Если это именно кварц - SiO
2, то никаких теоретических препятствий быть не должно. Атмосфера здесь никак не мешает. Лучше заранее сделать устройство, типа пенала, в котором две пластинки лежат на направляющих друг за другом и соприкасаются сторонами, руками выдержать нужный угол не получится. А затем обработать стыки ацетиленовой горелкой, лучше с насадкой "ласточкин хвост". В общем, сделать такой кварцевый куб - без проблем.
А почему такая необходимость именно в монокристалле? Или исходные пластинки - кристаллы? Если это так, то обычная сварка будет вредна, при плавлении кварц становится аморфным и при охлаждении в кристалл не переходит (точнее, скорость этого перехода крайне невысока), и в этом случае при охлаждении спай треснет вместе с кристаллом.
Но скорее всего эти пластинки - самый обычный кварц, а он сплавляется почти так же легко как и стекло.