Кстати, почему должна быть только одна катапульта, а не три, например? Расположить их треугольником, вытянутым стороной в сторону оптимальной орбиты и запускать аппарат, корректируя не только вертикальную, но и горизонтальную скорость, будет намного проще. Вместо многоразовых шариков посылать на корабль замершие шарики однокомпонентного топлива. В этом случае кроме импульса, передаваемому ими аппарату, часть их можно тут же использовать для работы двигателей, часть оставлять про запас для дальнейших коррекций. В результате вес выведенного на орбиту аппарата будет больше, чем при старте.
А вообще, лучше всего использовать вместо металлических шариков (кстати, а почему не цилиндров), шарики из антивещества (бредить, так уж по крупному).