Mikey: Все сообщения за 4 Марта 2017 года

Mikey> (i) Некоторые уважаемые участники Форума нередко ссылаются на современные работы, в которых используются уравнения Осипова-Ланчестера (или их модифицированные варианты), поэтому мне показалось интересным уточнить для себя условия их применимости в современных условиях при анализе боя морских группировок. Со временем я подумал, что эта тема может оказаться интересной не только мне.

(ii) О простейших потоках событий

В те времена (напомню, что время появления уравнений ОЛ - начало ХХ века) коммуникации между учеными были не так просты, как сейчас. И, наверное, поэтому многие в принципе близкие работы велись без их «перемешивания». Так или иначе, в работах шведского ученого К.Пальма в 20 – 30 годы ХХ века были получены интересные результаты по изучению так называемых простейших потоков событий и поведению их сумм ( в частности, асимптотическому поведению). Немного позже (полагаю, что конец 30-ых – начало 50-ых ) эти результаты были дополнены и уточнены (в частности, устранены неточности в доказательстве предельной теоремы для сумм простейших потоков) замечательным математиком Александром Яковлевичем Хинчиным.
Его работы придали этой части теории случайных процессов законченный вид.

Предлагаю чуть подробнее поговорить о том, что нам понадобится в дальнейшем.
В работах Пальма изучались простейшие потоки событий ( поток событий для удобства можно заменить последовательностью случайных величин (с.в.) , принимающих значение 1, если событие имело место в момент времени t(0) , и 0 – если событие не произошло. Тогда сумма таких «индикаторных» с.в. будет равна числу событий, произошедших на некотором промежутке времени [a, a + t] ). Рассмотрим свойства таких потоков.

Простейший поток событий – тот и только тот, который является стационарным, ординарным и в нём отсутствует последействие.

Далее будем обозначать символом P(k,t) вероятность того, что на промежутке длины t произойдёт ровно k событий.

1)Если P(k,t) на промежутке (a, a + t) для любого а постоянна, то поток СТАЦИОНАРЕН.
2)Пусть f(t) - вероятность того, что на промежутке t произойдёт не менее 2 событий ( понятно, что f(t) = 1- P(0,t) – P(1,t) ) . Тогда, если f(t)/t -> 0 при t->0, то поток ОРДИНАРЕН.
3)Если вероятность P(k,t) в промежутке (a, a + t) для любого a не зависит от последовательности событий на промежутке (0, a) , то в потоке событий отсутствует ПОСЛЕДЕЙСТВИЕ.

Другими словами, поток с постоянной плотностью, с практической невозможностью совпадения двух и более событий и с взаимной независимостью событий в непересекающихся между собой промежутках времени называется ПРОСТЕЙШИМ ПОТОКОМ СОБЫТИЙ.

• Вход пассажиров на станцию метро является простейшим потоком. А вот что будет на выходе? Выходной поток уже не будет простейшим потоком, потому что поезд (точнее, его вагоны) является преобразователем потока с отсутствием последействия в поток с ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ СОБЫТИЙ, поскольку прибытие вагона на станцию способствует выходу пассажиров в строго определенные моменты времени. Но тогда, по-моему, вполне логично подумать, а не являются ли подобными преобразователями (или источниками) потоков устройства вертикального пуска типа УКСК или Мк.41 ? Вполне правдоподобно предположить, что последовательность пусков ракет с их помощью осуществляется серийно через равные промежутки времени, т.е. такая последовательность событий будет функционально детерминирована и условие отсутствия последействия в данном случае уже выполняться не будет.

В дальнейшем мы рассмотрим свойства сумм простейших потоков. Важным будет тот факт, что сумма простейших потоков (и даже потоков из более широкого класса) асимптотически будет сходиться по распределению к пуассоновскому процессу. Этот факт (что важно для нас) является обоснованием использования уравнений ОЛ. Кроме этого, мы выясним, что появление РЕГУЛЯРНОСТИ в потоке событий нарушает выполнение условий асимптотической «пуассоновости» суммарного потока. Это одна из двух целей\причин появления моего комментария на уважаемом Форуме по теме уравнений ОЛ.

•  1
•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение