Darth: Все сообщения за 30 Ноября 2010 года

Mishka> Работая с точками мы работаем со счётным множеством. А переход в пространство, да даже на прямую, даже на отрезок — это переход к несчётному множеству.

Что-то мне это не понимается:

1. В каком случае мы можем работать с точками, не задав предварительно пространства? Практический вопрос: если без пространства, то в чём будет заключаться наша "работа" с этими точками, и, главное, как мы эту работу будем "работать"? Частный случай, когда пространство состоит из одной точки, не рассматриваем.

2. Почему мы не можем представить прямую (плоскость, пространство) как счётное множество точек? Не, я помню концепцию мощности множеств, помню, что R > N, помню, что можно составить такое х из R, которое "ещё не посчитано", — но убей бог не помню, почему это самое х нельзя посчитать после того, как мы его составили (что привело бы к эквивалентности R и N)

> количество точек на отрезке равно количеству точек на прямой. И это доказывается просто. Но количество точек на отрезке будет таким же, как и на плоскости. Это уже доказывается намного сложнее. И так далее. Но при этом длина отрезка не равна длине прямой. Вот как получается. Точек столько же, а длина разная.

Кто ж виноват, что "в вашей математике" у бесконечности нет степеней!

> А что делать с фракталями?

Про этих я не знаю, что с ними вообще можно делать

> Ты мне про переход опиши. И про длину разную.

А пойдёмте-ка наоборот назад, в сторону уменьшения размерности. 3-мерное пространство можем представить состоящим из 2-мерных плоскостей, 1-мерных прямых или, пусть, Х-мерных точек; 2-мерную плоскость — из 1-мерных прямых или Х-мерных точек; 1-мерную прямую — только из Х-мерных точек. В общем случае получается, что N-мерное пространство можем представить содержащим открытые множества размерности не выше N-1. Из этого можно сделать вывод, что при "дроблении" объекта размерность следующих по "крупности" "осколков деления" уменьшается на единицу, откуда наш Х для точки равен нулю. Но даже если не так, то что будет, если попробовать "разбить" нашу Х-мерную точку? Ничего не будет, некуда дальше её разбивать. Из этого следует... пока не знаю, что, но это тоже неспроста так

А длина разная, потому что длина — это свойство макроскопической системы, и потому она не связана с количеством точек. Длину можно померить только посчитав, сколько раз в отрезке укладывается выбранный единичный вектор. Если начнём уменьшать длину единичного вектора и доведём её до ручки до "размеров" точки, то длина отрезка вдруг станет бесконечной Ну или хотя бы неопределённой.

> Точка везде одинакова. Вот её описание в пространстве будет многомерным.

Во! Так и я о том же. Но означает ли это, что точка сама по себе вообще не имеет размерности? Т.е. неправомерно говорить, что сама точка 0-мерна, 1-мерна или сколько-нибудь-ещё-мерна?

_____________________________
Добавлено:

Хе-хе, "иногда лучше жевать, чем говорить" ©
Цитирую сам себя:

В общем случае получается, что N-мерное пространство можем представить содержащим открытые множества размерности не выше N-1... откуда наш Х для точки равен нулю.

 

А точка — это не открытое множество, откуда вовсе не обязательно, что X=0

•  6
•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение

gorizont> Уже. Начал с матаппарата - повторно штудирую математику. Физику - параллельно.

Вот это, как говорится, "way to go"

> Но это - надолго, поскольку получается понемногу, ибо времени не хватает катастрофически.

Знаю, но другого способа не придумали. По научно-популярным изданиям можно только ознакомиться с некоторыми свойствами предмета, но понять его, увы, не получится.

> Меня в любом случае интересует один аспект, и я в принципе прямо писал об этом - а насколько те, кто понимает физику хорошо, понимают ее до самых оснований и в состоянии выделить "приемы для формирования объяснительных моделей" на фоне того, что они призваны объяснить, и не путать одно с другим, и отделить круг положений, никак экспериментально не доказуемых, от круга экспериментальными данными верифицируемых фактов.

Одно можно утверждать вполне определённо: такие люди способны это сделать с более высокой вероятностью, чем люди, кто не "понимают физику хорошо". Исключений привести не могу.

> Получается в отношении некоторых участников, вполне понимающих физику - не совсем, по крайней мере, согласно моим впечатлениям.

Это может быть как справедливо, так и нет. Бывает, и часто, что наше мнение ("впечатление") о предмете, пусть даже логически безупречно выведенное из наших знаний и жизненного опыта, тем не менее не соответствует действительности в силу недостаточности тех самых знаний и опыта. Как-то раз на гражданском праве я блестяще решил дело в пользу истца, и уже был доверху доволен собой — как вдруг преподаватель не менее блестяще опроверг все мои доводы и однозначно показал, что иск надо было оставить без удовлетворения. И это не потому, что в том случае было допустимо иное толкование закона, а исключительно потому, что тогда я не обратил внимания на еле заметные детали (задача сложная была).

Так может быть вы тоже сейчас мелкие детали не видите, оттого и впечатление у вас соответствующее сложилось? А вот когда поглубже в физику влезете, может оно и изменится.

•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение