор)/n)- корень квадратный от частного M(выбор)/n
m – оцениваемое матожидание.

Подставив к примеру доверительную вероятность 0,95 и подставив соответствующее значения квантиля 1,6 , получаем

Pr {M( выбор) – 1,6*sqrt[M(выбор)/n)[/url] < m < М (выбор) +1,6*sqrt[M(выбор)/n)] } < 0,95 (2)

Выборочное среднее и число испытаний в принципе экспериментальные данные. Но можно сделать какие-то предположения относительно выборочного среднего и получить величину интервала, в которой оценка матожидания будет верна с наперед заданной вероятностью 0,95
Можно пойти дальше и зафиксировать, к примеру, требуемую нам величину интервала и обратить одно из неравенств относительно n. ( Это будет близко к ответу на вопрос уважаемого Пола. Но чтобы построить оценки для конкретной схемы испытаний - это надо точно её знать )

Предположив ,например , M( выбор) = 9 (пусть это 9 наблюдаемых событий\выстрелов в минуту), и подставляя в (2) заданную величину интервала (например 1% или одна сотая от выборочного среднего – предположим, это нас устраивает ) получаем относительно n следующее неравенство:



1,6/ sqrt(n) < 0.03 (3)

Или грубо

n > 2500

Т.е. нам нужно провести не менее 2 500 испытаний.


Для доверительной вероятности 0,995 (Q(0,995) = 2,5 ) при тех же прочих условиях число испытаний получается значительно больше (почти в 3 раза), в чём можно убедиться , подставив соответствующее значения квантиля в (3).

За точность не ручаюсь (таблички с квантилями бывают разные – мог что-то перепутать) , но порядок чисел , скорей всего, правильный.

•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение