-
7-40: Все сообщения за 8 Июня 2007 года
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | ||||
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
Старый>> А с чего это вы решили взять локальную систему координат связанную именно с этой точкой?
messer> Потому, что ось вращения карандаша проходит через эту точку - точку опоры.
messer> Это единственная точка, которая принадлежит одновременно и карандашу и неподвижной опоре.
messer> Это единственная точка карандаша, которая находится в состоянии равновесия.
messer> Т.е. сумма всех сил в этой точке равна нолю.
Юй, Вы меня уже утомили немножко.
Давайте так: или Вы исправляетесь сами, или я выпишу Вам решение задачи с карандашом в каком-нибудь простом частном случае. Идёт?
messer> Потому, что ось вращения карандаша проходит через эту точку - точку опоры.
messer> Это единственная точка, которая принадлежит одновременно и карандашу и неподвижной опоре.
messer> Это единственная точка карандаша, которая находится в состоянии равновесия.
messer> Т.е. сумма всех сил в этой точке равна нолю.
Юй, Вы меня уже утомили немножко.
Давайте так: или Вы исправляетесь сами, или я выпишу Вам решение задачи с карандашом в каком-нибудь простом частном случае. Идёт?
инфо
инструменты
7-40>> Юй, он крутит не по моему мнению, а по воле Аллаха. С этим ничего нельзя поделать, моего мнения тут не спрашивали... 
messer> Тогда разговор окончен. Извините, но я не спорю с верующими в Аллаха.
Это капитуляция? Рисунок исправлять не будете? Что, придётся-таки рассказать Вам, чему равна сила реакции? Сами не догадаетесь?
messer> Тогда разговор окончен. Извините, но я не спорю с верующими в Аллаха.
Это капитуляция? Рисунок исправлять не будете? Что, придётся-таки рассказать Вам, чему равна сила реакции? Сами не догадаетесь?
Ох, бедный чукотский вьюноша... Ну ладно, рассказываю.
Пусть у нас карандаш расположен на горизонтальной опоре, пусть он может вращаться без трения в нижней точке О. Рассмотрим случай, когда карандаш наклонён к горизонту на некоторый угол. Рассмотрим простой частный случай, когда в начальный момент карандаш не вращается - то есть наклонён, зафиксирован и потом отпущен. Задача: найти реакцию опоры.
Обозначения:
А - угол отклонения
m - масса карандаша
r1 - радиус инерции карандаша для точки контакта с опорой О (то есть m*r12=I - момент инерции карандаша относительно проходящей через эту точку оси)
r2 - расстояние от точки О до центра масс.
P=mg - сила тяжести
R - реакция опоры (Rh, Rv - горизонтальная и вертикальная составляющие).
Поехали. Вроде, напрашивающийся способ решения.
Карандаш начинает вращение вокруг точки О под воздействием силы тяжести. Момент силы тяжести есть
M=mg*r2*cosA, поэтому
I*e=M=mg*r2*cosA, где е - угловое ускорение.
Поскольку центр масс не имеет нормального ускорения (карандаш изначально не вращается!), то всё его ускорение а тангенциально, причём
а=r2*e.
Из последних двух уравнений:
a=r2*e=mg*r22*cosA/I, и, поскольку
I=m*r12, то
a=mg*r22*cosA/(m*r12)=g*(r2/r1)2*cosA. (Кстати, (r2/r1)2<1 - этот квадрат всегда меньше единицы).
Мы нашли ускорение центра масс. Его горизонтальная и вертикальная составляющие равны соответственно
ah=g*(r2/r1)2*cosA*sinA,
av=g(r2/r1)2*cos2A.
Горизонтальное ускорение создаётся исключительно горизонтальной составляющей силы реакции (т. к. сила тяжести не имеет горизонтальной составляющей):
Rh=m*ah=mg*(r2/r1)2*cosA*sinA. - (1)
Вертикальная составляющая создаётся векторной суммой (по модулю - разностью) силы тяжести и Rv:
P-Rv=m*av,
mg-Rv=mg(r2/r1)2*cos2A, откуда
Rv=mg*[1-(r2/r1)2*cos2A]. - (2)
Собственно, и всё. При желании можно найти модуль R по теореме Пифагора,
R=(Rh2+Rv2)^{1/2}.
Бумаги под рукой нет, вроде, если в уме прикинуть, может выйти что-то вроде
R=mg*[1-2(r2/r1)2*cos2A+(r2/r1)4*cos2A]^{1/2}
Вроде, если не учудил нигде, то должно быть так.
Если же карандаш в заданный момент имеет ненулевую угловую скорость w (например, его подтолкнули из стоячего положения, он падает, и мы рассматриваем какой-то момент его падения; или даже сильно толкнули, придав начальную угловую скорость), то в этом случае ц. масс карандаша имеет добавочное нормальное (центростремительное) ускорение по направлению к т. О:
an=w2*r2.
Тогда горизонтальная и вертикальная составляющие полного ускорения ц. тяжести будут соответственно
ah=g*(r2/r1)2*cosA*sinA-w2*r2*cosA,
av=g(r2/r1)2*cos2A+w2*r2*sinA.
Поэтому и выражения для проекций сил реакции усложнятся:
Rh=m*[g*(r2/r1)2*cosA*sinA-w2*r2*cosA], - (1.1)
Rv=m*[g*{1-(r2/r1)2*cos2A}-w2*r2*sinA]. - (2.2)
Модуль R и чукотский юноша и без меня может (?) посчитать.
Пусть у нас карандаш расположен на горизонтальной опоре, пусть он может вращаться без трения в нижней точке О. Рассмотрим случай, когда карандаш наклонён к горизонту на некоторый угол. Рассмотрим простой частный случай, когда в начальный момент карандаш не вращается - то есть наклонён, зафиксирован и потом отпущен. Задача: найти реакцию опоры.
Обозначения:
А - угол отклонения
m - масса карандаша
r1 - радиус инерции карандаша для точки контакта с опорой О (то есть m*r12=I - момент инерции карандаша относительно проходящей через эту точку оси)
r2 - расстояние от точки О до центра масс.
P=mg - сила тяжести
R - реакция опоры (Rh, Rv - горизонтальная и вертикальная составляющие).
Поехали. Вроде, напрашивающийся способ решения.
Карандаш начинает вращение вокруг точки О под воздействием силы тяжести. Момент силы тяжести есть
M=mg*r2*cosA, поэтому
I*e=M=mg*r2*cosA, где е - угловое ускорение.
Поскольку центр масс не имеет нормального ускорения (карандаш изначально не вращается!), то всё его ускорение а тангенциально, причём
а=r2*e.
Из последних двух уравнений:
a=r2*e=mg*r22*cosA/I, и, поскольку
I=m*r12, то
a=mg*r22*cosA/(m*r12)=g*(r2/r1)2*cosA. (Кстати, (r2/r1)2<1 - этот квадрат всегда меньше единицы).
Мы нашли ускорение центра масс. Его горизонтальная и вертикальная составляющие равны соответственно
ah=g*(r2/r1)2*cosA*sinA,
av=g(r2/r1)2*cos2A.
Горизонтальное ускорение создаётся исключительно горизонтальной составляющей силы реакции (т. к. сила тяжести не имеет горизонтальной составляющей):
Rh=m*ah=mg*(r2/r1)2*cosA*sinA. - (1)
Вертикальная составляющая создаётся векторной суммой (по модулю - разностью) силы тяжести и Rv:
P-Rv=m*av,
mg-Rv=mg(r2/r1)2*cos2A, откуда
Rv=mg*[1-(r2/r1)2*cos2A]. - (2)
Собственно, и всё. При желании можно найти модуль R по теореме Пифагора,
R=(Rh2+Rv2)^{1/2}.
Бумаги под рукой нет, вроде, если в уме прикинуть, может выйти что-то вроде
R=mg*[1-2(r2/r1)2*cos2A+(r2/r1)4*cos2A]^{1/2}
Вроде, если не учудил нигде, то должно быть так.
Если же карандаш в заданный момент имеет ненулевую угловую скорость w (например, его подтолкнули из стоячего положения, он падает, и мы рассматриваем какой-то момент его падения; или даже сильно толкнули, придав начальную угловую скорость), то в этом случае ц. масс карандаша имеет добавочное нормальное (центростремительное) ускорение по направлению к т. О:
an=w2*r2.
Тогда горизонтальная и вертикальная составляющие полного ускорения ц. тяжести будут соответственно
ah=g*(r2/r1)2*cosA*sinA-w2*r2*cosA,
av=g(r2/r1)2*cos2A+w2*r2*sinA.
Поэтому и выражения для проекций сил реакции усложнятся:
Rh=m*[g*(r2/r1)2*cosA*sinA-w2*r2*cosA], - (1.1)
Rv=m*[g*{1-(r2/r1)2*cos2A}-w2*r2*sinA]. - (2.2)
Модуль R и чукотский юноша и без меня может (?) посчитать.
Это сообщение редактировалось 08.06.2007 в 04:19
А вдруг там не 1,6 метра? А вдруг камень имел начальную скорость в момент, когда исследун Дима стал отмерять время?
7-40>> Модуль R и чукотский юноша и без меня может (?) посчитать.
messer> Спасибо. Лучше пойду съем мухоморов.
Приятного аппетита!
messer> Спасибо. Лучше пойду съем мухоморов.
Приятного аппетита!
7-40>>>> Модуль R и чукотский юноша и без меня может (?) посчитать.
messer> messer>> Спасибо. Лучше пойду съем мухоморов.
7-40>> Приятного аппетита!
messer> сы-ПАСИБО. Вашу баланду надо хавать ещё и с ягелем и водой из оленей лужи...
А шо делать? Даже простые вещи хавать бывает невкусно, горько и противно. Но тут отличие от мухоморов то, что мухоморы на здоровье плохо влияют.
Да, кстати, я Вам забыл разжевать ещё одно разложение силы реакции: а именно, я Вам позабыл найти тот самый момент реакции опоры, который она создаёт относительно ц. м. и который приводит карандаш в ускоренное вращение.
Ну так вот, поскольку
Rh=mg*(r2/r1)2*cosA*sinA - (1)
и
Rv=mg*[1-(r2/r1)2*cos2A], - (2)
то проекция силы реакции на ось карандаша будет
Rn=Rh*cosA+Rv*sinA=mg*sinA. - (3)
Это есть сила, сжимающая стержень. Впрочем, её можно найти, не считая, и с другой стороны: это проекция силы тяжести на ось карандаша. Обе силы равны по модулю, противоположны по направлению, как и должно быть.
Проекция силы реакции на перпендикуляр к карандашу будет
Rt=Rv*cosA-Rh*sinA=mg*[1-(r2/r1)2]*cosA. - (4)
Произведение
Mt=Rt*r2=mgr2*[1-(r2/r1)2]*cosA
и есть тот самый момент силы реакции опоры относительно ц. м. Тот, которого, по-Вашему, нет. Заметьте, Юй, его действительно всегда нет лишь в частном случае r2=r1. Попробуйте интерпретировать этот результат. Только без мухоморов.
messer> messer>> Спасибо. Лучше пойду съем мухоморов.
7-40>> Приятного аппетита!
messer> сы-ПАСИБО. Вашу баланду надо хавать ещё и с ягелем и водой из оленей лужи...
А шо делать? Даже простые вещи хавать бывает невкусно, горько и противно. Но тут отличие от мухоморов то, что мухоморы на здоровье плохо влияют.
Да, кстати, я Вам забыл разжевать ещё одно разложение силы реакции: а именно, я Вам позабыл найти тот самый момент реакции опоры, который она создаёт относительно ц. м. и который приводит карандаш в ускоренное вращение.
Ну так вот, поскольку
Rh=mg*(r2/r1)2*cosA*sinA - (1)
и
Rv=mg*[1-(r2/r1)2*cos2A], - (2)
то проекция силы реакции на ось карандаша будет
Rn=Rh*cosA+Rv*sinA=mg*sinA. - (3)
Это есть сила, сжимающая стержень. Впрочем, её можно найти, не считая, и с другой стороны: это проекция силы тяжести на ось карандаша. Обе силы равны по модулю, противоположны по направлению, как и должно быть.
Проекция силы реакции на перпендикуляр к карандашу будет
Rt=Rv*cosA-Rh*sinA=mg*[1-(r2/r1)2]*cosA. - (4)
Произведение
Mt=Rt*r2=mgr2*[1-(r2/r1)2]*cosA
и есть тот самый момент силы реакции опоры относительно ц. м. Тот, которого, по-Вашему, нет.
Заметьте, Юй, его действительно всегда нет лишь в частном случае r2=r1. Попробуйте интерпретировать этот результат. Только без мухоморов.
Copyright © Balancer 1997..2024
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
