Парни, а каком иге вы говорите???
Князья легли под татар и были всем довольны (кто успел вовремя лечь). Верно им служили и не выделывались. По сути для рюриковичей Русь была первым в нашей истории транспортным проектом (транзит из варяг в греки). Так что и отношение к сильным тогда татарам было исключительно практичным. "Бизнес, ничего личного".
Собственно, и татары поняли, что воевать тут особо не с кем. Были исключения, вроде Козельца, но это только исключение.
Что касается куликовской битвы, то это просто усобица внутри орды, разборка татарских кланов. Там за 20 лет сменилось 25 ханов и процесс вышел за рамки "конституционного порядка". Битва закончилась, новый хан прислал телеграму с благодарностью и напомнил, что налоги надо платить как и раньше. И платили.
Никакого избавления от орды не было, орда сама потом издохла, по совершенно другим причинам.
Весь в белом /© Vale/