Чего-то у меня ваш ответ не получается, давно задач не решал (а был в числе любимых предметов). <_<
Точка Б может только ездить по полу. Обозначив ее координату от угла схождения пола и стены за х, имеем: x=2*a*cos(φ).
Значит, x'(t)=-2a*sin(φ(t))*φ'(t). Поскольку в момент падения φ(tпад)=0, его синус тоже равен нулю, то и x'(tпад)=0. Ну, это было и так очевидно.
Уравнение Лагранжа второго рода в отсутствии диссипативных сил:
d(∂L/∂x')/dt-∂L/∂x=0, где L - функция Лагранжа, x - степень свободы.
В данном случае степень свободы - угол φ.
L=m(a*φ')
2/2-mga*sin(φ)
Из У.Л. имеем:
φ''+(g/a)cos(φ)=0; или φ''=-(g/a)cos(φ);
Домножив обе части на φ', получаем уравнение:
φ'dφ'=-(g/a)cos(φ)dφ;
Формально:
φ'
2(φ2)-φ'
2(φ1)=-(2g/a)[sin(φ2)-sin(φ1)];
Но вот беда, раз я домножил уравнение на φ', значит, я не могу брать его равным нулю.
А в начальный момент времени, как я думаю, скорость как раз равна нулю.
Если не нулю, то все ОК. Но все равно я не получил требуемого ответа.
φ2=0; φ1=φ0 - в данном случае;
φ'(искомое)=sqrt((2g/a)*sin(φ0)+φ'
2(φ0))...
Вот только φ' не имеет права быть нулем нигде...
Поэтому φ'
2(φ0)=0 я брать не должен.
Народ, где ошибка?
Солипсизм не пройдёт! :fal:
Это сообщение редактировалось 23.06.2004 в 19:55