7-40: Все сообщения за 18 Сентября 2005 года

п314159> я тебе скажу одну вещь, только ты не обижайся:
п314159> я посчитал свои малые коэффициенты с избыточной в твоем понятии точностью -
п314159> a=(1-S/4+3S²/24)
п314159> b=(1-S)+0,002937
п314159> где S=2EL²/μ² напоминаю E-энергия; L-момент импульса; μ - тяготение земли
п314159> красным показана прибавка - остаточный член, которого недоставало до полного счастья в окрестностях V=11км/с
п314159> Так вот формула -
п314159> ΔRx=(R²Vcos²(θ)/μ)*(a-b*(RV²cos²(θ)/2μ²)*(RV²-μ)) *ΔVo
п314159> дает точность порядка 1% (!!!) приращения перегея ПРИ ЛЮБЫХ УГЛАХ
п314159> хоть подставляй 45град хоть 50град
п314159> Ну и при нуле значение производной порядка 10^-3 думаю точность достаточная???

Нет. Недостаточная. Если это выражение верно (мне лень проверять такого монстрика), то ты заслужил "троечку с минусом". "Троечку" за то, что так и не смог выполнить упрощений и за то, что решал сложным методом, "минус" за то, что делал два дня то, что можно было сделать ну хотя бы даже и за час. Если это выражение неверно - "кол" тебе и позор.

п314159> дарю тебе бесплатно. У меня такое чувство, что никакого решения у тебя просто нет. Ты решил развести наивного Прохожего, чтобы завлядеть правильным решением? ну ладно - можешь взять мое, упростить, подставить примерно цифры - и нормалек!

Смешной ты. Ну, зачем мне твоё решение? Даром не нужно. Что я с ним делать буду? Я не коллекционирую отчаянные потуги завзятых двоечников.......

п314159>

ПРАВИЛЬНАЯ формула, к сожалению, здесь может быть только одна. Твоя не даёт нуль там, где должна. Значит, твоя неправильная. Моя даёт нули там, где должна, и вообще применима для любых углов. Моя - правильная

 

п314159> но ее никто не видел? вот мы и посмотрим

ΔH=(ΔV/Vпер)(R/2)sin²(2θ) ,

где ΔH - смещение перигея от параболического, R - расстояние от центра Земли до точки входа, Vпер - параболическая скорость на этой высоте, ΔV - отличие скорости от местной параболической, θ - угол входа.

Формула годится для вычисления смещений от параболического или от близкого к параболическому (тогда вместо Vпер можно подставить другую величину скорости, но не слишком отличную от параболической).

п314159> а зачем? я задачу решил. Притензий у тебя нет. Смысла формул ты не понимаешь. Выкладывай свои полуфабрикаты. ЕСЛИ ХОЧЕШЬ. нет - никто плакать не станет

Я в этом уверен.

п314159> ЕЩЕ раз -
п314159> то громоздкое выражение, которое ты видишь выше, дает прекрасные результаты в окрестностях 11км/с. ГОРАЗДО лучшую точность, чем твои упрощения.

Ага! Значит, этот твой монстр работает только в окрестностях параболической скорости? Тьфу, я полагал, что, может, ты так и недопонял задания и решил для разложения около произвольной скорости. Значит, ты понял правильно, и этот монстр - твой ответ для разложения именно около параболической скорости?! Ну тогда полный мрак. "Троечка с двумя минусами" тебе за такое. Цэ ж надо: двое суток пахать - и уродить этакого монстра там, где ответ состоит из нескольких операций...

п314159> Ладно!
п314159> Вот аналитическое решение для любых скоростей, планет, высот, угол и пр.
п314159> ΔRx=Rx`ΔVo
п314159> Rx`=-U`(1-корень(1+S))+0.5*US`/корень(1+S)
п314159> U=μ/2E
п314159> U`=-μV/2E<sup>2</sup>
п314159> S=2EL<sup>2</sup>/μ<sup>2</sup>
п314159> S`=4RVcos²(θ)(RV²-μ)/μ²
п314159> Любые углы! любые скорости! точность лучше второго знака! марсианам скидка!!!

Нет, мне такие монстры не нужны, увольте. Конечно, разложение вблизи произвольной скорости будет несколько пообъёмистее, чем та коротенькая формула, которая является правильным ответом на моё задание - но что-то мнится мне, что попроще она будет, чем то, что ты нагромоздил... Если уж для параболы ты породил такое чудовище...

Эх, Прохожий... Пролетел ты по-жуткому. Зачем вообще ввязывался? Чувствуешь - не под силу - откажись. Скажи, лень решать. Зачем ты двое суток себя мучил и меня писать заставлял?!

Лана. Если хочешь, попробуй теперь найти второй член разложения. В смысле, второго порядка малости. Квадратичный по ΔV. Это будет, так с-зать, поправка к вышеприведённому решению. Второй член степенного ряда. При его использовании удастся повысить точность вычислений и расширить диапазон применимости такой вот аппроксимации степенным рядом. Найти второй член разложения немного сложнее в чисто техническом плане. Но сначала, прежде, чем начнёшь решать, советую тебе спросить у меня: как же всё-таки решаются такие задачки?! А то опять породишь чудовище, ещё монструознее предыдущего...

п314159>

Я как услышал про идею Прохожего рулить "Зондом" в плазме - так у меня усё упало сразу...

 

п314159> насчет плазмы - не надо! до плазмы! до!

Так им до плазмы и рулили. Делали все необходимые коррекции для попадания в коридор. За сколько там делается последняя коррекция? За несколько часов? А потом уже рулить нечем и незачем.

•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение

п314159> Эх, Прохожий... Пролетел ты по-жуткому. Зачем вообще ввязывался? Чувствуешь - не под силу - откажись. Скажи, лень решать. Зачем ты двое суток себя мучил и меня писать заставлял?!
п314159> Пустынский - ты какой-то смешной!
п314159> ЭТО - правильно аналитическое решение для ЛЮБЫХ окрестностей углов, скоростей, высот и пр.
п314159> и с точностью второго знака в любых широких диапазонах.

Такой монстр?! Постыдился бы.

п314159> Я пролетел??? я тебе дал ТОЧНОЕ аналитическое решение с оценкой ошибки 1%. Ну не нравится тебе точное решение. Тебе нужны школьные формулы для расчета плюс-минус лапоть

Поздно юродствовать-то, чудик. Нагромоздил какого-то монстра с поправочными численными коэффициентами и проч. "с оценкой ошибки 1%", гы! Ты хоть нормально-то можешь говорить? "С ошибкой", Прохожий, "с ошибкой", а не "с оценкой ошибки". И уж определись - "точное" или "с ошибкой"...

Зря кобенишься, в общем. Точное решение - то, которое тебе пришлось у меня просить - оно действительно ТОЧНОЕ. И - в несколько раз проще и короче твоего иррационального чудовища.

п314159> Да я на решение потратил минут десять. И на проверку в экселе - еще минут десять. Берешь Эксель. делаешь табличку. подставляешь значение в ячейки. и компануешь в общую формулу. И получаешь удовольствие.

Угу. Да ты сутки только выяснял условие, всё врубитья не мог.

Прохожий, ты предсказуем, как часы с кукушкой. Если бы у тебя была возможность, ты б сказал, что решил задачу ещё до того, как я её тебе дал. Ты всегда говоришь что-то подобное. Но - увы - опосля. Когда поезд уже ушёл.

Но в чём ты прав - так в том, что без Экселя твоей формулой пользоваться невозможно совершенно. Подсчёт по ней на калькуляторе занял бы те же десять минут.

п314159> Теперь про твою формулу ΔH=(ΔV/Vпер)(R/2)sin²(2θ)

Я был совершенно убеждён, что ты не оставишь правильное решение без должной критики. Ну, что-то вроде "фигни на постном масле" или чего-нибудь этакого ты не обойдёшься, точно!

п314159> если ты заметил, то мое более точное приближение имеет вид
п314159> N*cos²(θ)*(W-Qcos²(θ))
п314159> Не надо быть семи пядей во лбу чтобы понять, что тут виден синус квадрат умножить на косинус квадрат + прочие члены.
п314159> Или синус квадрат двойного угла + прочие члены.
п314159> Так что твоя формула - грубая прикидка с точностью 10% от моей точной оценки с точностью 1%

Что ты ахинею несёшь? Испытываешь острое желание оправдаться? Понимаю, когда ты в луже - ты всегда оправдываешься всеми доступными тебе способами; объявляешь свою лужу ванной джакузи и гришь, что другим неведомо такое Щастье.

То решение, которое я тебе дал - оно ТОЧНОЕ (в первом порядке, разумеется). Не может быть ничего более точного, чем оно. Оно точно с точностью до любой доли процента. Если твоё имеет точность в 1 % - значит, у тебя вместо точного решения какая-то полуаналитическая аппроксимация, имеющая точность в бесконечное число раз меньше, чем правильное решение (1 % / 0~> \inf ).

Вполне возможно, что твой монстр и сводится к правильному решению - ну, раз ты утверждаешь, что при подстановке вместо численных поправок их аналитических выражений точность повышается. Вполне возможно, что и сводится. Вэру. При должном усердии за двое суток можно было породить нечто вроде этого. Но в таком случае это твоё выражение должно позволять упрощение - вплоть до сведения его к тому решению, что я тебе дал. Наверное, большая работа, но вполне осуществимая. Если бы ты пользовался эффективным методом решения вместо того, чтобы "в лоб" долбить производную, то получил бы сразу простое выражение, а так - требуется упрощать. Но ты не смог упростить. За двое суток не смог. Вот за то тебе и "троечка с двумя минусами". Спасибо скажи, что не "двоечка", но всё-таки в каком-то виде решение ты дал, пусть и через два дня - так что довольствуйся, чем есть.

п314159> а все задачки такого сорта решаются одинаково - нужно искать производную. И ты тоже нашел производную. Просто через задницу и с плохой точностью для ограниченного набора параметров

Чушь. Никакую производную искать не нужно. Если ты не знаешь более простых способов - то это не значит, что их нет. Это как с весовым балластом "Аполлонов": если ты не знал, что он есть, то все твои потуги доказать, что его нет и быть не может, служать лишь для потехи публики.

п314159>

Лана. Если хочешь, попробуй теперь найти второй член разложения

 

п314159> для начала ты покажи мне ту же формулу для окрестностей скажем скорости 9км/с ОК? сможешь? Какой надо поменять коэффициент для этого?

Прохожий, тут задачки даю тебе я. И предлагаю простейший вариант - а именно, разложение в районе параболической скорости. Получение даже 2-го члена около параболической скорости потребовало усидчивости и половины листа А4 (с одной стороны). Для разложения около произвольной скорости формула вполне может быть громоздкой, и тратить время на её получение я не собираюсь - просто не люблю больших и некрасивых выражений.

Поэтому давай ограничимся 2-м приближением около параболической скорости. Его хватит, чтобы получать решения с достаточной точностью вплоть до скоростей, отличных от параболической до ~500 м/с, что уже неплохо. Зато окончательная формула будет красивой и компактной. Ну, почти такой же компактной, как для 1-го приближения.

п314159> Скажу тебе сразу такие задачи тебе не под силу
п314159> разве что если ты сможешь повторить мое решение

Ну конечно, куда…

Дальше »»»

•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение

п314159> ты совсем дурной??? у тебя не очень точная АПРОКСИМАЦИЯ, очень и очень приблизительная. Не строй из себя хрен знает что
п314159> Твое решение не есть точное. Ферштейн!? Или еще точнее выразится???

Да выражайся ты, как хочешь. После драки кулаками махать ты горазд, в этом мы давно уже убедились. То, что я тебе дал - это абсолютно точное решение для линейного приближения. Точнее просто некуда.

п314159>

То решение, которое я тебе дал - оно ТОЧНОЕ (в первом порядке, разумеется). Не может быть ничего более точного, чем оно. Оно точно с точностью до любой доли процента.

 

п314159> ты уже совсем уехал в Ленинград
п314159> Это у меня модуль разности |Rx-Rx*|<0.01
п314159> А у тебя |Rx-Rx*|~0.1

У тебя тяжкий бред. Во-первых, "модуль разности |Rx-Rx*|" зависит от величины ΔV (для очень малых ΔV разность очень мала, для больших - велика), поэтому говорить об её конкретных значениях просто невозможно. То, что сейчас лепишь (не обосновывая при том никакими вычислениями) лишний раз показывают, насколько плохо ты вообще понимаешь суть приближений рядом и о том, что для тебя является сейчас важным. Ты пытаешься оправдаться, но это невозможно в принципе. Говорю тебе: зря ты вообще взялся за это дело. Чувствуешь, что задача выше твоих сил - не берись. Не выставишь себя посмешищем лишний раз.

п314159> Чушь. Никакую производную искать не нужно. Если ты не знаешь более простых способов - то это не значит, что их нет. [/QUOTE]
п314159> За такое тебе двойка с минусом по матанализу
п314159> если существует линейное приближение ΔRx=a*ΔVo
п314159> то a=Lim(ΔRx/ΔVo)=Rx` - производная
п314159> ты сейчас мальчик на Тейлора руку поднял

Никто не спорит с тем, что a=Lim(ΔRx/ΔVo)=Rx`. Но для того, чтобы найти а, не требуется искать производную фукции Rx. Понимаешь? Впрочем, куда тебе это понять... Слушай, ты у меня просто спроси: "7-40, я не знаю, как решить задачу, не беря производной от Rx, пожалуйста, покажи мне, как это можно сделать". И я тебе покажу - что мне, жалко, что ли?

п314159> Прохожий, тут задачки даю тебе я.[/QUOTE]
п314159> нет, душка. По очереди. Теперь твоя очередь решать. Впрочем, ты можешь как всегда капитулировать. Я от этого плакать не буду
п314159> Итак - ты решаешь мою задачку, а потом движемся к твоей. ОК?

Нет, Прохожий. Уж извини, но я был первым. Ещё вчера я предложил тебе решить задачу на моих условиях:

"".

Твои теперешние претензии - дескать, решай сначала ты - выглядят, как попытка увильнуть. Повторяю: до тех пор, пока ты не дашь ответа на поставленную мной вчера задачу, я ничего тебе говорить не буду. Тебя никто не заставляет. Можешь отказаться, и это не будет считаться проигрышем. Откажешься - никто не неволит; в конце концов, здесь не конкурс и не олимпиада. Просто мне показалось, что ты захочешь хоть как-то отыграться. Не хочешь - не надо. А не можешь - лучше не берись.

•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение

п314159> здесь вкаралсь опечатка - имелось в виду |Rx-Rx*|/|Rx|<0.01
п314159> кроме как придираться к опечаткам ничего не можем?

Я не придираюсь к опечаткам. Эту ерунду у тебя я заметил, но не стал обращать на неё внимание. Но я ж тебе написал - а ты всё не внемлешь. Придётся повторить:

""модуль разности |Rx-Rx*|" (для очень малых ΔV разность очень мала, для больших - велика), поэтому ".

Прочти это несколько раз и попытайся понять. Без указания величины ΔV говорить о численном значении |Rx-Rx*|/|Rx| БЕССМЫСЛЕННО.


п314159>

Слушай, ты у меня просто спроси: "7-40, я не знаю, как решить задачу, не беря производной от Rx, пожалуйста, покажи мне, как это можно сделать". И я тебе покажу - что мне, жалко, что ли?
п314159>

 

п314159> Пустынский! еще раз - ты пока вообще ничего не решил. Ты дал некий правдоподобный ответ, который ты мог вычитать в книге или еще в какой литературе для поступающих в ВУЗы:)

Разумеется. Кто спорит. Вполне возможно, я его прочёл в кулинарной книге. Или спросил у своей школьной учительницы. Но я ж тебе задачу дал не для того, чтобы показать, что я её умею решать. Мне хотелось проверить ТВОЮ способность. Точнее, проверить некоторые свои догадки относитльно твоей матподготовки. Я проверил - я убедился, что был прав.

п314159> Ты никакого решения еще не показал.

Я показал решение. Я не показал сам ход решения - просто потому, что ты его у меня не просил. Но тебе же было обещано, что тебе будет показан ход решения, как только ты попросишь.

п314159> Изволь - решение выглядит так: ты показываешь начальные условия, показывешь решение - его путь, потом показываешь ответ.

Ага. Т. е. ты просишь у меня показать ход решения? В общем, логично. После всего, что ты написал, тебе нет смысла делать вид, что ты умеешь решать такие задачки просто и быстро. ОК. Учись, салажонок.

Высота перигея определяется, как я тебе уже говорил, формулой
H=RY-Rземли, где
Y=2B/(A+sqrt(A²-4B(A-1)) ,
и где A=(Vпар/V)², B=cos²(θ).
Высота параболического перигея, как легко видеть, будет
H=RB-Rземли,
поскольку для параболической скорости Aпар=1, и Yпар=B. Соответственно легко видеть, что
ΔH=RΔY,
и задача сводится к нахождению ΔY.
Разлагаем А в ряд Тейлора около Vпер, удерживая только первые 2 члена (до линейного), вводя обозначение ΔV/Vпар≡Δ:
A=Vпар²/(Vпар+ΔV)²=1/(1+ΔV/Vпер)²=1/(1+Δ)²~=1/(1+2Δ)~=1-2Δ.
Далее,
А-1~=-2Δ и A²~=(1-2Δ)²~=1-4Δ.
Подставляем:
A²-4B(A-1)~=1-4Δ-4B(-2Δ)=1-4(1-2B)Δ .
Квадратный корень из этого выражения (снова игнорируя члены высших порядков) вычисляется автоматически:
sqrt(A²-4B(A-1)~=1-2(1-2В)Δ .
Далее,
A+sqrt(A²-4B(A-1))~=1-2Δ+1-2(1-2B)Δ=2-4(1-B)Δ .
И, наконец,
Y=2B/(A+sqrt(A²-4B(A-1))=2B/(2-4(1-B)Δ)=B/(1-2(1-B)Δ)~=B(1+2(1-B)Δ).
Теперь просто тригонометрия: т. к. B=cos²(θ), то
1-B=sin²(θ), 2B(1-B)=2cos²(θ)sin²(θ)=sin²(2θ)/2.
Получаем в итоге
Y~B+2B(1-B)Δ=B+sin(2θ)Δ/2.
Разумеется, ΔY=Y-Yпар=Y-B=sin²(2θ)Δ/2.
Окончательно,
ΔH=RΔY=RΔsin²(2θ)/2=(R/2)(ΔV/Vпар)sin²(2θ) .
Конец. 10 минут простой алгебры. Это - точное решение в первом порядке. Точнее не бывает.

п314159>

Но для того, чтобы найти а, не требуется искать производную фукции Rx. Понимаешь?

 

п314159> еще раз двойка по матанализу. Что бы ты не нашел - ты найдешь именно производную. И только ее

Ты не отличаешь "функции" от "значения функции". Я найду "значение производной" (в точке V=Vпар), но искать саму производную я не собираюсь.

п314159>

Нет, Прохожий. Уж извини, но я был первым. Ещё вчера я предложил тебе решить задачу на моих условиях

 

п314159> а я тебе предлагаю на своих Впрочем, ты можешь отказаться. И сказать - Прохожий! я ни ухом ни рылом в матанализе, я случайно где-то вычитал формулу, ни смысла и происхождения которой я не понимаю. И решить ТУЖЕ задачу но в окрестностях ЛЮБОЙ ДРУГОЙ точки я просто не в состоянии
п314159> Ладно - если что я тебя научу

Ты отказываешься от задачки? Ничего страшного. Твоё кривляние и юродство мне не интересно.

•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение

п314159>> Еще раз - у Сихарулидзе есть рисунок. Он эту книгу писал лет двадцать назад.
п314159> И как, Сихарулидзе тоже не верит в "Аполлоны"?!

 

п314159> он верит в ТЕ Аполлоны, которые при угле -6 пролетали 4000км при максимуме перегрузке 6g И я тоже. А что - были еще какие-то ДРУГИЕ Аполлоны?

Т. е. про другие "Аполлоны" он ничего не пишет?! Или пишет, что он в них не верит?

п314159>

Не. Боюсь, всё не совсем так. На 50°ю.ш. стоял корабль, который должен был ПРИНИМАТЬ сигнал. Значит, по крайней мере на этой широте входа ещё не произошло.
п314159>

 

п314159> а ты не бойся между 50°ю.ш. и 32°ю.ш. - точки приземления лежит дуга 18град. 180град - это полушарие Земли или 3,14*6400~=20000км
п314159> Так что дуга =2000км -примерный тормозной путь. Вроде все сходится!?

Ещё раз: если корабль стоял на 50° ю. ш. - это не значит, что "Зонд" входил на этой широте. Более того, если корабль принимал сигналы с КА, который находился на 50 граду. ю. ш. - значит, КА ещё не вошёл в атмосферу на этой широте.

п314159>> Изменив траекторию в поле Луны на любую произвольную мы можем попасть в Землю почти в любой район под нужным углом.
п314159> Под нужным углом? Это не очевидно.

 

п314159> Представь себе, что Зонд вообще летит из глубин вселенной. Забудь про эллиптическую орбиту. В точке либрации орбиту можно выкрутить минимальным импульсом как угодно. Другой вопрос - она будет корява и уродлива, возможно время полета возрастет на сутки. Ну и что?

Возможно, что по баллистическим соображениям выкрутить не удастся, или сделать это очень сложно, или ещё что. Земля, как-никак, вертится, причём её ось наклонена к орбите Луны. Впрочем, это всё предположения, чтоб точнее сказать - нужно поточнее узнать.

п314159>

А почему ты решил, что "Зонды" были способны совершать, подобно "Аполлонам", манёвр с одним входом и умеренными перегрузками? "Зонд" - не "Аполлон", у него другая аэродинамика и худшая управляемость. С чего ты взял, что доступное "Аполлону" было доступно "Зондам"?

 

п314159> они абсолютно ПОДОБНЫ. не похожи - а подобны. При А=-6,2 и тех же кренах что Аполло, Зонд пролетает 3700км при "шестерочке".

С чего ты взял? Опять-таки, "Запор" тоже подобен "Мерсу". До известных пределов.

п314159> Я тебе объяснял - у них разница в поведении в 0,2° уголв входа. Зонд при больших по модулю на 0,2° ведет себя адекватно Аполло. Эти самые 0,2° компенсируют разную нагрузку на мидель. Все остальное - качество 0,3; система управления по крену и пр. - все одинаково

Не одинаково. Возможности управления "Зондами" похуже, и аэродинамика у них разная. РАЗНАЯ. Если ты утверждаешь обратное - тебе это нужно доказать.

п314159> Опять таки баллистический спуск при -6,5 и перицентре 36км дает "пятнашку" по перегрузке. Вроде Каманин "пятнашку" для Зонд-5 называл!?

А при чём тут баллистический спуск "Зонда"? Мы об "Аполлонах", нет?

•  инфо
•  инструменты
• Ответить на сообщение